2022-2023学年人教A版必修第二册 9.2.3　总体集中趋势的估计　9.2.4　总体离散程度的估计 作业

.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计A级必备知识基础练1.某趟车某时刻从始发站驶往终点站的过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数、中位数、平均数的和为()A.170 B.165 C.160 D.1502.一组样本数据的频率分布直方图如图所示,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是()A.12.5,12.5 B.13.5,13C.13.5,12.5 D.13,133.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.x,s2+1002 B.x+100,s2+1002C.x,s2 D.x+100,s24.2021年是中国共产党成立100周年,某学校团委在7月1日前,开展了“奋斗百年路,启航新征程”党史知识竞赛.团委工作人员将进入决赛的100名学生的分数(满分100分且每人的分值为整数)分成6组:[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100]得到如图所示的频率分布直方图,则下列关于这100名学生的分数说法错误的是()A.分数的中位数一定落在区间[85,90)内B.分数落在区间[80,100]内的人数为70C.分数落在区间[80,85)内的人数为25D.分数的平均数约为855.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.

6.(2022西藏拉萨中学高二阶段练习(理))某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测,在该校随机抽取了M名学生进行检测,实行百分制,现将所得的成绩按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组,并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率[40,50)[50,60)25p[60,70)s0.30[70,80)mn[80,90)100.10[90,100]合计M1(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数(精确到0.1).B级关键能力提升练7.在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格.若同一组中的数据用该组区间中点值为代表,则下列说法中不正确的是()A.成绩在[70,80)内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为758.如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图.根据频率分布直方图,求出自学时间的中位数和众数的估计值(精确到0.01)分别是()A.2.202.25 B.2.292.20C.2.292.25 D.2.252.259.已知某7个数的平均数为3,方差为s2,现又加入一个新数据3,此时这8个数的平均数为x,方差为72,则(A.x=3,s2=2 B.x=3,s2=4C.x=3,s2=28 D.x=3,s2=710.下列说法正确的是()A.有甲、乙、丙三种个体按3∶1∶2的比例分层随机抽样调查,如果抽取的甲个体数为9,则样本容量为30B.若甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是甲C.数据1,2,3,4,4,5的平均数、众数、中位数相同D.某单位A,B,C三个部门平均年龄为38岁、24岁和42岁,又A,B两部门人员平均年龄为30岁,B,C两部门人员平均年龄为34岁,则该单位全体人员的平均年龄为35岁11.某市有15个旅游景点,经计算,黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万,标准差为s,后来经核实,发现甲、乙两处景点统计的人数有误,甲景点实际为20万,被误统计为15万,乙景点实际为18万,被误统计成23万;更正后重新计算,得到标准差为s1,则s与s1的大小关系为()A.s=s1 B.s<s1C.s>s1 D.不能确定12.(多选题)若数据x1,x2,…,x10的平均数为2,方差为3,则()A.数据3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的平均数为20B.∑i=110xC.数据3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的标准差为33D.∑i=11013.(多选题)(2022浙江绍兴期末)如图是甲、乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图,则()A.若甲、乙射击成绩的平均数分别为x1,xB.若甲、乙射击成绩的方差分别为s12,C.乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数D.乙比甲的射击成绩稳定14.(多选题)某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(每项能力的指标值满分均为5分,分值高者为优),绘制如图所示的六维能力雷达图,图中点A表示甲的创造能力指标值为4,点B表示乙的空间能力指标值为3,则下列叙述正确的是()A.乙的记忆能力优于甲B.乙的观察能力优于创造能力C.甲的六大能力整体水平优于乙D.甲的六大能力比乙均衡15.已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2=14(x12+x22+x32+x42-16),则数据x1+16.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为.

17.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时,980小时,1030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为小时.

18.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)

C级学科素养创新练19.某校高一(1)(2)班各有49名学生,两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位:分)统计如下表:班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析:高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测试中,全班的平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了.”(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况,并提出教学建议.

9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计1.D数据70,60,60,50,60,40,40,30,30,10的众数是60,中位数是45,平均数是45,故众数、中位数、平均数的和为150,故选D.2.D根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3,则平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13,由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间[10,15)内,设为x,则0.2+(x-10)×0.1=0.5,解得x=13,故选D.3.D由题意知yi=xi+100,则y=110(x1+x2+…+x10+100×10)=110(x1+x2+…+x10)+100=x+100,方差s2=110{[(x1+100)-(x+100)]2+[(x2+100)-(x+100)]2+…+[(x10+100)-(x+100)]2}=110[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2]4.B由频率分布直方图可得(0.01+0.02×2+0.03+b+0.07)×5=1,解得b=0.05,前三组的概率为(0.02×2+0.05)×5=0.45<0.5,前四组的概率为(0.02×2+0.05+0.07)×5=0.8>0.5,所以分数的中位数一定落在第四组[85,90)内,故A正确;分数落在区间[80,100]内的人数为(0.05+0.07+0.03+0.01)×5×100=80,故B错误;分数落在区间[80,85)内的人数约为0.05×5×100=25,故C正确;分数的平均数为72.5×0.02×5+77.5×0.02×5+82.5×0.05×5+87.5×0.07×5+92.5×0.03×5+97.5×0.01×5=85,故D正确.故选B.5.2由图表中甲、乙两位射击运动员的训练成绩得x甲=x乙=89+90+91+88+92方差s=4,s乙2=所以乙运动员的成绩较稳定,且方差为2.6.解(1)M=10÷0.10=100;p=25÷100=0.25;(0.005+0.025+0.030+a+0.010+0.010)×10=1,解得a=0.02.(2)设中位数为x,则0.005×10+0.025×10+(x-60)×0.03=0.5,解得x=2003≈66.平均数为(45×0.005+55×0.025+65×0.03+75×0.02+85×0.01+95×0.01)×10=68.5.7.D由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)内的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;由频率分布直方图可得,成绩在[40,60)内的频率为0.25,因此,不及格的人数为4000×0.25=1000,故B正确;由频率分布直方图可得,平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C正确;因为成绩在[40,70)内的频率为0.45,[70,80)内的频率为0.3,所以中位数为70+10×0.050.3≈71.8.C由频率分布直方图得,自学时间在[0.5,2)内的频率为(0.16+0.2+0.34)×0.5=0.35,自学时间在[2,2.5)内的频率为0.52×0.5=0.26,所以自学时间的中位数为2+0.5-0.350.26×0.5≈2.29,众数为9.B∵这7个数的平均数为3,方差为s2,现又加入一个新数据3,此时这8个数的平均数为x,方差为72∴x=7由方差公式得72=18[7s2+(3-3)2],所以s2=72×8故选B.10.D对于选项A,如果抽取的甲个体数为9,则样本容量为936=18,故选项A对于选项B,乙组数据的平均数为5+6+9+10+55=方差为15[(5-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(5-7)2]=22因为乙组数据的方差比甲组数据的方差小,所以这两组数据中较稳定的是乙,故选项B说法错误;对于选项C,数据1,2,3,4,4,5的平均数为196,众数为4,中位数为72,故选项C对于选项D,设A,B,C三个部门的人数为a,b,c,则有38a+24ba+b24b+42cb+c所以该单位全体人员的平均年龄为38a+24b+42ca+b故选D.11.C由已知,两次统计所得的旅游人数总数没有变,即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的,设为x,则s=115s1=115若比较s与s1的大小,只需比较(15-x)2+(23-x)2与(20-x)2+(18-x)2的大小即可,而(15-x)2+(23-x)2=754-76x+2x2,(20-x)2+(18-x)2=724-76x+2x2,所以(15-x)2+(23-x)2>(20-x)2+(18-x)2,从而s>s1.故选12.BCD因为数据x1,x2,…,x10的平均数为2,所以数据3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的平均数为3×2+2=8,故选项A错误;∑i=110xi=10×2=20,故选项B正确;数据3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的方差为32×3=27,所以数据3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的标准差为33,故选项C正确;由方差的计算公式可得,∑i=110xi2=10×3+10×13.CD甲射击测试中6次命中环数为:6,7,8,9,9,10,乙射击测试中6次命中环数为:5,5,6,7,7,7,甲、乙射击成绩的平均数分别为x1,x2,甲、乙射击成绩的方差分别为s12,s22,则x1=16×(9+10+6+7+9+8)≈8.17,x2=16×(6+7+5+5+7+7)≈6.17,所以x1>x2,故选项A错误;由折线图可以看出,乙的射击成绩比甲的射击成绩波动小,所以s12>s214.BCD由六维能力雷达图,知乙的记忆能力指标值是4,甲的记忆能力指标值是5,故甲的记忆能力优于乙的记忆能力,故A错误;乙的创造能力指标值是3,观察能力指标值是4,故乙的观察能力优于创造能力,故B正确;甲的六大能力之和为25,乙的六大能力之和为24,所以甲的六大能力整体水平优于乙,故C正确;甲的六大能力指标值的方差大于乙的六大能力指标值的方差,所以甲的六大能力比乙均衡,D正确.15.4由题意可得s2=14∑i=14(xi-x)2=14∑i=14xi2-x2=14∑i=14xi2-4,则x故数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为x'=14∑i=14(xi+2)=14∑i=14x16.4根据题意知n=5,s2=2,x=10.由方差的简易计算公式s2=1n则有∑i=15xi2=5(s2+x2)=5×(2即x2+y2+102+112+92=510,所以x2+y2=208.又