2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

2.A.e

B.

C.

D.

3.

4.等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

8.

9.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

10.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

11.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

12.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

14.A.A.连续点

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)24.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.225.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

26.

27.

28.

29.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.130.

31.

32.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

33.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

34.

35.A.3B.2C.1D.1/236.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

37.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

38.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

39.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

40.

41.

42.

43.（）。A.-2B.-1C.0D.244.

45.

46.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

47.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

48.

49.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C50.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

二、填空题(20题)51.函数的间断点为______．52.53.

54.

55.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

62.

63.设y=x2+e2，则dy=________

64.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

65.

66.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

67.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

68.

69.

70.设y=cosx，则y'=______

三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求微分方程的通解．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.

79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.

82.83.证明：84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.计算92.求∫sinxdx．93.

94.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

95.

96.

97.

98.

99.

100.设f(x)=x-5，求f'(x)。

五、高等数学(0题)101.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

2.C

3.B解析：

4.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

5.C

6.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

7.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

8.D

9.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

10.C

11.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

12.B

13.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

14.C解析：

15.C解析：

16.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

17.D

18.C

19.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

20.B

21.C解析：

22.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

23.C

24.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

25.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

26.A解析：

27.D解析：

28.D

29.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

30.B

31.D解析：

32.A

33.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

34.A

35.B，可知应选B。

36.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

37.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

38.C

39.D

40.B

41.A

42.D

43.A

44.D

45.B

46.D

47.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

48.A

49.B

50.A51.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。52.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于53.由可变上限积分求导公式可知

54.

解析：55.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

56.＞

57.

58.

59.(1/3)ln3x+C

60.

61.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

62.63.(2x+e2)dx

64.0

65.

66.

67.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

68.

69.

70.-sinx

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

列表：

说明

74.

75.

76.

77.函数的定义域为

注意

78.

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

则

82.

83.

84.由