高考数学《合理推理与演绎推理》综合复习练习题（含答案）

高考数学《合理推理与演绎推理》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（

）A．甲做对了 B．乙做对了 C．丙做对了 D．以上说法均不对2．观察下列算式：，，，，…，则的个位数字是（

）A．2 B．4 C．6 D．83．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（

）A．德语 B．法语 C．日语 D．英语4．下面几种推理为合情推理的是（

）①由圆的性质类比出球的性质；②由凭记忆求出；③是平面内两定点，平面内动点满足(为常数)，得点的轨迹是椭圆；④由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此归纳出凸多边形的内角和是.A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④5．在2022年北京冬奥会冰雪项目中，小将苏翊鸣荣获单板滑雪男子大跳台金牌.李先生由于当天有事，错过了观看苏翊鸣夺冠的高光时刻.赛后，他向当天观看比赛的甲､乙､丙､丁四名观众询问了比赛情况，甲说：“2号或3号选手获得金牌”，乙说：“1号和3号选手都没有获得金牌”，丙说：“3号选手获得了金牌”，丁说：“2号选手获得金牌”.若这四名观众中有2人说的与实际赛况不符，则小将苏翊鸣是（

）A．1号选手 B．2号选手 C．3号选手 D．4号选手6．甲､乙､丙三人共同收看第24届冬奥会某项目的决赛，他们了解到该项目的参赛运动员来自丹麦､瑞典､挪威､芬兰､冰岛这五个北欧国家，三人做了一个猜运动员国籍的游戏.他们选定了某位运动员，甲说：此运动员来自丹麦或挪威；乙说：此运动员一定不是瑞典和挪威的；丙说：此运动员来自芬兰或冰岛.最后证实，甲､乙､丙三人之中有且只有一人的猜测是正确的，则此运动员来自（

）A．丹麦 B．挪威 C．芬兰 D．冰岛7．给出如下“三段论”的推理过程：已知是函数的导函数，如果，那么是函数的极值点，（大前提）；因为函数在处的导数值，（小前提）；所以是函数的极值点.（结论）则上述推理错误的原因是（

）A．大前提错误 B．小前提错误C．大前提､小前提都错误 D．推理形式错误8．已知数列的前项和为,且,,可归纳猜想出的表达式为A． B． C． D．9．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如果对于正整数，经过步变换，第一次到达1，就称为步“雹程”.如取，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得.则下列命题错误的是（

）A．若，则只能是4 B．当时，C．随着的增大，也增大 D．若，则的取值集合为10．观察下面数阵，则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（

）A．545 B．547 C．549 D．55111．在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形），然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有11个正三角形），这个过程称之为迭代．如果在边长为27的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有7个正三角形），则图3中最小的正三角形面积为（

）A． B． C． D．12．数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.不妨记第个图中的图形的周长为，则（

）A． B． C． D．二、填空题13．运动会上甲、乙、丙、丁四人参加100米比赛，A，B，C，D四位旁观者预测比赛结果，A说：甲第三，乙第四；B说：甲第二，丙第一；C说：乙第二，丙第三；D说：乙第三，丁第一．比赛结束后发现，四位旁观者每人预测的两句话中，有且只有一句是正确的，比赛结果没有并列名次，则甲是第______名．14．观察下列各式：，，，，…据此规律，推测第个式子为___________.15．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小．据此推断班长是________．16．如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的，又连接的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，，，…，这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是______．三、解答题17．已知数列中，，．(1)求，，，的值；(2)根据（1）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．18．已知数列1，，，，…，（）的前项和为．(1)求，，；(2)猜想前项和，并证明．19．阅读以下案例，并参考此案例化简．案例：观察恒等式左右两边的系数．因为等式右边，所以等式右边的系数为，又等式左边的系数为，所以．20．下表称为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是我国古代数学伟大成就之一．杨辉三角中，我们称最上面一行为第0行，第1行有2个数，第2行有3个数，…，第10行有11个数．(1)求杨辉三角中第10行的各数之和；(2)求杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和．21．已知，，通过观察等式的规律，写出一般性规律的命题，并给出证明．22．设，，．(1)当时，试比较与1的大小；(2)根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．23．开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在教材选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，很多平面图形可以推广为空间图形.如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等.如图1，在三角形ABC中，已知，若，则.类比该命题：(1)如图2，三棱锥A—BCD中，已知平面ABC，若A点在三角形BCD所在的平面内的射影为M，你能得出什么结论；(2)判断该命题的真假，并证明.24．在平面直角坐标系内，我们知道ax＋by＋c＝0（a、b不全为0）是直线的一般式方程．而在空间直角坐标系内，我们称ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）为平面的一般式方程．(1)求由点，，确定的平面的一般式方程；(2)证明：为平面ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）的一个法向量；(3)若平面的一般式方程为ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0），为平面外一点，求点P到平面的距离.参考答案1．C2．B3．B4．A5．C6．B7．A8．D9．C10．C11．C12．C13．二14．15．乙16．17.(1)因为，，所以．因为，所以．因为，所以．因为，所以．(2)根据（1）的计算结果，猜想数列的通项公式为．证明如下：①当n＝1时，等式成立．②假设当n＝k时，成立．当n＝k+1时，．则n＝k+1时，等式成立．由①②可知，对任意的，．18．(1)，，；(2)猜想前项，证明：当时，,成立，当时，假设命题成立，即，那么当时，，，即当时，命题成立，综上可知当时，命题成立，即.19．观察恒等式左右两边的系数．因为等式右边，所以等式右边的系数为，又等式左边的系数为，所以．20．（1）杨辉三角中第10行的各数之和为．（2）杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和为．21．一般形式：，证明：左边

右边，原式得证．22．（1）∵，，∴，．∵，，∴，．∵，，∴，．∵，，∴，．（2）猜想：当，时，有．证明：①当时，猜想成立．②假设当（，）时猜想成立，．当，．∵，∴，则，即，∴当时，猜想成立.由①②知，当，时，有．23．(1)命题是：在三棱锥中，已知平面ABC，若A点在三角形BCD所在的平面内的射影为M，则有；(2)该命题为真命题.证明如下：连接DM并延长交BC于点E，连接AE，因为平面ABC，AE､平面ABC，所以，.因为平面BCD，DE､平面BCD，所以，.因为，所以平面ADE.因为AE､平面ADE，所以，，因为，，所以，，所以，，所以，，即.24．（1）将点，，代入后得：，不妨令，则，故平面的一般方程为