2022-2023学年河南省开封市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省开封市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

3.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

4.

5.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.x+y

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

13.

14.

15.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

16.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.-1B.0C.1D.2

19.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

20.【】

A.0B.1C.2D.3

21.

22.

23.

24.

25.

26.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

28.

29.

30.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

31.A.A.

B.

C.

D.

32.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

33.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

34.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

35.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

36.

37.

38.

39.A.A.-1B.-2C.1D.2

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

48.A.A.0B.-1C.-1D.1

49.

50.

51.

52.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

53.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

54.

55.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

56.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)60.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

61.

62.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=063.（）。A.-3B.0C.1D.3

64.

65.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

66.

67.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

68.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

69.

70.

71.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

72.

73.

74.

75.

76.A.A.0

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.

81.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

82.

83.

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

88.

89.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

90.

91.

92.

A.-1B.-1/2C.0D.1

93.

94.（）。A.0B.1C.2D.495.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

96.

97.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限98.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

99.

100.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．127.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.

134.135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

参考答案

1.C

2.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

3.C

4.

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

6.C

7.B

8.D

9.B

10.B

11.A

12.C

13.C

14.4x+13

15.D

16.D

17.1/3x

18.C

19.C

20.C

21.D

22.C

23.A

24.A

25.y=-2x=0;

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.6

28.D

29.B解析：

30.B

31.B

32.C

33.C

34.B

35.D

36.A

37.D

38.A

39.A

40.B

41.C

42.B

43.C用基本初等函数的导数公式．

44.C

45.

46.B

47.C

48.B

49.A

50.B

51.D解析：

52.D

53.B

54.C

55.A

56.B

57.x=3

58.A

59.B

60.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

61.B

62.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

63.D

64.D

65.C

66.D

67.A

68.A

69.A

70.C

71.A

72.A

73.

74.A

75.C

76.D

77.可去可去

78.1/4

79.C

80.B

81.D此题暂无解析

82.A

83.-3

84.B

85.D

86.C解析：

87.B

88.B

89.D

90.B

91.4

92.A此题暂无解析

93.D

94.D

95.B

96.

97.D

98.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

99.

100.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

101.B

102.103.6

104.2/32/3解析：105.

106.lnx

107.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

108.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

109.8/38/3解析：

110.

111.

112.B113.(-∞,-1)

114.22解析：

115.

116.1/2

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．127.画出平面图形如图阴影所示

128.

129.

130.

131.

132.

133.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在