2022年全国统一高考文科数学试卷（全国甲卷）

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则（）A．B．C．D．2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．若．则（）A．B．C．D．4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．8B．12C．16D．205．将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．6，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A．B．C．D．7．函数在区间的图像大致为（）A．B．C．D．8．当时，函数取得最大值，则（）A．B．C．D．19．在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（）A．B．AB与平面所成的角为C．D．与平面所成的角为10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（）A．B．C．D．11．已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（）A．B．C．D．12．已知，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量．若，则______________．14．设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．15．记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．16．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，______________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63518．（12分）记为数列的前n项和．已知．（1）证明：是等差数列；（2）若成等比数列，求的最小值．19．（12分）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．（1）证明：平面；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．20．（12分）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．（1）若，求a：（2）求a的取值范围．21．（12分）设抛物线的焦点为F，点，过的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．（1）求C的方程：（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知均为正数，且，证明：（1）（2）若，则．2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学（文科）参考答案注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.C11.B12.A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.##14.15.2（满足皆可）16.##三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（1）A，B两家公司长途客车准点的概率分别为，（2）有18.（1）证明见解析；（2）．19.（1）如图所示：，分别取的中点，连接，因为为全等的正三角形，所以，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，同理可得平面，根据线面垂直的性质定理可知，而，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）．20.（1）3（2）21.（1）；（2）.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.（1）；（2）的交点坐标为，，的交点坐标为，．[选修4-5：不等式选讲]23.（1）证明：由柯西不等式有，所以，当且仅当时，取等号，所以；（2）证明：因为，，，，由（1）得，即，所以，由权方和不等式知，当且仅当，即，时取等号，所以.高中的学习方法总结关于高一一、高一关键词------难从初中到高中是个从量变到质变的过程，高中整体呈现知识量增大理论性增强、系统性增强、综合性增强、能力要求增加的6增趋势，而盖伊又是数学、物理、化学学科难点最集中的年级，所以对大多数学生来说，初三到高一不是个坡儿，而是个坎儿，必须要跳才能完成这个质变的过程二、高一最重要的事情1、重视高一成就高考-----高一是整个高中阶段的开始，抓住高一让自己一开始就能够占据领先位置，对学生高中阶段的发展至关重要，多年的高考经验显示，对高一的重视程度和3年后的高考成绩成正比关系，想要在高考中取得好成绩，一定要从高一抓起！2、提前动手，从容应对----刚刚经历了中考，很多学生沉浸在紧张后的放松里，但是学习如逆水行舟，不进则退，稍一放松，可能就会给自己的高一学习制造麻烦，抓住高一开始，让自几的高中学习一帆风顺！3、发现漏洞及时弥补---高中学习比较紧张，发现漏洞千万不要以太忙太累为由任其存在和发展，因为知识之间是有内在联系的，漏洞不补，会影响其他知识的学习和综合应用，并且积累得太多，会觉得无从下手，只好放弃，给高考造成很大损失！4、成绩波动正确看待-----高一学习成绩波动是非常正常的事情，一般来说，只要适应了高中老师的讲课方式、掌握了高中知识的学习方法，成绩都会逐步上升并且趋于稳定的。因为成绩的暂时下降而失去信心或对某个学科失去兴趣是得不尝失的。关于高二一、高二关键词---分化高二是一个比较特殊的年级，一方面已经适应高中的学习生活，另一方面紧张的高三还没有来临，所以心理上比较轻松；同时，高二还要面对多个科目的会考，会分三高考科目的注意力；另外，很多家长理解上有误区；高二先放松一下，要不在高三就没有放松的时候了。这种想法非常错误，结果就是高二是轻松了，到高三也紧张不起来。以上各种因素综合起来，造成了严重的分化，一些学生到高三再想努力的时候，发现已为时太晚！二、高二最重要的事情1、均衡发展----高考录取依据是总成绩，只要没有严重的偏科，即便是各科都成绩平平，在高考中也能取得一个不错的成绩。如果在高三冲刺中还能够部分学科有所突破，就会考得非常理想，所以均衡发展是取得高考好成绩的基础。2、提前备考-----高考考得是整个高中三年的知识，而不只是高三的知识。不要认为高考就是高三的事情，其实每个阶段都是在备考，都是在为高考打基础，高二尤其如此。3、强化基础----高一的很多知识是在以后的学习中必须要用到的基础知识，所以如果发现高一的部分知识没有完全掌握，千万不能等到高三复习的时候再去解决，要尽快补上，使自己高二高三的学习更加顺畅。关于高三一、高三关键词------冲刺步入高三，就像战场上吹响了冲锋号，从这一刻起，需要全力冲刺-----心无旁骛、全力以赴、坚持不懈、决不放弃！不管自己的水平如何，不论自己的能力怎样最关键的是你冲刺了没有？（可以挂座右铭或激励性的话语警醒自己）二、高三最重要的事情1、明确目标---明确高考目标，同时分析自己的程度，明确差距。对目标学校的情况初步了解（对比历年招生情况，有无加分限制）。如果没有合理定位自己，是无法完成科学规划的2、恰当选择-----对于高三学生来说，选择课外辅导是必不可少的，老师的引领和点拨可以让你进步的更快，但是课外辅导的形式很多，如：在线课程、班级辅导、串讲课堂、一对一辅导、请家教、或是最近流行的随叫随到的某品牌家教机等，根据自身情况选择合适的学习模式，才能用时最短、效果最好。3、重视第一轮复习------第一轮复习是最全面、最系统的，也是大多数学生最认真最有成效的。在第一轮复习时，不投机、不偏颇、不耍小聪明，才能收获最大。4、调整心态-------高三没完没了的做题、没完没了的考试，还有家长和老师没完没了的唠叨，加上自己给自己的压力，很容易有急躁、郁闷、迷茫、懈怠等情绪。这个时候如果能够及时调整，让心态回归到正确的轨道上，就是往高考成功道路上前进了巨大的一步。但若这种心态蔓延，就会成为你高考成功路上难以逾越的障碍在学习方面他们应该这样做：1处理好知识与能力的关系学生在校学习中，一定要重视基础知识的学习。基础是什么？就是课本上的那些知识，就是平常我们做的最多的作业题型。基础知识学好了，学习能力自然就提高了。学习能力强，掌握知识的速度就快。2处理好看书与做题的关系学生一定要保证看书的时间。比如英语，对一些常见的词汇、知识点、语法等一定要多看，多看才能记熟，才能顺利做题。不要搞题海战术，但也要做一定量题。做临考前的复习题要有代表性、典型性。3处理好学习与休息的关系要保持一个良好的心态，不要打疲劳战，尤其是到考试时，不要过度紧张，要适当休息，劳逸结合。学习时要有一定的收获，不做无用功。要注意学习做题的效率和效果。4学会做和自己水平相当的题。无论是中考或是高考。临考前一段时间，应结合自己的实际水平进行复习，做与自己水平相当模拟题。首先要保证基础题要做对，基础题没做对，难题更没有希望了。越接近考试，越要适当降低练习的难度，不做那些偏题和怪题，这有利于增强自信心。5平时做题要讲究质量不要追求数量对于大量的典型例题，要透彻的做到底、做明白。我们在学习中，盲目的做大量的题目是不会有太多效果的。比如你英语阅读能力很一般，一口气看几十篇阅读理解文章，做了好几十道选择题，可惜一篇都没看懂或是半懂不懂，选择答案时也是连蒙带猜。这样还不如用同样的时间作一篇或几道题，彻底把它读懂弄透，不认识的单词就去查字典，把整篇文章结构，每个句子的意思都搞清楚，每个答案都弄明白，这样日积月累下来进步肯定非常惊人。做什么数学题、化学题或生物题等也是一样的。做一道题就把他的解题思路、涉及的知识点都弄清楚明白，能够举一反三，下次在碰到类似的题目就不怕了。这样哪怕是用平时做十道题的时间来做一道题，学习效率也会大大的提高。怎样学好语文1勤记忆这里的记忆并不同于英语的语法的死记硬背，而是指理解地记。例如：当新学一个生字丽的时候，你只要理解这个字的含义是好看、漂亮的意思，就能举一反三地理解出秀丽壮丽、美丽等一大串和丽有关的词语。长期如此，你会发现自己已经懂得了许多字、词。2深感悟有的同学最怕考试中出现那些写出文章中心思想的题目，其实过这一关很容易，你只要用心去读，用心去感受就会自然而生。比如：我们读\t"/content/16/0801/18/_blank"朱自清的《背影》就要全身心地投入进去，就像自己的父亲关爱自己一样去感悟，你就产生一种感激之情，轻松写出作者的写作目的和文章的中心思想。3善联想在学习古诗文时，可以闭上双眼，仿佛自己回到了诗人所描绘的情境中，你就会不知不觉的记住和理解其意思。4多练笔作文。一个让许多同学头痛的难题。其实也简单，只要你记住六个字“阅读、积累、练笔”。从多阅读课外书积累出更多的名言警句，最后动笔写出来或者多写日记等，到了关键时候，自然而然就下笔如有神了。5培养语文自学能力语文是一门最易自学成才的课程，古今中外不少大作家都是自学成才的。作文写的好，工具书不可少，养成一个勤查字典、词典的好习惯。语文是一门语言学科，字、词典是无声的老师，字音、字义及相应用法在字典里都说的很清楚。因此，备齐工具书是学习好语文的一个首要条件。6要把学习语文当成一件快乐的事情它的读音、解词造句、诗歌、散文、小说、戏剧等都是非常有趣的。尤其是当我们在做完数理化作业后，看看语文方面的东西，简直是一种享受。相信，作为华夏子孙的我们一定会学好祖国的语言文字的高中拉分看语文——高中语文基本学习方法高一语文注重阅读理解能力以及文言文基础，会让新高一同学们在开始时较难入手。让我们来看看\t"/content/16/1002/23/_blank"高中语文如何学习高中语文的基本学习方法1、主动预习对于语文课来讲，预习相当重要，特别是古文学习，如果你能在预习阶段就能通过自己的思考将文章中出现的重要语法知识归纳出来，学会主动学习，便可以达到以下四个目标：(1)大致了解：对课文或下一课所学的内容及层次有大致的了解；(2)巩固梳理：巩围复习旧知识，理解新知识，能把新旧知识进行粗层次的有机联系；(3)找出重点：找出课文中的重点、难点和自己感到费解的地方，尤其对那些似是而非、似曾相识的知识要特别引起注意；(4)课后练习：了解课文后面的练习，对于难度较大的问题要做记号，等老师授课时注意听讲或提出。预习实际上是听课前在思想上、心理上及知识上的准备。2、专心上课课堂是教育教学的主阵地。学生在校的大部分时间是在课堂上度过的。上好课、听好课是学习各门功课的重要途径。课堂学习是一顼艰苦的脑力劳动，只有讲究策略，才能取得好的效果。行之有效的课堂学习策略主要有：(1)抓住思路：抓住老师的思路，跟紧老师的步伐，学会抓思路而不是死记硬背；(2)抓住关键点：抓住关键内容，抓关键词，而不是将所有课件上的内容照搬到笔记上；书必须学会圈点勾画。(3)活跃思考：积极思维，学思结合；(4)课上时间：珍惜课上学习时间，完成老师布置的任务。(5)注意课堂小结：在课堂学习过程中要做到，眼到、手到、心到。只有在课堂上达到对老师所讲内容的最基本的消化吸收，才有可能为知识的进一步掌握和巩固打好基础。3、及时复习复习是语文学习的重要环节，也是提高语文学习成效的重要因素。语文复习必须要主动，可以运用以下几种具体方法：(1)系统整理(2)独立作业(3)分析错误(4)系统小结。提高学习方法古人说“不动笔墨不读书”是很有道理的，不断动笔能强化记忆、整理思维、提高认识。所以语文学习中，动笔很重要。1、语文学习中要用好两个本子。(1)随笔本我们现在年级的同学都有一个很漂亮的随笔本，随笔本是同学们用于创作的园地，在随笔本里，没有文题的限制，有的是触景生情、有感而发、熔铸古今、笔下生花。好文章常常是切实有感后带着强列的创作冲动而形成的酣畅文字。同学们通过积累、感触和思索，基本能养成良好的笔力文风。但是也有少部分的同学把随笔本当成一个情绪的垃圾桶，当然情绪若能通过笔端得到良好的宣泄，这也未尝不是一件好事，但其实随笔本可以有更好的用处。同学们可以自己喜欢的专题，从妙辞佳句到到精美文章、从历史掌敌到民间俚语、