考点基础训练：排列组合与概率统计练习（一）- 高三数学一轮复习

试卷第=page1313页，总=sectionpages11页试卷第=page1212页，总=sectionpages1212页考点基础训练：排列组合与概率统计练习（一）高三数学一轮复习一、选择题1.某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验得出平均产量是x甲=x乙=415kg，方差是sA.甲 B.乙 C.甲、乙一样稳定 D.无法确定2.接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法．我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了A、B、C、D四个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（

）A.14 B.12 C.23 3.某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场垃圾分类知识问答测试，满分为100分．如图所示的茎叶图为某班20名同学的测试成绩（单位：分）．则这组数据的极差和众数分别是（

）A.20，88 B.30，88 C.20，82 D.30，914.下列说法不正确的是（

）A.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互斥B.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是1C.若样本数据x1,x2，…，x10的标准差为8，则数据D.甲、乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A=甲中靶”，B=“乙中靶”，则A+B=“恰有一人中靶”

5.我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件A表示选出的两种中有一药，事件B表示选出的两种中有一方，则PB|A=A.15 B.310 C.356.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球档的概率为（

）A.132 B.532 C.5167.某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本．经计算得到男生身高样本均值为170cm，方差为17cm2；女生身高样本均值为160cm，方差为30cmA.男生样本量为30 B.每个女生人样的概率均为25C.所有样本的均值为166cm D.所有样本的方差为22.2cm2

8.已知文印室内有5份待打印的文件自上而下摞在一起，秘书小王要在这5份文件中再插入甲乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数为（

）A.15 B.21 C.28 D.369.高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节．若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（

）A.42种 B.96种 C.120种 D.144种10.四色定理（Fourcolortℎeorem）又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里（FrancisGutℎrie））提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色．”四色问题的证明进程缓慢，直到1976年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理．现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”，要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方案有（

）A.18种 B.36种 C.48种 D.72种

11.定义空间直角坐标系中的任意点Px,y,z的“N数”为：在P点的坐标中不同数字的个数，如：N(1,1,1)=1,N(1,31)=2,N(1,2,3)=3，若点P的坐标x,y,z∈0,1,2,3，则所有这些点P的“NA.3716 B.64 C.2516 12.已知α是—4，—2，—1，1，c，3，5，6，11这九个数据的中位数，且一1，0，2，x2y−1x这五个数据的平均数为3，则yA.173,12 B.6,14 C.163二、填空题13.甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为14,15，获得二等奖的概率分别为1214.若f(x)=2x−1(x=1, 2, 3, 4, 5, 6)的值域构成集合A，g(x)=3x+1(x=1, 2, 3, 4, 5, 6)的值域构成集合B，任取一实数a∈A∪B，则a∈A∩B15.已知随机变量X∼Bn,0.8，且Y=X2+3，若EY=7，则DX=________．

16.某旅馆有三人间､两人间､单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间(必须有成人陪同)，且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有________种.17.定义：在(x2−x−1)n=Pn0x2n+Pn1x2n−1+Pn2x2n−2+⋯+Pn2n−1x+Pn2n三、解答题18.某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色单车的投放比例为1:2．监管部门为了解两种颜色单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同．（1）求抽取的5辆单车中有3辆是蓝色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过4次．在抽样结束时，已取到的黄色单车数量用ξ表示，求ξ的分布列及数学期望．

19.北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示．若参加这次考核的志愿者考核成绩在90,100内，则考核等级为优秀．(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；(2)补全下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关．参考公式：K2=

20.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查．将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：

[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]，得其频率分布直方图如图所示．（1）国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半小时，若该校初中学生课外阅读时间低于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间．根据以上抽样调查数据（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？（2）从课外阅读时间不足10个小时的样本中随机抽取3人，求至少有2名初中生的概率．

21.突发事件，是指突然发生，造成或者可能造成严重社会危害，需要采取应急处置措施予以应对的自然灾害、事故灾难、公共卫生事件和社会安全事件．对于企业来说突发事件的发生一方面是工作环境或工作条件本身不安全，另一方面，是因为粗心等所谓的人为错误．另外，企业根据生产需要将职工分为三个班，即早班、中班和夜班，员工轮班的时间也是影响突发事件的因素．某企业在过去50年中，有300件突发事件发生，在以上条件综合下，突发事件发生的百分比统计如下以频率作为概率的估计值，回答下列问题：(1)如果从这300件突发事件中任意选一件突发事件，（i）这件突发事件是人为错误造成的概率是多少？（ii）这件突发事件或发生在中班或发生在夜班的概率是多少？(2)从不安全的工作条件导致的突发事件中任取3件，求该突发事件为早班时发生的事件数的分布列．

22.甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件，在10天中，甲、乙机床每天生产的次品数如下表所示．(1)分别计算这两组数据的平均数和方差；(2)已知丙机床这10天生产次品数的平均数为1.4，方差为1.41．以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中海汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？23.某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)90,100，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在90,100内的人数为(1)求α的值，并估计不低于50分考生的平均成绩；（同一组中的数据os用该组区间的中点值代替）(2)现把[50,60）和90,100内的所有学生的考号贴在质地、形状和小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”．现随机抽取4次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为X，求X的分布列和数学期望E

参考答案一、选择题1.B2.D3.B4.D5.D6.C7.A8.B9.C10.D11.A12.C二、填空题13.1914.115.1.616.1817.−1,4三、解答题18.（1）因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为23，用X表示“抽取的5辆单车中蓝色单车的个数”，则X服从二项分布，即X∼B5,23所以抽取的5（2）随机变量ξ的可能取值为：0、1、2、3、4.pξ=0=23所以ξ的分布列如下表所示：ξ01234pE19.（1）这次培训考核等级为优秀的女志愿者人数为40×0.25+0.075=13，考核等级为优秀的男志愿者人数为（2）由（1）可知2X2列联表如下：K2因为4.588>3.841，所以有95%的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关20.由图可求出初中生在[30,40）内的频率为0.2，故样本中初中生阅读时间的平均数为5×0.05+15×0.3+25×0.4+35×0.2+45×0.05=24<60×0.5=30.5=30，故按国家标准，该校需要增加初中学生课外阅读时间．由图可求出初中生和高中生课外阅读时间不足10小时的人数分别为3人和2人，记初中生3人为a1,a2,a3，高中生2人为b1,b2，从这5人中随机抽取321.（i）0.9（ii）0.62X0123p

183838122.解：（1）x甲=1100+1+0+2+2+3+3+1+2+0=1.4