自控课件考研请加第3章

2023/1/10第三章控制系统的时域分析1《自动控制原理》多媒体课件主讲：刘海燕2011年3月2023/1/10第三章控制系统的时域分析2第三章控制系统的时域分析法主要内容：1、典型的试验信号2、一阶系统的时域响应3、二阶系统的时域响应4、高阶系统的时域响应5、线性定常系统的稳定性6、劳斯稳定判据7、控制系统的稳态误差8、实验：二阶系统的阶跃响应2023/1/10第三章控制系统的时域分析3一、阶跃信号第一节典型的试验信号2023/1/10第三章控制系统的时域分析4二、斜坡信号2023/1/10第三章控制系统的时域分析5三、等加速度信号等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为2023/1/10第三章控制系统的时域分析6四、脉冲信号2023/1/10第三章控制系统的时域分析7五、正弦信号2023/1/10第三章控制系统的时域分析8第二节一阶系统的时域响应一阶系统：用一阶微分方程描述的控制系统。2023/1/10第三章控制系统的时域分析9一阶系统的方框图如图所示:它的传递函数为:可见，一阶系统实际上就是一个惯性环节。2023/1/10第三章控制系统的时域分析10一、单位阶跃响应阶跃响应曲线c（t）上升到其终值的63.27%，对应的时间就是系统的时间常数T.2023/1/10第三章控制系统的时域分析11三、单位斜坡响应2023/1/10第三章控制系统的时域分析12四、单位脉冲响应2023/1/10第三章控制系统的时域分析13线性定常系统的性质：（1）一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号的时域响应的导数。（2）一个输入信号积分的时域响应等于该输入信号的时域响应的积分。结论：了解一种典型信号的响应，就可推知其它信号作用下的响应。2023/1/10第三章控制系统的时域分析14第三节二阶系统的时域响应一、传递函数的推导RLCui(t)uo(t)i(t)二阶系统：用二阶微分方程描述的控制系统。2023/1/10第三章控制系统的时域分析15图3-7所示系统的s域方程为：令：2023/1/10第三章控制系统的时域分析16标准形式：图3-8二阶系统的框图2023/1/10第三章控制系统的时域分析17系统的闭环极点为闭环传函特征方程式的根，即特征根。根据阻尼比ξ值的不同，得到特征根有三种不同的形式：1、2、3、2023/1/10第三章控制系统的时域分析18бjω2023/1/10第三章控制系统的时域分析191、二、二阶系统的单位阶跃响应2023/1/10第三章控制系统的时域分析20或写作2023/1/10第三章控制系统的时域分析212023/1/10第三章控制系统的时域分析222、2023/1/10第三章控制系统的时域分析233、图3-9二阶系统的实极点2023/1/10第三章控制系统的时域分析242023/1/10第三章控制系统的时域分析252023/1/10第三章控制系统的时域分析26过阻尼系统的近似处理2023/1/10第三章控制系统的时域分析27近似计算值：2023/1/10第三章控制系统的时域分析28图3-13二阶系统瞬态响应的性能指标三、二阶系统阶跃响应的性能指标2023/1/10第三章控制系统的时域分析291、上升时间tr当被控制量c(t)首次由零上升到其稳态值所需的时间,称上升时间tr。求得：2023/1/10第三章控制系统的时域分析302、峰值时间tp瞬态响应第一次出现峰值的时间叫峰值时间,用tp表示2023/1/10第三章控制系统的时域分析31自动控制理论3、超调量Mp图3-14二阶系统的关系曲线2023/1/10第三章控制系统的时域分析324、调节时间ts阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值±Δ的误差范围,并且从此不再超越这个范围的时间称为系统的调节时间,用ts表示，其中Δ为5%或2%。求得：近似计算：2023/1/10第三章控制系统的时域分析33自动控制理论5、稳态误差ess2023/1/10第三章控制系统的时域分析342023/1/10第三章控制系统的时域分析35练习：2023/1/10第三章控制系统的时域分析36例1：已知二阶系统的动态结构图如图所示，当输入为单位阶跃信号时，计算系统响应的上升时间、峰值时间、超调量和调节时间。2023/1/10第三章控制系统的时域分析37例2：已知某系统的框图如下图所示，它的单位阶跃响应曲线如图所示，试求参数2023/1/10第三章控制系统的时域分析38自动控制理论例3图3-18控制系统的框图解：据此画出图3-19。2023/1/10第三章控制系统的时域分析39图3-19图3-18的等效图2023/1/10第三章控制系统的时域分析402023/1/10第三章控制系统的时域分析41练习：求该系统的阻尼比、自然振荡角频率和对单位斜坡信号的稳态误差。系统的特征方程为：对应的ess=F/K2023/1/10第三章控制系统的时域分析42四、二阶系统的动态校正比例微分(PD)校正图3-15具有PD校正的二阶系统校正后，系统特征方程为：若令Kp=K,则有：ess=F/Kp调节Kp值,使之满足稳态误差ess要求,然后调节Kd值,使之满足ξ的要求。同时，调节时间ts减小，满足快速性要求。2023/1/10第三章控制系统的时域分析43第四节高阶系统的时域响应设高阶系统闭环传递函数的一般形式自动控制理论2023/1/10第三章控制系统的时域分析44自动控制理论即：（1）控制信号极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量，传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量。高阶系统的时域响应瞬态分量是由一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应分量合成。结论2023/1/10第三章控制系统的时域分析45（3）系统瞬态分量的形式由闭环极点的性质决定，调整时间的长短主要取决于最靠近虚轴的闭环极点，如果系统所有的闭环极点均远离虚轴，则系统的瞬态分量就会衰减得很快，从而大大缩短了系统的过渡时间；闭环零点只影响瞬态分量幅值的大小和符号的正负。（2）如果所有闭环极点均具有负实部，则所有的瞬态分量将随着时间的增长而不断衰减，最后只有稳态分量。这表示，在过渡过程结束后，系统的被控制量仅与控制量有关，这种闭环极点均位于S左半平面的系统，称为稳定系统。稳定是控制系统能正常工作的必要条件。2023/1/10第三章控制系统的时域分析46（4）如果闭环传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，则该极点所对应的瞬态分量幅值小，可以略去。2023/1/10第三章控制系统的时域分析47二、闭环主导极点如果闭环极点中有一对（或一个）极点距离虚轴最近，且其附近没有闭环零点，而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，则称此对极点为系统的主导极点。2023/1/10第三章控制系统的时域分析48解：该系统有一对靠近虚轴的复数极点和一个远离坐标原点的实极点令，则系统的输出：例3-3：已知一系统的闭环传递函数为：2023/1/10第三章控制系统的时域分析49靠近虚轴的极点所决定的瞬态分量不仅持续时间长，而且其初始幅值也大，充分体现了它在系统相应中的主导作用，故称其为系统的主导极点。2023/1/10第三章控制系统的时域分析50三、偶极子如果闭环传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，则称为它们偶极子。只要偶极子不十分靠近坐标原点，则它们对系统瞬态响应的影响就很小，因而可忽略它们的存在。如果一对偶极子十分靠近坐标原点，则偶极子的作用不可以忽略。

2023/1/10第三章控制系统的时域分析51解：该系统有一对复数极点:,一个实数极点和一个实数零点式中：，求系统的单位阶跃响应。假设实数极点s3不十分靠近坐标原点，且令，使实数极点和零点十分靠近，以构成一对偶极子，则该系统的单位阶跃响应为：例3-4：已知一系统的闭环传递函数为：2023/1/10第三章控制系统的时域分析52基于上述对a和的假设，可进一步近似为：考虑到，上式经简化后得：假设，即一对偶极子十分靠近坐标原点，则输出响应可写为：2023/1/10第三章控制系统的时域分析53结论：1、如果偶极子不靠近坐标原点，则它们对系统的瞬态响应可略去不计。2、如果偶极子不十分靠近坐标原点，则应考虑它们对系统瞬态响应的影响，但不会改变系统主导极点的作用。2023/1/10第三章控制系统的时域分析54第六节线性定常系统的稳定性稳定的充要条件设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它在瞬间受到某一扰动而偏离了原有的平衡状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反之，则称为不稳定。自动控制理论2023/1/10第三章控制系统的时域分析552023/1/10第三章控制系统的时域分析56稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关，只取决其本身的结构和参数。这相当于系统在扰动作用下，输出量偏离了原有平衡状态的情况，如果系统的脉冲响应函数是收敛的，即：如果则系统是稳定的。2023/1/10第三章控制系统的时域分析57自动控制理论2023/1/10第三章控制系统的时域分析58若，表示方程的所有根全位于S平面的左方，这是系统稳定的充要条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下系统稳定的充要条件。2023/1/10第三章控制系统的时域分析59稳定的必要条件令系统特征方程为如果方程所有的根均位于S平面的左方，则方程中多项系数均为正值，且无零系数。对此说明如下：2023/1/10第三章控制系统的时域分析60对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值是系统稳定的充分和必要条件。对三阶及三阶以上系统，特征方程的多项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件而非充分条件。自动控制理论结论由于上式等号左方所有因式的系数都为正值，因而它们相乘后S的多次项式系数必然都为正值，且不会有零系数出现（即无缺项存在）。2023/1/10第三章控制系统的时域分析61第七节劳斯稳定判据令系统特征方程为排劳斯表：自动控制理论2023/1/10第三章控制系统的时域分析62结论（1）若表中第一列的系数均为正值,则系统稳定。（2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。2023/1/10第三章控制系统的时域分析63自动控制理论例3-6一调速系统的特征方程为由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面，因而系统是不稳定的。2023/1/10第三章控制系统的时域分析64求系统稳定的K值范围欲使系统稳定则应满足例3-7已知系统的特征方程为解：2023/1/10第三章控制系统的时域分析65排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：1）劳斯表中某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不全为零。解决的办法是以一个很小正数ε来代替为零的这项。然后完成劳斯表的排列。如果第一列ε上面的系数与下面的系数符号相同，则表示方程中有一对共轭虚根存在；如果第一列系数中有符号变化，其变化的次数等于该方程在S平面右方根的数目。2023/1/10第三章控制系统的时域分析66例3-9已知系统的特征方程为试用劳斯判据确定方程式的根在S平面上的具体分布。解：列劳斯表结论：有两个根在S的右半平面。2023/1/10第三章控制系统的时域分析672）如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零，则表示相应方程中含有一些大小相等、径向位置相反的根，即存在着大小相等符号相反的实根和（或）一对共轭虚根或对称于实轴的两对共轭复根。2023/1/10第三章控制系统的时域分析68自动控制理论例：劳斯列表：2023/1/10第三章控制系统的时域分析69例3-10用劳斯判据检验下列方程是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在垂直线S=-1的右方？解：列劳斯表有一个根在垂直线s=-1的右方。2023/1/10第三章控制系统的时域分析70自动控制理论例3-8已知系统的特征方程为试判别相应系统的稳定性。解：列劳斯表方程中有一对虚根，系统不稳定。2023/1/10第三章控制系统的时域分析71第八节控制系统的稳态误差一、稳态误差的定义图3-31自动控制理论2023/1/10第三章控制系统的时域分析72二、系统型别V为系统中含有的积分环节数，对应于V=0，1，2的系统分别称之为0型、I型、II型系统。由于II型以上的系统实际上很难使之稳定，所以这种类型的系统在控制工程中一般不会碰到。2023/1/10第三章控制系统的时域分析731、阶跃输入自动控制理论——静态位置误差系数三、给定输入下的稳定误差2023/1/10第三章控制系统的时域分析742023/1/10第三章控制系统的时域分析752023/1/10第三章控制系统的时域分析762、斜坡信号输入图3-322023/1/10第三章控制系统的时域分析772023/1/10第