2022-2023学年湖南省怀化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省怀化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

5.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

6.A.

B.x2

C.2x

D.

7.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

8.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

9.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

11.

12.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

13.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

22.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

23.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

24.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

25.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

26.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量27.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

28.

29.

30.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

31.

32.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

33.

34.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

35.

36.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对37.A.A.2B.1C.0D.-138.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.A.1/3B.1C.2D.3

41.

A.

B.

C.

D.

42.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)43.

44.

45.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x46.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

47.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

48.

49.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

56.

57.

58.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

59.

60.61.________.62.63.64.65.设函数x=3x+y2,则dz=___________66.设z=sin(x2y)，则=________。

67.设函数y=x3，则y'=________.

68.69.

70.设y=cosx，则dy=_________。

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

72.

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.证明：78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.83.84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.求微分方程的通解．89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．95.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

96.求∫xlnxdx。

97.

98.计算99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

5.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

6.C

7.C

8.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

10.A

11.B

12.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

13.D

14.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

15.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

16.D所给方程为可分离变量方程．

17.D

18.B解析：

19.A解析：

20.C解析：

21.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

22.C

23.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

24.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

25.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

26.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

27.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

28.D

29.B解析：

30.D

31.B

32.A因为f"(x)=故选A。

33.B

34.D

35.A

36.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

37.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

38.A

39.D解析：

40.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

41.D

故选D．

42.A

43.A

44.D解析：

45.D

46.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

47.D

48.C

49.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

50.D

51.

52.2

53.54.F(sinx)+C

55.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

56.2

57.|x|

58.

59.坐标原点坐标原点

60.

61.62.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

63.

64.

65.66.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

67.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

68.本题考查了函数的一阶导数的知识点。69.本题考查的知识点为重要极限公式。

70.-sinxdx

71.

72.

73.

74.函数的定义域为

注意

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

则

77.

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.由二重积分物理意义知

87.

88.

89.

列表：

说明

90.

91.

92.

93.94.由导数的四则运算法则可知

95.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量