《随机变量》示范公开课教案【高中数学北师大】

《随机变量及其分布列》教案教学目标教学目标1．通过实例初步了解随机变量的作用，理解随机变量、离散型随机变量的概念，初步学会在实际问题中如何恰当地定义随机变量．2．体会随机变量中蕴含的随机意识和变量观点，体会用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，树立用随机观念观察、分析问题的意识．教学重难点3．发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值和应用价值，提升数学建模素养．教学重难点重点：随机变量的概念．难点：对引入随机变量目的的认识．教学过程教学过程创设情境、引出概念问题1：抛掷一枚骰子，出现的点数可以用数值1，2，3，4，5，6来表示，那么抛掷一枚硬币的结果是否也可以用数值来表示？引导分析：抛掷一枚硬币可能发生“出现正面”“出现反面”两种结果，虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但可以将结果与数值建立对应关系．体会对应和量化的思想，在让学生体会抛掷骰子的结果与出现的点数有对应关系后，也能创造性地提出用数值表示抛掷一枚硬币的结果．比如，可以用“1”表示出现正面的结果，用“0”表示出现反面的结果，也可以用“1”“2”分别表示出现正面、出现反面的结果．问题2：一位篮球运动员3次罚球的得分结果可以用数值表示吗？引导分析：学生通过思考得出结论：投进0个球得0分，投进1个球得1分，投进2个球得2分，投进3个球得3分，得分结果可以分别用0，1，2，3表示．抽象概括，定义概念问题3：任何随机试验的所有结果都可以用数值表示吗？引导分析：如果将试验结果与实数建立了对应关系，那么随机试验的结果就可以用数值表示．由于这个数值随着随机试验结果的不同而取不同的值，因此是一个变量．问题4：如果我们将上述变量称为随机变量，你能否归纳出随机变量的概念？引导学生抽象概括：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示．在这个对应关系下，数值随着试验结果的变化而变化．像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量．随机变量常用字母X，Y，5，7表示．问题5：随机变量与函数有类似之处吗？引导学生辨析理解：函数是一种映射，随机变量本质上也是一种映射，函数把实数映射为实数，随机变量把随机试验的结果映射为实数．在这两种映射之间，试验的所有可能结果相当于函数的定义域，随机变量的所有取值相当于函数的值域．思考:下列变量中哪些是随机变量？如果是随机变量，那么可能的取值有哪些？(1)一个实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的5只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标号为X；(2)明天的降雨量L(单位：mm)；(3)先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的次数X．答案:(1)根据条件可知，X是随机变量，可能的取值是1，2，3，4．(2)降雨量具有一定的随机性，所以L是随机变量，可能的取值有无数多个，可以是[0，+∞)内的某个数．(3)用H表示“正面向上”，T表示“反面向上”，则样本空间为{HH，HT，TH，TT}．正面向上(即出现H)的次数X是随机变量，取值是0，1，2．追问：观察以上各随机变量的取值，你能发现他们有什么不同？答案：由上例可知，(1)中X的可能取值为1，2，3，4，共有4个值，(3)中X的可能取值为0，1，2，共有3个值，他们的取值都是一些离散的数值，而(2)中取值为连续的实数区间．像（1）（3）这种取值为离散的数值的随机变量称为离散型随机变量．而像(2)中取值为连续的实数区间的这种随机变量称为连续型随机变量．三、应用举例例1．已知在10件产品中有2件不合格品．试验E：从这10件产品中任取3件，观察不合格品的件数．（1）写出该随机现象可能出现的结果；（2）试用随机变量来描述上述结果．解：（1）这10件产品中有2件不合格品，8件合格品．因此，从10件产品中任取3件，所有可能的结果是：“没有不合格品”“恰有1件不合格品”“恰有2件不合格品”（2）令随机变量X表示取出的3件产品中的不合格品的件数，则X所有可能的取值为0，1，2，对应着任取3件产品所有可能的结果．即{X=0}表示“没有不合格品”；{X=1}表示“恰有1件不合格品”；{X=2）表示“恰有2件不合格品”．例2连续抛掷一枚均匀的硬币2次，用X表示这2次抛掷中出现正面的次数，则X是一个随机变量．分别说明下列集合所代表的随机事件：（1）{X=0}；（2）{X=1}；（3）{X≤1}；（4）{X>0}．解：（1）{X=0）表示使得随机变量对应0的那些结果组成的事件，即2次都是出现反面，所以，{X=0}表示“2次都出现反面”．（2）{X=1}表示“恰有1次出现正面”．（3）{X≤1}表示“至多1次出现正面”．（4）{X>0）表示“至少1次出现正面”．四、课堂练习1．下列叙述的量中，是离散型随机变量的为()A．将一枚均匀硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和B．某人早晨在车站等出租车的时间C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数D．袋中有2个黑球和6个红球，任取2个，取得一个红球的可能性分析：选项A，掷硬币不是正面向上就是反面向上，次数之和为5，是常量；选项B，是随机变量，但不能一一列出，不是离散型随机变量；选项C，是随机变量，其取值为1，2，3，…，所以是离散型随机变量；选项D，事件发生的可能性不是随机变量．故答案为C．2．袋中有大小相同的6个红球和5个白球，从袋中每次任意取出一个球(取出的球不放回)，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A．1，2，…，6 B．1，2，…，7C．1，2，…，11 D．1，2，3，…分析：可能第一次就取到白球，也可能把6个红球都取完后，才取得白球，故X的可能取值为1，2，3，4，5，6，7．故答案为B