2022-2023学年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

2.

3.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

4.

5.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

6.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

8.

9.

10.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

11.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=012.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

17.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c18.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.419.A.A.1B.2C.1/2D.-120.A.3B.2C.1D.0

21.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面22.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

23.

24.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)25.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

26.

27.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

28.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

29.

30.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C31.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

32.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

33.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

34.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.135.（）A.A.1B.2C.1/2D.-136.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

37.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

38.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

39.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

40.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

41.

42.

43.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

44.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

45.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

46.

47.

48.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

49.A.A.3

B.5

C.1

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。54.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。55.设z=sin(x2y)，则=________。

56.

57.

58.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

59.

60.∫e-3xdx=__________。

61.62.微分方程y'=0的通解为______．63.

64.

65.

66.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．67.68.69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.证明：85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.求微分方程的通解．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.94.95.

96.

97.(本题满分8分)

98.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设

求df(t)

六、解答题(0题)102.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

参考答案

1.B

2.A解析：

3.A

4.D解析：

5.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

6.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

7.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

8.D

9.C解析：

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

11.D

12.A

13.C解析：

14.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

15.D

16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

17.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

18.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

19.C

20.A

21.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

22.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

23.A

24.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

25.C

26.B

27.B

28.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

29.D

30.C

31.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

32.D

33.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

34.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

35.C由于f'(2)=1，则

36.D

37.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

38.D

39.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

40.A

41.D

42.C解析：

43.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

44.B

45.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

46.D

47.A

48.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

49.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

50.A

51.

52.53.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

54.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有55.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

56.5/2

57.

58.dz=2xeydx+x2eydy

59.

60.-(1/3)e-3x+C

61.62.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

63.本题考查了交换积分次序的知识点。

64.4π

65.

66.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

67.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

68.本题考查了改变积分顺序的知识点。

69.

70.连续但不可导连续但不可导

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100