高中数学高考27第一部分 板块三 第1讲　集合、复数与常用逻辑用语

板块三基础考点练透提速不失分集合、复数与常用逻辑用语不等式平面向量程序框图与推理证明古典概型与几何概型数学文化第1讲集合、复数与常用逻辑用语12345678910111213141516√123456789101112131415162.(2019·全国Ⅲ)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B等于A.{－1,0,1} B.{0,1}C.{－1,1} D.{0,1,2}√解析

集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}.123456789101112131415163.(2019·合肥模拟)集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x－1<0}，则A∪B等于A.{x|x<1}B.{x|－1≤x<1}C.{x|x≤2}D.{x|－2≤x<1}√解析

集合A＝{x|(x－2)(x＋1)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，所以A∪B＝{x|x≤2}.123456789101112131415164.(2019·全国Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内

对应的点位于A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三象限，故选C.5.(2019·全国Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行

B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线

D.α，β垂直于同一平面√解析对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确，对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确，综上可知选B.123456789101112131415166.(2019·洛阳模拟)若复数z为纯虚数，且(1＋i)z＝a－i(其中a∈R)，则|a＋z|等于√解析复数z为纯虚数，(1＋i)z＝a－i，123456789101112131415167.(2019·佛山模拟)复数z满足(z＋i)(2＋i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数

为A.2＋2i B.－2＋2iC.2－2i D.－2－2i√解析由(z＋i)(2＋i)＝5，12345678910111213141516123456789101112131415168.(2019·晋中模拟)已知集合A＝{x|y＝log2(x－1)}，集合B＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，则A∩B等于A.{1,2,3}

B.{2,3}C.{x|0<x≤3} D.{x|1<x≤3}√根据集合的交集的运算，可得A∩B＝{2,3}.A∩B等于√1234567891011121314151610.(2019·沈阳东北育才学校模拟)已知命题p：幂函数的图象必经过点(0,0)和点A.p∧q

B.(綈p)∧qC.綈(p∨q) D.p∧(綈q)√12345678910111213141516解析幂函数y＝x－1不经过原点，故命题p为假命题.此时x＝0.故命题q为真命题.故p∧q，綈(p∨q)，p∧(綈q)为假命题，(綈p)∧q为真命题.123456789101112131415161234567891011121314151611.(2019·吉安五校联考)下列说法中，说法正确的是A.若a>b>0，则lna<lnb.B.向量a＝(1，m)，b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是m＝1C.命题“∀n∈N*,3n<(n＋2)·2n－1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－1”D.已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)f(b)<0，则f(x)

在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题√12345678910111213141516解析

对于A，当a>b>0时，lna>lnb，故该选项错误；对于B，a＝(1，m)，b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是a·b＝m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，故该选项错误；对于D，已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)f(b)<0”，因为f(a)f(b)≥0时，f(x)在区间(a，b)内也可能有零点，所以逆命题为假命题，所以该选项正确.对于C，命题“∀n∈N*,3n<(n＋2)·2n－1”的否定是

“∃n0∈N*,≥(n0＋2)·2n0－1，故该选项错误；12.(2019·长沙长郡中学模拟)定义两个实数间的一种新运算：x*y＝lg(10x＋10y)，x，y∈R.对任意实数a，b，c，给出如下结论：①(a*b)*c＝a*(b*c)；②a*b＝b*a；③(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)，其中正确的是A.②

B.①②C.②③

D.①②③√解析根据运算法则，可知(a*b)*c＝lg(10a＋10b＋10c)，a*(b*c)＝lg(10a＋10b＋10c)，所以(a*b)*c＝a*(b*c)，故①正确；结合相应式子的运算律，可知a*b＝b*a，故②正确；(a*b)＋c＝lg(10a＋10b)＋c，(a＋c)*(b＋c)＝lg(10a＋c＋10b＋c)＝lg[10c(10a＋10b)]＝lg(10a＋10b)＋c，所以(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)，故③正确.所以正确的是①②③.1234567891011121314151612345678910111213141516则命题“∀x∈R，x2－x＋a≥0”是真命题，1234567891011121314151612345678910111213141516则m的值可以是______________________.(只需填写一个满足条件的m即可)又m>0，p：0<x<m，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，q⇏p，所以0<m<1，1234567891011121314151616.若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ＝{∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ＝{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ＝{∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ＝{∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}.