数学中考仿真总复习专题训练动点或最值问题

2022初三数学中考复习动点或最值问题专题复习训练题一、选择题1．(2022·百色)如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，那么AD＋CD的最小值是(A)A．4B．3eq\r(2)C．2eq\r(3)D．2＋eq\r(3)2．如图，直线y＝eq\f(2,3)x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为(C)A．(－3，0)B．(－6，0)C．(－eq\f(3,2)，0)D．(－eq\f(5,2)，0)3．a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，那么(m－1)2＋(n－1)2的最小值是(A)A．6B．3C．－3D．04．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如下图，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(B)A．(3，1)B．(3，eq\f(4,3))C．(3，eq\f(5,3))D．(3，2)5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝eq\f(3,4)，AB＝6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．假设P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是(C)A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影局部面积S1＋S2的大小变化情况是(C)A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题7．如图，正方形ABCD的边长是8，P是CD上的一点，且PD的长为2，M是其对角线AC上的一个动点，那么DM＋MP的最小值是___10__．8．如图，点A是双曲线y＝eq\f(\r(6),x)在第三象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y＝eq\f(k,x)上运动，那么k的值是__－3eq\r(6)__.9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM＝3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O.假设△OMN是直角三角形，那么DO的长是__eq\f(25,6)或eq\f(50,13)__．10．如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一动点(不与A，B重合)，点F是eq\o(BC,\s\up8(︵))上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：①eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(BF,\s\up8(︵))；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4＋eq\r(2).其中正确的选项是__①②__．(把你认为正确结论的序号都填上)11.如图，在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，那么a的最大值是__6__．12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(8，0)，(0，2eq\r(3))，C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP，EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为____(1，eq\r(3))_____．13.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为(－1，0)，∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝eq\r(3)，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__4__．三、解答题14．如图，抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．解：(1)∵点A(－1，0)在抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋bx－2上，∴eq\f(1,2)×(－1)2＋b×(－1)－2＝0，解得b＝－eq\f(3,2)，∴抛物线的解析式为y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2，∵y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2＝eq\f(1,2)(x－eq\f(3,2))2－eq\f(25,8)，∴顶点D的坐标为(eq\f(3,2)，－eq\f(25,8))(2)作出点C关于x轴的对称点C′，那么C′(0，2)，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC＋MD的值最小时，△CDM的周长最小，设直线C′D的解析式为y＝ax＋b(a≠0)，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,\f