2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.0B.-1C.-1D.1

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

5.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

6.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

7.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

8.

A.-1B.-1/2C.0D.1

9.

10.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

11.

12.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

21.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x22.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

26.

27.【】

A.0B.1C.0.5D.1.528.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

32.

33.

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.（）A.∞B.0C.1D.1/2

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

43.

44.A.1/2B.1C.3/2D.2

45.

46.

47.

48.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

49.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞57.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.158.

A.A.

B.

C.

D.

59.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

60.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

61.

62.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

63.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.（）。A.3B.2C.1D.2/366.A.-2B.-1C.0D.2

67.

A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

A.-2B.0C.2D.471.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

72.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.273.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

77.

A.

B.

C.

D.

78.

79.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

80.

81.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

82.

83.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

84.

85.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.（）A.6B.2C.1D.092.（）。A.

B.

C.

D.

93.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

94.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)95.（）。A.

B.

C.

D.

96.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

97.

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．105.

106.

107.

108.函数y=ex2的极值点为x=______．

109.

110.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

111.

112.

113.

114.115.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.四、解答题(10题)131.

132.

133.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

134.

135.

136.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

137.

138.(本题满分10分)

139.

140.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.B

3.B解析：

4.C

5.B

6.D

7.A

8.A此题暂无解析

9.B

10.C

11.

12.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

13.6

14.B

15.D

16.C

17.B

18.D

19.B

20.C用基本初等函数的导数公式．

21.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

22.B

23.B

24.B

25.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

26.C

27.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

28.A

29.D

30.C

31.B

32.D

33.B

34.

35.A

36.B

37.C解析：

38.D

39.B

40.B

41.D

42.C

43.B

44.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

45.B

46.A

47.D

48.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

49.D此题暂无解析

50.B解析：

51.B

52.C

53.C

54.D

55.D

56.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

57.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

58.B

59.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

60.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

61.D

62.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

63.

64.A

65.D

66.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

67.C此题暂无解析

68.B

69.C

70.B因为x3cosc+c是奇函数．

71.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

72.B

73.C

74.C

75.B

76.D

77.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

78.B

79.C因为所以?’(1)=e．

80.C

81.B

82.B

83.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

84.A解析：

85.C

86.B

87.B

88.A

89.D

90.B

91.A

92.B

93.D

94.A

95.C

96.B

97.B

98.A

99.D

100.f(2x)

101.

102.

103.104.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

105.

106.-1/2

107.

108.

109.

110.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

111.1/π1/π解析：

112.

113.C

114.

用凑微分法积分可得答案．

115.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法