2022-2023学年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.

8.

9.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

10.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

11.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

12.

13.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

14.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

15.

16.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

22.下列命题中正确的有()．

23.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

24.

25.

26.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

27.

28.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

29.

30.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

32.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

33.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx34.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

35.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

36.

37.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

38.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

39.

40.

41.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系42.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.243.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

44.

45.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

46.

47.

48.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法49.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.66.

67.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

68.

69.70.三、计算题(20题)71.证明：72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.求微分方程的通解．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.证明：92.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．93.94.

95.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

96.证明：ex＞1+x(x＞0)

97.98.99.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

4.B

5.C

6.C

7.D

8.C

9.C

10.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

12.A

13.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

14.D本题考查了函数的极限的知识点。

15.C

16.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

17.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

18.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

19.C解析：

20.C

21.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

22.B解析：

23.C

24.C

25.B

26.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

27.C

28.D

29.B

30.B

31.C

32.C

33.B

34.B

35.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

36.D

37.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

38.B

39.B

40.C

41.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

42.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

43.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

44.A

45.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

46.B解析：

47.C解析：

48.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

49.C

50.C

51.1/61/6解析：

52.0

53.54.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

55.-2y

56.1

57.1

58.(03)(0,3)解析：

59.

60.11解析：

61.9062.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

63.2

64.＞

65.66.1

67.

68.2/32/3解析：

69.70.本题考查的知识点为重要极限公式。

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

75.

76.

则

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

列表：

说明

83.

84.

85.86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.

89.由二重积分物理意义知

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y