2021-2022学年四川省巴中市市得胜中学高一数学理联考试卷含解析

2021-2022学年四川省巴中市市得胜中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是…()A．递减函数

B．递增函数C．先递减再递增

D．先递增再递减参考答案：C2.在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，则角的大小为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B3.函数y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在区间内的图象是 (

)参考答案：B略4.给出下面的四个命题：①函数y=arccosx的图象关于点(0，)成中心对称图形；②函数y=arccos(–x)与函数y=+arcsin(–x)的图象关于y轴对称；③函数y=arccos(–x)与函数y=+arcsin(–x)的图象关于x轴对称；④函数y=arccos(–x)与函数y=+arcsin(–x)的图象关于直线x=对称。其中正确的是（

）（A）①②

（B）①②③

（C）①③

（D）③④参考答案：A5.已知是定义域为R的奇函数，且当时，．若存在，使得，则区间I不可能是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略6.已知A={4，5，6，8}，B={5，7，8，9}，则集合A∩B是（

）A.{4，5，6}

B.{5，6，8}

C.{9，8}

D.{5，8}参考答案：D7.命题:向量与向量共线；命题:有且只有一个实数，使得，则是的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.设，则的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知是第四象限的角，若，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数是定义在R的奇函数，且当x≤0时，，则函数的零点个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C试题分析：由题意知，当时，令，即，令g(x)=2x(x＜0)，h(x)=(x＜0)，当x＜0时，g(x)与h(x)有1个交点，即x＜0时f(x)有1个零点，又f(x)是定义域为R的奇函数，所以函数f(x)有3个零点.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，扇形的面积是，它的弧长是，则扇形的圆心角的弧度数为

；弦的长为

．参考答案：2,

12.若，则=

参考答案：313.若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型．14.若在x，y两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为d1（d1≠0），若在x，y两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为d2（d2≠0），那么=．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的通项公式把x，y的关系建立起来，即可得的值．【解答】解：在x，y两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为d1，则有：x+4d1=y，…①在x，y两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为d2，则有x+5d2=y，…②用①﹣②可得：4d1=5d2，那么=．故答案为．15.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是

.参考答案：由于幂函数的图象过点，所以，解得，所以幂函数为，故答案为.

16.已知，则=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：，则=．故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．17.f（x）=的定义域为．参考答案：[﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

(为实常数)．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：解析：(1)

2分∴的单调增区间为()，(-,0)

的单调减区间为(-)，()

2分(2)由于，当∈[1,2]时，（1分）10

即

（1分）20

即

（1分）30

即时

（1分）综上可得

（1分）(3)

在区间[1,2]上任取、，且则

(*)

∵

∴（2分）∴(*)可转化为对任意、即

10

当20

由

得

解得30

得

所以实数的取值范围是

19.已知三棱锥P﹣ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；球内接多面体；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（I）连接CF，由△ABC，△PEF是正三角形且E，F为AC、AB的中点，可得PE=EF=BC=AC，可得PA⊥PC①，由已知易证AB⊥面PCF，从而可得AB⊥PC，利用线面垂直的判定定理可证（II）：（法一定义法）由AB⊥PF，AB⊥CF可得，∠PFC为所求的二面角，由（I）可得△PEF为直角三角形，Rt△PEF中，求解即可（法二：三垂线法）作出P在平面ABC内的射影为O，即作PO⊥平面ABC，由已知可得O为等边三角形ABC的中心，由PF⊥AB，结合三垂线定理可得AB⊥OF，∠PFO为所求的二面角，在Rt△PFO中求解∠PFO（III）由题意可求PABC的外接球的半径R=，（法一）PC⊥平面PAB，PA⊥PB，可得PA⊥PB⊥PC，所以P﹣ABC的外接求即以PAPBPC为棱的正方体的外接球，从而有，代入可得PA，从而可求（法二）延长PO交球面于D，那么PD是球的直径．即PD=2，在直角三角形PFO中由tan?PO=，而OA=，利用OA2=OP?OD，代入可求【解答】解（Ⅰ）证明：连接CF．∵PE=EF=BC=AC∴AP⊥PC．∵CF⊥AB，PF⊥AB，∴AB⊥平面PCF．∵PC?平面PCF，∴PC⊥AB，∴PC⊥平面PAB．

（Ⅱ）解法一：∵AB⊥PF，AB⊥CF，∴∠PFC为所求二面角的平面角．设AB=a，则AB=a，则PF=EF=，CF=a．∴cos∠PFC==．解法二：设P在平面ABC内的射影为O．∵△PAF≌△PAE，∴△PAB≌△PAC．得PA=PB=PC．于是O是△ABC的中心．∴∠PFO为所求二面角的平面角．设AB=a，则PF=，OF=?a．∴cos∠PFO==．（Ⅲ）解法一：设PA=x，球半径为R．∵PC⊥平面PAB，PA⊥PB，∴x=2R．∵4πR2=12π，∴R=．得x=2．∴△ABC的边长为2．解法二：延长PO交球面于D，那么PD是球的直径．连接OA、AD，可知△PAD为直角三角形．设AB=x，球半径为R．∵4πR2=12π，∴PD=2．∵PO=OFtan∠PFO=x，OA=?x，∴=x（2﹣x）．于是x=2．∴△ABC的边长为2．20.已知点，动点P满足.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）求经过点以及曲线C与交点的圆的方程.参考答案：(1);(2)【分析】(1)求点的轨迹方程的步骤:建立坐标系设出所求点的坐标,写出所求点的关系式,关系式坐标化整理化简,即可求得结果;(2)先确定过两圆交点的圆系方程,再将的坐标代入,即可求得所求圆的方程.【详解】(1)设,因为,,所以,整理得,所以曲线的方程为.(2)设所求方程为,即,将代入上式得,解得,所以所求圆的方程为.【点睛】本题考查轨迹法求曲线方程,考查过两圆的交点的圆的方程,运用交点系方程是本题的关键，难度较易.21.在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离(－1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？参考答案：由已知条件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°，∴BC＝.在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°，∴BC为水平线，设经过时间t小时后，缉私船追上走私船，则在△BCD中，BD＝10t，CD＝10t，∠DBC＝120°，sin∠BCD＝，∴∠BCD＝30°，∴