2022-2023学年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

3.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

4.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

5.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

6.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

10.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.

13.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

14.A.A.

B.

C.

D.

15.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

16.

17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

19.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.

21.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

22.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

23.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

24.

25.

26.

27.A.3B.2C.1D.028.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

29.

30.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

31.

32.

33.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

34.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

35.

36.A.A.0B.1/2C.1D.∞37.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

38.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

39.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

40.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

41.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质42.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.45.

46.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

47.

48.

49.A.

B.

C.e-x

D.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．54.设y＝3＋cosx，则y＝．55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.67.

68.设y=cosx，则y"=________。

69.

70.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．三、计算题(20题)71.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

75.

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.求微分方程的通解．82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.

87.88.证明：89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.96.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)102.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

3.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

4.A

5.D

6.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

7.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

8.D

9.B

10.B，可知应选B。

11.A解析：

12.A

13.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

14.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

15.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

16.C

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.A

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

20.A

21.D

22.C

23.A

24.B

25.C解析：

26.D

27.A

28.C

29.A

30.A由于

可知应选A．

31.A

32.D

33.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

34.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

35.B解析：

36.A

37.B

38.A

39.B

40.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

41.A

42.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

43.B解析：

44.C

45.D

46.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

47.C

48.B

49.A

50.C

51.

52.53.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．54.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

55.

56.

解析：

57.

58.x=2x=2解析：

59.

60.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

61.

62.y=1/2y=1/2解析：

63.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

64.

65.

66.67.对已知等式两端求导，得

68.-cosx

69.1/2470.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

71.

72.73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

则

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.

列表：

说明

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

89.由等价无穷小量的定义可知90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+∞)；曲线的凸区间为(一∞，一2)；

92.

93.

94.

95.96.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

97.

98.

99.

10