专题八 概率与统计 第二讲 概率随机变量及分布列-2023届高考数学二轮复习重点练（含解析）

专题八概率与统计第二讲概率，随机变量及分布列1.为了援助湖北抗击疫情,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机,编号分别为1,2,3,4,5,6,同时到达武汉天河飞机场,每五分钟降落一架,其中1号与6号相邻降落的概率为()A. B. C. D.2.一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，3.现甲从中摸出1个球后放回，乙再从中摸出1个球，谁摸出的球上的数字大谁获胜，则甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字为偶数的概率为()A. B. C. D.3.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. B. C. D.4.某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为()A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.15.设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是()A. B. C. D.6.一个旅行团到漳州旅游，有百花村与云洞岩两个景点可选择，该旅行团选择去哪个景点相互独立.若旅行团选择两个景点都去的概率是，只去百花村不去云洞岩与只去云洞岩不去百花村的概率相等，则旅行团选择去百花村的概率是()A. B. C. D.7.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师各自分别将活动通知的信息独立且随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为()A. B. C. D.8.（多选）从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是.从甲袋、乙袋各摸出1个球，则下列结论正确的是()A.2个球都是红球的概率为 B.2个球不都是红球的概率为C.至少有1QUOTE个红球的概率为 D.2个球中恰有1个红球的概率为9.（多选）在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品1件,现从中任取2件,则下列说法正确的是()

A.两件都是一等品的概率是 B.两件中有1件是次品的概率是 C.两件都是正品的概率是 D.两件中至少有1件是一等品的概率是10.（多选）在一次随机试验中，A,B,C,D是彼此互斥的事件，且是必然事件，则下列说法正确的是()

A.与C是互斥事件，也是对立事件B.B+C与D是互斥事件，但不是对立事件C.与是互斥事件，但不是对立事件D.A与是互斥事件，也是对立事件11.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为__________.12.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________.13.从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为_____________.14.一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.15.设甲、乙两位同学上学期间，每天之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用X表示甲同学上学期间的三天中之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.

答案以及解析1.答案：D解析：6架飞机的降落顺序有种,而1号与6号相邻降落的顺序有种,所以所求事件的概率.故选D.2.答案：A解析：甲、乙各摸一次球，有可能的结果有（种），甲摸的数字在前，乙摸的数字在后，则甲获胜的情况有，，，，，，共6种.其中甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字为偶数有4种，则所求概率.3.答案：D解析：先后有放回地抽取2张卡片的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共25种.其中满足条件的有，，，，，，，，，，共10种情况.因此所求的概率.故选D.4.答案：A解析：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为0.1；若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中了敌机的机首，概率为或者第1次没有击中机尾且第2次击中了机尾，概率为，因此若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为.故选A.5.答案：D解析：设事件A，B发生的概率分别为，，则，即，当且仅当时取“=”，，或（舍去），..6.答案：A解析：用事件A表示“旅行团选择去百花村”，事件B表示“旅行团选择去云洞岩”，A，B相互独立，则，.设，，则解得或（舍去），故旅行团选择去百花村的概率是.故选A.7.答案：C解析：设“甲同学收到李老师的信息”为事件A，“收到张老师的信息”为事件B，A，B相互独立，，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为.故选C.8.答案：ACD解析：设“从甲袋中摸出1个红球”为事件，“从乙袋中摸出1个红球为事件，则，，且，独立.对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A正确；对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B错误；对于C选项，2个球中至少有1个红球的概率为，故C正确；对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故D正确.故选ACD.9.答案：BD解析：由题意设一等品编号为a,b，二等品编号为c，次品编号为d，

从中任取2件的基本情况有，，，，，，共6种.

对于A，两件都是一等品的基本情况有，共1种，故两件都是一等品的概率，故A错误；

对于B，两件中有1件是次品的基本情况有，，，共3种，故两件中有1件是次品的概率，故B正确；

对于C，两件都是正品的基本情况有，，，共3种，故两件都是正品的概率，故C错误；

对于D，两件中至少有1件是一等品的基本情况有，，，，，共5种，故两件中至少有1件是一等品的概率，故D正确.10.答案：BD解析：由于A,B,C,D彼此互斥，且是必然事件，故事件的关系如图所示.由图可知，任何一个事件与其余三个事件的和事件互为对立，任何两个事件的和事件与其余两个事件中任何一个是互斥事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件互为对立，故B,D中的说法正确.

11.答案：解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则，所以.12.答案：；解析：甲，乙两球都落入盒子的概率为.方法一：甲、乙两球至少有一个落入盒子的情形包括：①甲落入、乙未落入的概率为；②甲未落入，乙落入的概率为；③甲，乙均落入的概率为.所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.方法二：甲，乙两球均未落入盒子的概率为，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.13.答案：解析：从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，有{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}，共6种结果；其中甲、乙两人中有且只有一人被选取，有甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，共4种结果.故甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为.14.答案：(1).(2)概率为.解析：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的样本点有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2，1和3，共2个，因此所求事件的概率为.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为m，试验的样本空间，共16个样本点.又满足条件的