天津市南开区高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年天津市南开区高一上学期期末数学试题一、单选题1.设全集U={1,2,3,4},集合S={1,2},T={2,3},则（©Sf|T等于（ ）A.{2} B.⑸ C.{4} D.{2,3,4}【答案】B【解析】根据补集和并集的定义可计算出集合 （eUSr|T.【详解】由题意可得euS={3,4},因此，（eS「|T={3}.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的计算，考查计算能力，属于基础题 ^2.命题？XoW（0,y）,ln%=Xo—1”的否定是（）A.三Xow（0,y），lnXoOx。一1 B.mXo更（0,依），lnxo=xo—1C.Vxw（0,y）,lnX^X-1 D.Vx正（0,y）,lnX=X-1【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：Vxw（0,F,inx#x-1【考点】全称命题与特称命题3.下列函数中为偶函数，且在（0,收）上单调递增的是（ ）A.y=lg（2x） B.y=-x2 C.y=2X D.y=7lx【答案】D【解析】分析各选项中函数单调性以及在区间 （0,中生）上的单调性，可得出合适的选项【详解】对于A选项，函数y=lg（2x）定义域为（0,"）,该函数为非奇非偶函数，且在区间（0,y）上为增函数;对于B选项，函数y=-x2为偶函数，且在区间（0,+*）上为减函数；对于C选项，函数y=2x对于B选项，函数y=-x2为偶函数，且在区间（0,+*）上为减函数；对于C选项，函数y=2x为非奇非偶函数，且在区间（0,+*）上为增函数;对于D选项，函数y=Jx为偶函数，且在区间（0,也c）上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，的关键，考查推理能力，属于基础题1 14.M—”是力<2<0”的（）abA.充分不必要条件C.充要条件熟悉几种常见的基本初等函数的基本性质是判断B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件1 1【解析】利用特殊值法和不等式的基本性质来判断出 二<一"是b<a<0"的必要不充ab分条件.11 一取a=2,b=1,-<b成立，但b<a<0不成立，则11 .一-<-=bb<a<0"ab当b<a<0,则-b>-a>0,由不等式的性质得1 1即b<a<0"=-<1^.ab1...一因此，一<一是b<a<0的必要不充分条件ab故选：B.本题考查必要不充分条件的判断，涉及了不等式性质的应用，考查推理能力，属于中等5.cos480，等于（ ）A.1B.一2C.D,昱【解析】利用诱导公式可计算出cos480的值.1由诱导公式得cos480-cos540；60"=cos1801-60，=-cos60，=-^.故选：A.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题 ^.设a=log0.56,b=0.56,c=6°.5,则a、b、c的大小顺序是（ ）A.b<a<cB,b<c<aC,a<c<b D.a<b<c【答案】D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较 a、b、c三个数与0和1的大小关系，可得出这三个数的大小关系.【详解】对数函数y=log0.5x在（0,收）上为减函数，则a=log0.56<log。/=0；指数函数y=0.5x为减函数，则0<0.56<0.5°,即0cb<1;指数函数y=6x为增函数，则c=60.5.60=1.因止匕，a:::b：c.故选：D.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较， 一般利用指数函数和对数函数的单调性， 结合中间值法来比较大小，考查推理能力，属于中等题^.为了得到函数y=sin.2x——|的图象，只需把函数y=sin.2x|的图象（）6 . 3A,向左平移工个单位长度A,向左平移工个单位长度12jiB.向右平移一个单位长度4C,向左平移三个单位长度C,向左平移三个单位长度6【答案】BD.向右平移三个单位长度2(n) ifn:n"I【解析】将函数y=sin.2x——变形为y=sin|2,x—+—I,利用平移规律可得

,61 4 3出正确选项(冗(冗) ■(y=sinI2x--=sin21x6 「一+—h为了得到函数y=sin.2x——|的图象,4）3J I6J需把函数y=sin'2x+三丽图象向右平移三个单位长度.,3 4故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换， 在解题时要确保两个三角函数的名称保持一致， 考查推理能力，属于中等题.8.如图1是某条公共汽车线路收支差额 y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入一支出费用).由于目前本条线路亏损， 公司有关人员将图1变为图2与图3,从而提出了扭亏为盈的两种建议.下面有4种说法:(1)图2的建议是：减少支出，提高票价；(2)图2的建议是：减少支出，票价不变；(3)图3的建议是：减少支出，提高票价；(4)图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是( )A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(4) D.(2)(3)【答案】C【解析】根据题意知图象反映了收支差额 y与乘客量x的变化情况，即直线斜率说明票价问题，当x=0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明 ^【详解】根据题意和图2知，两直线平行，即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为 0时，收入是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，说明了此时的建议是提高票件而保持成本不变 ^故选：C.【点睛】本题考查了利用图象说明两个量之间的变化情况， 主要根据实际意义进行判断， 考查读图能力和数形结合思想的应用，属于中等题 .9.已知三个函数f(x)=2x+x_2,g(x)=x3—8,h(x)=log2x+x—2的零点依次为a、b、c,则a+b+c=( )A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】令f(x)=0,得出2x=2—x,令h(x)=0,得出log2x=2—x,由于函数y=2、与y=log2x的图象关于直线y=x对称，且直线y=x与直线y=2—x垂直，利用对称性可求出a+c的值，利用代数法求出函数g(x)=x3-8的零点b的值，即可求出a+b+c的值.【详解】令f(x)=0,得出2x=2—x,令h(x)=0,得出log2x=2—x,则函数y=2—x与函数y=2x、y=log2x交点的横坐标分别为a、c.函数y=2x与y=log2*的图象关于直线y=x对称，且直线y=x与直线y=2-x垂直，如下图所示：V=x联立，，得x=y=1,则点A(1,1),y=2-x由图象可知，直线y=2—x与函数y=2x、y=log2x的交点关于点A对称，则a+c=2,3由题思得g(b)=b—8=0,解得b=2,因此，a+b+c=4.故选：C.【点睛】本题考查函数的零点之和的求解， 充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这TOC\o"1-5"\h\z一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题 ^.若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为 攀生函数”.那么函数解析式为y=2x2+1,值域为｛3,19｝的学生函数”共有( )A.15个 B.12个 C.9个 D.8个【答案】C【解析】试题分析：由y=2x2+1=3,得x2=1,即x=1或x=-1,由y=2x2+1=19,得x2=9,即x=3或x=-3,即定义域内-1和1至少有一个，有3种结果，-3和3至少有一个，有3种结果，，共有3M=9种，故选C.【考点】1.函数的定义域及其求法； 2.函数的值域；3.函数解析式的求解及常用方法.二、填空题.已知哥函数y=f(x)的图象过点2,—，则f(x)=.1【答案】 7x【解析】设备函数的解析式为f(x)=xt将点的坐标代入求出参数a即可。解：设备函数的解析式为fx=x)因为函数过点’2逅〕乂2)… 1解得：♦=一一2Jfx=x21故答案为：「2x【点睛】本题考查待定系数法求募函数的解析式，属于基础题。.设xWR,使不等式14-4x2之x成立的x的取值范围为.

【解析】解不等式14_4x2至x即可得出实数X的取值范围.【详解】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 7解不等式14—4x2之x,即4x+x—14<0,即(4x—7*x+2)E0,解得一2ExM—.4因此，使不等式14-4x2>x成立的x的取值范围为-1-2,—..一 一4故答案为： -2,7.IL4【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题 ^a-1x-2a,x<1\o"CurrentDocument"13.若函数f(x产九0glxx>1的值域是R,则实数a的取值范围是..3 ’【答案】i-1,1【解析】求出函数y=f(x)在区间(1，—)上的值域为(―°°,0从而可得出函数f(x)=(a-1)x-2a在区间(-00,1］上单调递减，且有f(1)=-a-1w0,得出关于实数a的不等式组，解出即可.【详解】当xa1时，f(x)=log1x<^0g11=。，即函数y=f(x)在区间(1,-hc)上的值域为3 3:「f0.由于函数y=f(x)的值域为R,则函数f(x)=(a-1)x—2a在区间(-00,1］上单调递减，a-1：二0且有f(1)=—a—1E0,即i ,解得—1Ea<1.-a-1一0因此，实数a的取值范围是【-1,1).故答案为：1-1,1.【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数， 在解题时要分析出函数的单调性， 还应对函数在分界点处的函数值进行限制，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题 ^3 514.AABC中,sinA=-ccsB=_…广门"广

5, 则£05。14.AABC中,【解析】【解析】（1）利用指数、对数的运算律和对数的换底公式可计算出所求代数式的值;16【答案】前【解析】试题分析：三角形中，csC=cos（ti-A-B）=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB,由8sB=为<H，，得的nB=h又smB=^>^smA，所以有正弦定理得b"即B3 4 4 5S12 16即A为锐角，由=鼻得侬A=鼻,因此c%C=f乂三十三"石=蓝【考点】正余弦定理3ab15.已知a",bA0,且a+b=8,则Eb的破大值是——3341 .41,,【解析】将代数式4+1与a+b相乘，展开后利用基本不等式可求出（a+b）C+gI的41 3ab取小值，从而可得出一+一的最小值，由此可得出 的取大值.ab a4b【详解】-c「c「c『”」4°11一4b工a、-J4bac*a>0,b>0,且a+b=8,(a+b)—+_(=5+—+_25+2J—1—=9,,<ab)abTab41 9一十一的最小值为一，41 9一十一的最小值为一，ab 8所以,3ab3

a4ba4bab当且仅当——=一,所以,3ab3

a4ba4babTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3 c8 8 ..一 ——=3—=—\o"CurrentDocument"4 1的最大值为9 9 3.r — —\o"CurrentDocument"a b 8故答案为：8.3【点睛】本题考查利用基本不等式求最值， 解题的关键就是要对代数式进行合理配凑， 考查计算能力，属于中等题.三、解答题316求值：（1）'16广-2e0+ln1—lg4+lg5,+log35Mlog59；TOC\o"1-5"\h\z81 33x -3x（2）已知a>0,a2x=3,求axaY的值.aa【答案】（1）11；（2）Z.8 33x _3x(2)利用立方和公式得出 ax+ax=a2x—i+a^x,结合a2x=3可求出所求代数式aa的值.【详解】(1)原式3278-2+0—lg4—lg25+log35x2log53=I-(1)原式3278-2+0—lg4—lg25+log35x2log53=I-32-2-lg(4x25)+2，11

一2一£(2)原式x _x 2x 2xaaa-1a= x aa2xa2x-1a=3-11本题考查指数式与对数式的计算,涉及换底公式以及立方和公式的应用， 考查计算能力,本题考查指数式与对数式的计算,属于基础题17.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且xW(0,0)时，7-2x-1|,0：：x<2f(x)=《,9o.x+一，xA2、x(1)求f(0),f(f(-2))的值;(2)若f(a)=6,求a的值..一一 34 1 3【答案】(1)f(0)=0,f(f(―2))=—34;(2)」、3或3.5 2 2【解析】(1)根据奇函数的定义得出 f(0)的值，求出f(2)的值，利用奇偶性的定义求出f(-2),再结合奇偶性的定义与函数 y=f(x)的解析式可计算出f(f(-2))的值；(2)求出函数y=f(x)在区间(0,2］上的值域为15,7］，在区间(2,十g)上的值域为16,+^)，可得出当x<0时，M乂)<0,然后分2『0,2］和2W(2,十£)两种情况解方程f(a)=6,即可求出实数a的值.【详解】(1)函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，，f(0)=0,[7-2x-1,0<x<2；'f(x)=， 9 ,f(2)=7—2M2—1=5,,f(—2)=—5,|x+—,x>2x__ _934_ ..一 __ __ 34f(5)=5+—=—,因此，f(f(一2))=f(—5)=—f(5)=——；5 5 5(2)当xw(0,2]时，则—1<x—1M1,则有0Wx-1<1,此时f(x)=7—2x—1W[5,7].当xw（2,"）时，f（x）=x+922/x2=6,当且仅当x=3时取到最小值6,即x；xfx广6二.所以，当x<0时，f（x）<0.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3①当a匚（0,2］时，由f（a尸7—2a—1=6,斛佝a=—或一；\o"CurrentDocument"29②当a=（2，依）时，由f（a产a+—=6,解得a=3.a3,综上，a=1、2或3.2【点睛】本题考查分段函数求函数值， 同时也考查了利用分段函数值求自变量的值， 涉及了奇函数性质的应用，考查计算能力，属于中等题 ..如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角a、P,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为遥、怂，5 10（1）求tan2a的值；（2）求2a+P的值.【答案】(1)4;(2)—.3 4【解析】（1）利用三角函数的定义得出cosa的值，利用同角三角函数的平方关系求出

sina,由此可得出tana的值，然后利用二倍角的正切公式可计算出 tan2a的值;(2)利用同角三角函数的基本关系求出 tanP的值，利用两角和的正切公式求出tan(2a十P)的值，求出2a+P的取值范围，可得出2口+P的值.【详解】(1)由三角函数的定义可得cosot=友，Qa为锐角，贝Usin.=J1—cos2a2tan：1-tan2tan：1-tan:tan豆= =一,由二倍角正切公式得tan2豆=cos： 2(2)由三角函数的定义可得cosP=110*P为锐角，,二sin(2)由三角函数的定义可得cosP=110*P为锐角，,二sin-cos2:7.210sin:=7,atan(2a+P)=tan2：；tan:1-tan2?tan:473 41-47

3… / _ 3二Q0<a<—0<P<—, 0<2cc+P<——,因此,2 2 2本题考查三角函数的定义，同时也考查了二倍角正切公式、两角和的正切公式求值，考查计算能力，属于中等题.已知函数f(x)=2cosx(sinx-J3cosx)+J3.(1)求f(x)的最小正周期和对称中心;(2)求f(x)的单调递减区间;(3)当x-求函数(3)当x-求函数f(x)的最小值及取得最小值时k二【答案】(1)最小正周期为冗；对称中心为.——+—,0k=Z;(2)TOC\o"1-5"\h\z,2 65二. 11二._一11二 .加几十——,kn十——](k=Z;(3)当x=——时，函数y=fx)取最小值为—2.L12 12 12【解析】(1)利用二倍角降哥公式、辅助角公式可得出, (冗【解析】(1)利用二倍角降哥公式、辅助角公式可得出fx=2sin2x—3周期公式可计算出函数y=f(x)的最小正周期，解方程2x-二=女几(k^Z)可得出函3数y=f(x)的对称中心坐标;

(2)解不等式一+2knM2x——M——+2kn(kwZ),可得出函数y=f(x)的单调2 3 2递减区间;(3)由x(2)解不等式一+2knM2x——M——+2kn(kwZ),可得出函数y=f(x)的单调2 3 2递减区间;(3)由xw二，J,，计算出,22x-二的取值范围，利用正弦函数的性质可得出该函数的3最小值以及对应的 x的值.【详解】(1)fx=2sinxcosx-232二.cc=1cos2x-cosx.3=sin2x-2.3 -32=sin2x一3cos2x=2sini2x---3所以，函数y=f(x)的最小正周期为T由2x--=kn(kwZ),可得x=32二=一=二.2n一十一(kwZ),2 6. k函数y=f(x)的对称中心为一2ji+—6,0Z)；3二(2)解不等式一+2内<2x--<——+2kn(k^Z),解得5二k————x_k二1211二12因此，函数y=f(x)的单调递减区间为卜几5二——*二1211二12(YZ);(3)当x-|JT-,二_231当2x-一3【点睛】11二一时，即当x=——2 12时，函数y=f(x)取得最小值，最小值为-2.本题考查正弦型函数周期、对称中心、单调区间以及最值的求解，解题的关键就是要将三角函数解析式化简，借助正弦函数的基本性质求解，考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.一 2.已知二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c=R),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设gx=f-x-fx1.(i)若g(x座1-1,1］上是减函数，求实数九的取值范围；(ii)若g(x庐(-1,1)内恰有一个零点，求实数九的取值范围.【答案】(1)f(x)=x2+2x；(2)⑴［0,y)；(ii)(3,“)U(0,y).【解析】(1)可设f(x)=ax(x+2),可知该函数图象的对称轴方程为 x=—1,由题意得出f(—1)=—1,可求出a的值，即可得出函数y=f(x)的解析式；2(2)可得出gx)：［1-■x-21x1.(i)分1—九=0、1—九：＞0、1—九＜0三种情况讨论，在1—九=0时，将参数