测量学第5章测量误差

第5章测量误差基本知识温州大学.建筑与土木工程学院《测量学》之一、测量误差产生的原因1．测量仪器和工具2．观测者3．外界条件的影响

由于仪器和工具加工制造不完善或校正之后残余误差存在所引起的误差。

由于观测者感觉器官鉴别能力的局限性所引起的误差。

外界条件的变化所引起的误差。§5.1

观测误差及其分类观测条件不相同的各次观测，称为不等精度观测。

观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；

人、仪器和外界条件，通常称为观测条件。在观测结果中，有时还会出现错误，称之为粗差。§5.1

观测误差及其分类二、测量误差的分类粗差系统误差偶然误差§5.1

观测误差及其分类1、粗差：§5.1

观测误差及其分类

在观测结果中是不允许出现的，为了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施。注意2．系统误差

在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现的符号和大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

系统误差在测量成果中具有累积性，对测量成果影响较大，但它的符号和大小又具有一定的规律性，一般可采用下列方法消除或减弱其影响。

（1）进行计算改正

（2）选择适当的观测方法§5.1

观测误差及其分类3．偶然误差

在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果观测误差的符号和大小都不一致，表面上没有任何规律性，这种误差称为偶然误差。§5.1

观测误差及其分类

偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是随着对同一量观测次数的增加，大量的偶然误差就表现出一定的统计规律性，观测次数越多，这种规律性越明显。偶然误差的特性§5.1

观测误差及其分类

例如，对三角形的三个内角进行测量，由于观测值含有偶然误差，三角形各内角之和l不等于其真值180˚。用X表示真值，则l与X的差值Δ称为真误差（即偶然误差），即

现在相同的观测条件下观测了217个三角形，计算出217个内角和观测值的真误差。再按绝对值大小，分区间统计相应的误差个数，列入表中。§5.1

观测误差及其分类偶然误差的特性

真误差大小统计结果表误差区间正误差个数负误差个数总计0″～3″3029593″～6″2120416″～9″1518339″～12″14163012″～15″12102215″～18″881618″～21″561121″～24″22424″～27″10127″以上000合计107110217§5.1

观测误差及其分类（1）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差个数多；（2）绝对值相等的正负误差的个数大致相等；（3）最大误差不超过27″。§5.1

观测误差及其分类偶然误差的特性从测量结果看到以下现象:四个特性：

（1）误差的有限性

（2）误差的单峰性，即小误差密集性

（3）对称性

（4）误差的抵偿性：即式中[Δ]——偶然误差的代数和，§5.1

观测误差及其分类偶然误差的特性

在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。中误差相对中误差容许误差精度：某一个量的多次观测中，其误差分布的密集或离散程度。§5.2

衡量精度的标准1、中误差

设在相同的观测条件下，对某量进行n次重复观测，其观测值为l1，l2，…，ln，相应的真误差为Δ1，Δ2，…，Δn。则观测值的中误差m为：式中[∆∆]——真误差的平方和§5.2

衡量精度的标准设有甲、乙两组观测值，各组均为等精度观测，它们的真误差分别为：

甲组：

乙组：试计算甲、乙两组各自的观测精度。解:§5.2

衡量精度的标准[例5-1]

比较m甲和m乙可知，甲组的观测精度比乙组高。

中误差所代表的是某一组观测值的精度。§5.2

衡量精度的标准2、相对中误差

相对中误差是中误差的绝对值与相应观测结果之比，并化为分子为1的分数，即丈量两段距离，D1=100m，m1=±1cm和D2=30m，m2=±1cm，试计算两段距离的相对中误差。解§5.2

衡量精度的标准[例5-2]3、极限误差

在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，称为极限误差，也称限差或容许误差。或

如果某个观测值的偶然误差超过了容许误差，就可以认为该观测值含有粗差，应舍去不用或返工重测。§5.2

衡量精度的标准1、算术平均值

在相同的观测条件下，对某量进行多次重复观测，根据偶然误差特性，可取其算术平均值作为最终观测结果。

设对某量进行了n次等精度观测，观测值分别为，l1,l2,…,ln，其算术平均值为：§5.3算术平均值及其观测中误差

设观测量的真值为X，观测值为li，则观测值的真误差为：

将上式内各式两边相加，并除以n，得根据偶然误差的特性，当观测次数n无限增大时，则有→

算术平均值较观测值更接近于真值。将最接近于真值的算术平均值称为最或然值或最可靠值。§5.3算术平均值及其观测中误差2、观测值中误差

观测量的算术平均值与观测值之差，称为观测值改正数，用v表示。当观测次数为n时，有将上式内各式两边相加，得将代入上式，得对于等精度观测，观测值改正数的§5.3算术平均值及其观测中误差总和为零由观测值改正数计算观测值中误差算术平均值的中误差§5.3算术平均值及其观测中误差

例5-3

某一段距离共丈量了六次，结果如表下所示，求算术平均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。测次

观测值/m观测值改正数v/mmvv

计算1-15225

2+3814443+183244+416