专题七 解析几何 第二讲 圆锥曲线的概念与性质与弦有关的计算问题-2023届高考数学二轮复习重点练（含解析）

专题七解析几何第二讲圆锥曲线的概念与性质，与弦有关的计算问题1.若椭圆的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.2.已知O是坐标原点，椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是MF的中点，则ON的长为()A.8 B.6 C.5 D.43.若，方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是()A. B. C. D.4.已知双曲线，直线与T交于A，B两点，直线与T交于C，D两点，四边形ABCD的两条对角线交于点E，，则双曲线T的离心率为()A. B. C.2 D.45.已知双曲线的离心率为，与同渐近线的双曲线过点，直线与x轴、y轴分别交于B，C两点，且与双曲线交于D，若，则()A.2 B. C. D.36.双曲线E与椭圆焦点相同且离心率是椭圆C离心率的倍，则双曲线E的标准方程为()A. B. C. D.7.已知F为抛物线的焦点，，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为()A.16 B.14 C.12 D.108.（多选）已知点P为双曲线所在平面内一点，分别为C的左、右焦点，,线段分别交双曲线于两点,,.设双曲线的离心率为e,则下列说法正确的有()A.若平行渐近线,则 B.若,则C.若,则 D.9.（多选）已知椭圆C的中心在原点，焦点，在y轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作y轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是()A.椭圆方程为 B.椭圆方程为C. D.的周长为10.（多选）已知抛物线的焦点为F，若为抛物线C上一点，直线MF的斜率为，且以M为圆心的圆与C的准线相切于点Q，则下列说法正确的是()A.抛物线C的准线方程为B.直线MF与抛物线C相交所得的弦长为15C.外接圆的半径为4D.若抛物线C上两点之间的距离为8，则该线段的中点到y轴距离的最小值为111.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C的焦距为__________.12.已知，是椭圆的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为______.13.已知抛物线的准线为l，点P在抛物线上，于点Q，与抛物线的焦点不重合，且，，则______________.14.已知抛物线的焦点为为坐标原点,横坐标为的点P在抛物线C上,满足.(1)求抛物线C的方程.(2)过抛物线C上的点A作抛物线C的切线与O不重合,过O作l的垂线,垂足为B,直线与抛物线C交于点D.当原点到直线的距离最大时,求点A的坐标.15.如图，已知椭圆.设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段AB上，直线PA，PB分别交直线于C，D两点.（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（Ⅱ）求的最小值.

答案以及解析1.答案：C解析：由题意，得，则，，则椭圆的离心率.2.答案：D解析：椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，则点M到右焦点的距离为8.又N是的中点，所以.3.答案：C解析：方程，即表示焦点在y轴上的椭圆，则.又，所以，所以.4.答案：A解析：在中，令，得，不妨设，同理可得，由对称性可知，四边形ABCD的两条对角线的交点E在y轴上.易知直线AC的方程为，令，得，即.因为，所以是等边三角形，，所以，因为，所以，所以.5.答案：C解析：由题意，双曲线的离心率，解得，设，将点A代入得，解得，，与直线l联立得.易得，，，解得，故选C.6.答案：C解析：由题知，椭圆的焦点坐标为和，离心率为.设双曲线E的标准方程为，则且，解得，所以双曲线E的标准方程为，故选C.7.答案：A解析：如图所示，设直线AB的倾斜角为，过A，B分别作准线的垂线，垂足为，，则，，过点F向引垂线FG，得，则，同理，，则，即，因为与垂直，所以直线DE的倾斜角为或，则，则，则易知的最小值为16.故选A.8.答案：ACD解析：本题考查双曲线的定义、离心率问题、焦半径问题.由题意为直角三角形,点P坐标为,直线斜率.不妨设点P在第一象限,如图.选项A,若平行渐近线,则,得,故A正确.选项B,若,则.连接(图略),由,解得,得,故B错误.选项C,若,则.连接(图略),由,解得,得,故C正确.选项D,,,点M的坐标为,代入双曲线方程得,,则,故D正确.故选ACD.9.答案：ACD解析：由已知，得，，则.又，所以，所以椭圆的方程为.由题意，得，的周长为.故选ACD.10.答案：ACD解析：过点M作MB垂直于x轴，垂足为B，，直线MF的倾斜角为120°，，在中，，，又由抛物线的定义可得，，解得，抛物线C的方程为，抛物线C的准线方程为，故A正确；易知直线MF的方程为，代入抛物线C的方程，得，解得或，直线MF与抛物线C相交所得弦长为，选项B不正确；易得，，，，，设外接圆的半径为r，根据正弦定理可得，，选项C正确；设抛物线C上的两点分别为，，则，当且仅当G，H，F三点共线时，等号成立，由抛物线的定义可知，，所以，即，所以线段GH的中点到y轴的距离，选项D正确.故选ACD.11.答案：解析：根据题意，双曲线QUOTEC:x24-y2b2=1(b>0)C:x24-y2b2=1(b>0)的焦点在x轴上，则其渐近线方程为，又由该双曲线的一条渐近线方程为，即QUOTEy=-312.答案：解析：因为，由椭圆的定义可得，可得，，在中，由余弦定理可得：，而，即，可得，可得离心率，故答案为：13.答案：解析：如图，设抛物线的焦点为F，连接PF，由拖物线的定义知，又，所以，由及，得，于是为正三角形，，所以点P的坐标为，将其代入，得，即，即，所以.14.答案：(1)(2)或解析：本题考查抛物线的标准方程,直线与抛物线的位置关系.(1)依题意设点,由,得,又,解得,所以抛物线C的方程为.(2)设,由求导,得,所以过点A的切线l斜率为,所以切线l的方程为,即.因为直线与切线l垂直,所以,直线方程为,即,由解得或(舍).即点.因为,所以,则直线的方程为,即.原点到直线的距离,当且仅当,即时,等号成立.所以原点到直线的距离最大为2,此时点A坐标为或.15.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）设是椭圆上任意一点，

由，知