2022年初升高暑期数学精品讲义专题04 不等式重难点突破（原卷版）

专题04不等式初中阶段已经学习了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法．高中阶段将进一步学习一元二次不等式和分式不等式等知识．本讲先介绍一些高中新课标中关于不等式的必备知识．知识结构思维导图学法指导与考点梳理考点一一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实数根x1，x2(x1＜x2)有两相等实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1或x＞x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,))x≠－\f(b,2a)))R一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅

考点二恒成立问题由二次函数的图象与一元二次不等式的关系判断不等式恒成立问题的方法1.一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0对任意实数x恒成立⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,b2－4ac＜0.))2.一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0对任意实数x恒成立⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,b2－4ac＜0.))重难点题型突破重难点题型突破1、含有字母系数的一元一次不等式一元一次不等式最终可以化为的形式．(1)当时，不等式的解为：；(2)当时，不等式的解为：；(3)当时，不等式化为：；①若，则不等式的解是全体实数；②若，则不等式无解．例1．（1）、（2022·海南省直辖县级单位·二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．（2）、（2022·山东滨州·中考真题）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（

）A． B．C． D．（3）．关于的一元一次不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是_______，的值为_______.【变式训练1-1】．关于的一元一次不等式组有解，则直线不经过第____象限．【变式训练1-2】、（2022·江苏南京·二模）不等式的解集是______．【变式训练1-3】．（2022·安徽芜湖·模拟预测）不等式的解集为______．

重难点题型突破2、一元二次不等式及其解法例2（1）、不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()A. B.C．∅ D.【变式训练2-1】．求下列不等式的解集.（1）；（2）；（3）；（4）.【变式训练2-2】．（2022·全国·九年级专题练习）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＜n的解集是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1

【变式训练2-3】．（2022·山东·济宁市兖州区教学研究室二模）如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是_____________．重难点题型突破3、简单分式不等式的解法例3、不等式的解是__________．【变式训练3-1】、不等式的解是__________．

重难点题型突破4、简单分式不等式的解法例4、（2022·浙江杭州·九年级期末）设二