2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)5.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.0B.-1C.-1D.1

14.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

15.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在16.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

17.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.018.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

24.

25.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

32.

33.

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点39.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

40.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

41.

42.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5043.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

44.

45.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1046.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.（）。A.-1B.0C.1D.2

50.

51.

52.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

53.

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C60.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件61.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.162.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.（）。A.3B.2C.1D.2/368.A.A.4B.2C.0D.-269.A.A.7B.-7C.2D.370.A.A.x+y

B.

C.

D.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x75.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)76.A.A.

B.

C.

D.

77.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

78.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

79.

80.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点81.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

82.

A.-2B.-1/2C.1/2D.283.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

84.

85.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】86.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

87.

88.

89.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值90.（）。A.

B.

C.

D.

91.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

92.

93.A.A.0

B.

C.

D.

94.

95.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负96.（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.

100.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

106.107.

108.

109.110.

111.

112.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

113.

114.设函数y=sinx，则y"=_____．115.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函数z=x2+y2+2y的极值．

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.(本题满分8分)

136.

137.

138.

139.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

参考答案

1.4

2.B

3.D

4.A

5.A

6.C

7.A

8.B

9.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

10.D

11.D

12.D

13.B

14.B此题暂无解析

15.D

16.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

17.D此题暂无解析

18.A

19.B解析：

20.C

21.C

22.B

23.D

24.-1-11

25.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

26.1

27.A

28.D

29.B

30.B

31.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

32.C

33.B

34.A

35.x=-2

36.B

37.D

38.B根据极值的第二充分条件确定选项．

39.B

40.D

41.B

42.B

43.D

44.C

45.C

46.C

47.C

48.C

49.C

50.C

51.B

52.B

53.A

54.A

55.D

56.D

57.B

58.A

59.A

60.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

61.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

62.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

63.B

64.B

65.D

66.D

67.D

68.A

69.B

70.D

71.D

72.ln|x+sinx|+C

73.A

74.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

75.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

76.A

77.A本题考查的知识点是原函数的概念．

78.A

79.D

80.B

81.D

82.A此题暂无解析

83.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

84.B

85.B

86.B

87.D

88.C

89.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

90.C

91.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

92.B

93.D

94.C

95.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

96.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

97.B

98.C

99.y=-2x=0;

100.D

101.A

102.

103.104.0.35

105.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy106.(-∞，1)

107.

108.C

109.

110.111.-esinxcosxsiny112.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则