2022-2023学年河南省鹤壁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省鹤壁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

3.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

4.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

5.

6.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

7.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

8.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

9.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

10.

11.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

12.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

13.

14.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

15.

16.

17.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

18.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定19.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

20.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

21.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^422.A.3B.2C.1D.1/2

23.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

24.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

25.

26.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

27.

28.

29.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

30.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

31.

32.

33.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

34.

35.

36.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

37.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

38.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

39.

40.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

41.

42.A.A.连续点

B.

C.

D.

43.A.2B.2xC.2yD.2x+2y44.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

45.

46.

47.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

48.

49.

50.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

57.

58.

59.

60.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

61.

62.

63.

64.设是收敛的，则后的取值范围为______．65.

66.

67.

68.

69.70.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.

77.证明：78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.

83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.(本题满分8分)96.97.98.(本题满分8分)

99.

100.将展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

3.C

4.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

5.C

6.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

7.C

8.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

9.C

10.B

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

12.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

13.A

14.A

15.B解析：

16.A

17.A

18.C

19.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

20.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

21.B

22.B，可知应选B。

23.C所给方程为可分离变量方程．

24.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

25.C

26.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

27.A

28.D解析：

29.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

30.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

31.A

32.D

33.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

34.C

35.D

36.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

37.A

38.B

39.D

40.D

41.B

42.C解析：

43.A

44.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

45.C

46.C解析：

47.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

48.B

49.A

50.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

51.e-3/2

52.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

53.

54.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

55.56.（1，-1）

57.0＜k≤10＜k≤1解析：

58.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

59.2

60.

61.

解析：

62.

63.[*]64.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

65.

66.

67.

68.-269.70.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

71.

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

列表：

说明

76.

则

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.函数的定义域为

注意

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.

85.

86.由等价无穷小量的定义可知

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

96.97.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题