2022-2023学年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

3.

4.

5.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

6.

7.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

8.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

9.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

11.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

12.

13.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点14.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

15.A.1B.3C.5D.7

16.

A.

B.

C.

D.

17.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

22.（）。A.3B.2C.1D.2/323.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

24.

25.

26.

27.

28.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

29.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

30.

31.

32.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

37.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

38.

39.

40.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

41.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

42.

A.0

B.

C.

D.

43.

44.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

45.

46.

A.

B.

C.

D.

47.

48.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=049.（）A.∞B.0C.1D.1/250.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.A.

B.

C.

D.

58.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)59.（）。A.

B.

C.

D.

60.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

61.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

67.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

68.

69.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-170.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

71.

72.

73.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件74.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

75.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

A.0B.1/2C.1D.2

78.

79.（）。A.

B.

C.

D.

80.

81.（）。A.-3B.0C.1D.3

82.

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

86.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

87.A.A.-1B.-2C.1D.2

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.

96.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

97.

98.

99.

100.

A.x+yB.xC.yD.2x二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．106.107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

115.

116.

117.118.119.120.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.6

5.D

6.C

7.D解析：

8.D此题暂无解析

9.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

10.C

11.C此题暂无解析

12.B

13.B

14.C根据导数的定义式可知

15.B

16.C此题暂无解析

17.C

18.D

19.A

20.D

21.A

22.D

23.B

24.C

25.C

26.A解析：

27.B解析：

28.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

29.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

30.1

31.A

32.D

33.C

34.-1-11

35.C

36.C

37.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

38.B

39.C

40.C用基本初等函数的导数公式．

41.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

42.C此题暂无解析

43.B

44.A

45.C

46.A此题暂无解析

47.A

48.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

49.D

50.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

51.C

52.D

53.A

54.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

55.B

56.A

57.A

58.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

59.D

60.D

61.C

62.B

63.A

64.D

65.A

66.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

67.B

68.B

69.B

70.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

71.D

72.D

73.C

74.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

75.C

76.A

77.B

78.C

79.B

80.C

81.D

82.B

83.A

84.D

85.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

86.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

87.A

88.B

89.C

90.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

91.C解析：

92.C

93.D

94.B

95.D

96.B根据不定积分的定义，可知B正确。

97.A

98.A

99.D

100.D此题暂无解析

101.

102.2ln2-ln3

103.00解析：

104.

105.

用复合函数求导公式计算．

106.

107.

解析：

108.

109.110.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

111.1

112.1/41/4解析：113.1

114.-2xf'(-x2)dx

115.

116.-1-1解析：

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么