2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

3.

4.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

5.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

8.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

9.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.A.A.2B.1C.0D.-1

11.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

12.

13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

14.

15.A.1

B.0

C.2

D.

16.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

18.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

19.

20.

21.

22.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

23.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

24.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

25.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

26.

27.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

28.

29.

30.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

31.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

32.

33.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

34.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

35.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

38.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

39.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

40.

41.

42.A.3B.2C.1D.0

43.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

44.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

45.

46.

47.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

48.

49.A.A.1B.2C.1/2D.-150.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空题(20题)51.

52.

53.54.________.

55.

56.

57.

58.59.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

60.

61.设y＝3＋cosx，则y＝．

62.63.64.65.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．66.

67.

68.

69.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

70.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.

75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求微分方程的通解．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.89.证明：90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

97.

98.求方程y''2y'+5y=ex的通解.99.100.五、高等数学(0题)101.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

3.A解析：

4.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

6.C

7.C

8.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

9.C

10.C

11.B

12.B

13.A

14.B

15.C

16.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

17.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

18.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

19.A解析：

20.B

21.A

22.A

23.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

24.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

25.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

26.C解析：

27.B

28.D

29.A

30.D

31.B

32.A

33.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

34.D

35.C

36.D解析：

37.A

38.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

39.C

40.B解析：

41.C

42.A

43.A

44.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

45.D

46.B

47.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

48.D

49.C

50.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

51.2本题考查了定积分的知识点。

52.-exsiny

53.

54.

55.2

56.

57.

58.59.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

60.261.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

62.

63.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

64.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

65.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

66.

67.e

68.

69.

70.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.函数的定义域为

注意

78.

79.

则

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100e