2021-2022学年云南省昆明市圭山中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年云南省昆明市圭山中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：若·>0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（-，+）上是减函数，下列说法中正确的是A．“p或q”是真命题

B．“p或q”是假命题C．非p为假命题

D．非q为假命题参考答案：B2.若为双曲线的左右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足：，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.2

D．3参考答案：C3.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函数．其中正确命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【分析】举出反例函数f（x）=，可判断（1）；举出反例函数f（x）=2，即a=b=0，可判断（2）；求出函数的单调区间，可判断（3）；化简第二个函数的解析式，可判断（4）．【解答】解：（1）函数f（x）=在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，但f（x）不是增函数，故错误；（2）当a=b=0时，函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，故错误；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故错误；（4）y=1+x和y==|1+x|不表示相等函数，故错误．故正确的命题个数为0，故选：A．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的单调性，函数的图象和性质，相等函数，难度中档．5.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是

（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：A6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，然后求解几何体的体积即可．【详解】该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥为三视图还原后的几何体，CBA和ACD是两个全等的直角三角形；，几何体的体积为：，故选：C【点睛】本题考查由三视图求体积，解决本题的关键是还原该几何体的形状．7.函数的图象是参考答案：A8.设，，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）A.25 B.36 C.12 D.24参考答案：C【分析】根据等比中项的定义与指数运算可得出，即，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由题意可得，即，得，所以，，，，由基本不等式得，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，同时也考查了等比中项的性质以及指数运算，考查计算能力，属于中等题.9.能使得复数位于第三象限的是（

）A.为纯虚数 B.模长为3C.与互为共轭复数 D.参考答案：A【分析】分析四个选项中的参数，判断是否能满足复数是第三象限的点.【详解】由题意可知，若复数在第三象限，需满足，解得：，A.是纯虚数，则，满足条件；B.，解得：，当不满足条件；C.与互为共轭复数,则，不满足条件；D.不能满足复数在第三象限，不满足条件.故选：A【点睛】本题考查复数的运算和几何意义，主要考查基本概念和计算，属于基础题型.10.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．2

C．4

D．6参考答案：B试题分析：由三视图知该几何体是四棱锥，如图，则．故选B．考点：三视图，体积．【名师点睛】本题考查三视图，棱锥的体积，解题的关键是由三视图还原出原来的几何体，在由三视图还原出原来的几何体的直观图时，由于许多的几何体可以看作是由正方体（或长方体）切割形成的，因此我们可以先画一个正方体（或长方体），在正方体中取点，想图，连线得出直观图，这样画出直观图后，几何体中的线面关系、线段长度明确清晰，有助于快速解题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为．参考答案：④【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：当m∥n，n?α，则m?α也可能成立，故①错误；当m?α，n?α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m?α，n?β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为：④【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．12.已知集合A={0,1,2,8}，B={－1,1,6,8}，那么A∩B=

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．参考答案：{1，8}分析：根据交集定义求结果.详解：由题设和交集的定义可知：.

13.数列满足的值是

。参考答案：495014.已知，，则tanα=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求出sinα的值，结合α的范围可求出cosα的值，则答案可求．【解答】解：由，得，又，∴，故．故答案为：．15.已知点,自点Ｍ向圆引切线，则切线方程是___________．参考答案：和解：当斜率存在时，可以求得方程为；当斜率不存在时，可以求得方程为．

故可填：和.16.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为

参考答案：217.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,则x等于

;参考答案：?9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常），且是函数的一个极值点，(I)求实数a的值；(Ⅱ)如果当时，不等式恒成立，求实数m的最大值；（Ⅲ）求证：参考答案：略19.（12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA平面ABCD(Ⅰ)证明：平面SBD平面SAC（Ⅱ）当SA=AD时，且ABC=时，求平面SAD与平面SBC所成角的余弦值。参考答案：20.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn；（Ⅲ）数列{bn}满足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=3．若不等式对任意n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；函数恒成立问题．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出；（III）利用“累加求和”可得bn，由不等式，化为t＞+n﹣1，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）∵Sn=2an﹣1（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1，化为an=2an﹣1，∴数列{an}是等比数列，首项为1，公比为2．∴an=2n﹣1．（II）=．∴数列的前n项和Tn=+…+，∴=…++，∴=1+2﹣=﹣1﹣=3﹣，∴Tn=6﹣．（III）∵数列{bn}满足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=3．∴bn+1﹣bn=an=2n﹣1，∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣2+2n﹣3+…+1+3=+3=2n﹣1+2．不等式，化为n﹣1＜+t，∴t＞+n﹣1，令g（n）=+n﹣1=﹣+≤g（3）=，∴．∴实数t的取值范围是．21.已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，又=2+，=﹣3+（Ⅰ）求与的夹角的余弦；（Ⅱ）设=t﹣，=﹣，若⊥，求实数t的值．参考答案：【考点】平面向量的综合题．【专题】计算题；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）进行数量积的运算便可得出，根据便可求出，同理可求出，这样根据向量夹角的余弦公式即可求出与夹角的余弦；（Ⅱ）先求出，而根据便有，进行数量积的运算即可求出t的值．【