2022-2023学年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

3.

4.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

5.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

6.

A.1

B.

C.0

D.

7.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

11.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

12.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

13.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

15.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

16.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.

18.

19.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

20.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

21.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

22.

23.

24.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

25.

26.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

27.

28.

29.

30.

31.

32.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

33.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

34.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

35.

36.

37.

38.A.

B.

C.

D.

39.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

40.

41.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

42.A.0B.1/2C.1D.2

43.

44.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.245.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设=3，则a=________。

56.

57.

58.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

59.

60.61.微分方程y＋9y＝0的通解为________．62.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

63.

64.65.66.67.68.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.81.

82.

83.

84.证明：85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.求微分方程的通解．

87.

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

92.求∫xlnxdx。

93.求∫sin(x+2)dx。

94.计算∫tanxdx．

95.

96.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

97.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

98.

99.

100.设函数y=xsinx，求y'．

五、高等数学(0题)101.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)102.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

2.B

3.B

4.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

5.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

6.B

7.B

8.C解析：

9.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

10.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

11.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

12.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

13.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

14.D

15.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

16.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

17.B

18.D

19.D

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

21.B

22.A解析：

23.A

24.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

25.B

26.D

27.C

28.A

29.D

30.B解析：

31.A

32.A

33.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

34.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

35.C

36.C解析：

37.D

38.C

39.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

40.D

41.C

42.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

43.C解析：

44.A

45.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

46.D解析：

47.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

48.A

49.A

50.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

51.

52.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

53.

54.

55.

56.

解析：

57.

解析：

58.-1

59.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

60.

61.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

66.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

67.68.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

69.

70.ex2

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.函数的定义域为

注意

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

列表：

说明

78.

79.

80.

81.

82.

83.

则

84.

85.

86.

87.88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.由二重积分物理意义知

91.

92.

93.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

94.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

95.解

96.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则

97.

98.

99.

100.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

101.Bπ1x+y一3z