吉林省四平市第三中学2022-2023学年数学七上期末联考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若ax=ay，那么下列等式一定成立的是()A．x=y B．x=|y| C．(a-1)x=(a-1)y D．3-ax=3-ay2．已知，，则的值是（）A．-1 B．1 C．-5 D．153．淄博市某天的最低气温为零下9℃，最高气温为零上3℃，则这一天的温差为()A．6℃ B．﹣6℃ C．12℃ D．﹣12C4．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．40°5．下列说法中正确的是（）A．直线比射线长B．AB＝BC，则点B是线段AC的中点C．平角是一条直线D．两条直线相交，只有一个交点6．把去括号得（）A． B． C． D．7．已知，则代数式的值为（）A．1 B．5 C． D．8．多项式的次数是（）A． B． C． D．9．若，则多项式的值为（）A． B． C． D．10．如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，，则原点的位置在（）A．点的右边 B．点的左边C．、两点之间，且靠近点 D．、两点之间，且靠近点11．下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a－a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．－a2b+2a2b=a2b12．下列计算正确的是（）A． B． C．3xy-2xy=xy D．x+y=xy二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果单项式xa+1y3与2x3yb﹣1是同类项，那么ab=_____14．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．下图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是______________．15．若与互为相反数，则的值为____________．16．若，则_________.17．将多项式按降幂排列为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：2（4x2﹣3xy﹣6y2）﹣3（2x2﹣3xy﹣4y2），其中x＝﹣2，y＝1．19．（5分）观察下列式子，定义一种新运算：；；；（1）这种新运算是：________；（用含x，y的代数式表示）；（2）如果，求m的值；（3）若a，b为整数，试判断是否能被3整除．20．（8分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表身高分组频数百分比x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014bx≥170612%总计100%(1)填空：a=____，b=____；(2)补全频数分布直方图；(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？21．（10分）设一个两位数的个位数字为，十位数字为（均为正整数，且），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．22．（10分）如图，为直线上一点，，平分，.（1）求的度数.（2）试判断是否平分，并说明理由.23．（12分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．求每套队服和每个足球的价格是多少？若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别进行分析即可．【详解】解：A、如果ax=ay，当a=0时，x=y不一定成立，故说法错误；

B、如果ax=ay，当a=0时，x=|y|不一定成立，故说法错误；

C、如果ax=ay，当a=0时，(a-1)x=(a-1)y不一定成立，故说法错误；

D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此选项正确；

故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2、A【解析】原式去括号重新结合后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴原式=b+c-a+d=-（a-b）+（c+d）=-3+2=-1．

故选：A．【点睛】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是对所求式子重新组合，使其出现已知条件中的式子．3、C【解析】根据温差是指某天的最高气温与最低气温的差可求解．【详解】解：∵最低气温为零下9℃，最高气温为零上3℃，∴温差为12°故选C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解决问题的关键．4、B【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．【详解】∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=120°，∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠C=20°．故选B．5、D【分析】直线和射线都无限长；经过一点可以画无数条直线；平角不是一条直线是角；两条直线相交，只有一个交点．【详解】解：A、直线和射线都无限长；故不符合题意；B、当点B在线段AC上时，如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点；故不符合题意；C、平角不是一条直线是角；故不符合题意；D、两条直线相交，只有一个交点，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查角，直线、射线、相交线，两点间的距离，正确的理解概念是解题的关键．6、B【分析】根据去括号法则，即可得到答案．【详解】∵=，故选B．【点睛】本题主要考查去括号法则，掌握“括号前面是负号时，去掉负号与括号，括号内的每一项都变号”是解题的关键．7、A【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，然后代入代数式进行计算即可．【详解】解：由，得，，解得，，把，代入得1×3-2=1，故选：A．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握知识点是解题关键．8、D【分析】根据多项式的次数为最高次项的次数即可得出答案．【详解】∵多项式的最高次项为∴多项式的次数为3次故选：D．【点睛】本题主要考查多项式的次数，掌握多项式次数的概念是解题的关键．9、C【分析】将已知等式作为整体代入即可得．【详解】，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．10、C【分析】根据实数与数轴的关系和绝对值的意义作出判断即可.【详解】解：∵，∴与异号.∵，∴，∴原点的位置在、两点之间，且靠近点.故应选C.【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法法则，利用数形结合思想是解题的关键.11、D【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．【详解】A、3a+2a=5a≠5a2，故A错误；

B、3a－a=2a≠3，故B错误；

C、2a3与3a2不能合并，故C错误；

D、－a2b+2a2b=a2b，故D正确；

故选D．【点睛】本题考查了同类项，关键是利用合并同类项法则：系数相加字母及字母的指数不变．12、C【分析】根据合并同类项的法则进行计算判断．【详解】解：∵，∴A错误；∵，∴B错误；∵3xy-2xy=xy，∴C正确；∵x、y不是同类项，∴它们不能合并，D错误．故选C．【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握合并同类项的方法是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值．【详解】解：由题意可知：a+1=3，b-1=3，∴a=2，b=4，∴ab=24=1，故答案为：1．【点睛】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．14、∠5【分析】先根据对顶角的定义找出的对顶角，再根据内错角的定义即可得出答案．【详解】对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角因此，的对顶角是内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角因此，的内错角是，即的对顶角的内错角是故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角和内错角的定义，熟记定义是解题关键．另两个相关的角是：同位角和同旁内角，这是常考点，需掌握．15、1【分析】先根据相反数的概念求出a,b的值，然后代入即可求解．【详解】∵与互为相反数根据绝对值的非负性有∴故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式的求值，掌握绝对值的非负性及相反数的概念是解题的关键．16、【分析】先解方程，将x的值代入即可求出的值.【详解】解：∵，∴，∴【点睛】本题考查求解一元一次方程，系数化为1时，是给方程两边同时除以一次项系数或乘以一次项系数的倒数.17、【分析】将多项式内的各个单项式的次数分别求出，再按降幂排列即可.【详解】按降幂排列为故答案为【点睛】本题主要考查单项式的次数，在计算题中，一般计算结果按照降幂排列，熟练掌握单项式的次数的定义是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、2x2+3xy，2【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝8x2﹣6xy﹣12y2﹣6x2+9xy+12y2＝2x2+3xy,当x＝﹣2,y＝1时,原式＝8﹣6＝2．【点睛】本题主要考查整式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握整式的加减运算法则.19、（1）；（2）；（3）能.【分析】（1）根据定义新运算的形式代入即可；（2）根据定义新运算的形式，代入即可列式出关于m的一元一次方程式，求解方程可得答案；（3）根据定义新运算的形式，列出式子化简后，即可判断．【详解】（1），故答案为：；（2），，，故答案为：；（3），因为a，b为整数，所以能被3整除，故答案为：能．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、解一元一次方程，找到定义中数的关系式，代入得到一元一次方程求解是解题的关键．判断能不能被3整除，把式子化简成几个整数因式乘积的形式，里面有是3的倍数的数，即可证明能被3整除．20、（1）a=10，b=28%；（2）补图见解析；（3）240人.【解析】试题分析：（1）根据频数分布表的信息频数为5时百分比为10%，得出a=10，b=28%；（2）频数分布直方图缺少第二组数据，根据（1）中a的值画出即可；（3）根据频数分布表可以得出身高不低于165cm的学生占40%，根据这个百分比估算出该校九年级600名学生中身高不低于165cm的学生大约人数即可.试题解析：（1）填空：a=10，b=28%;（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．21、证明见解析【分析】由题意可得原两位数为，新的两位数为，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可．【详解】原两位数为，新的两位数为因为均为正整数，且∴也为正整数∴新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式的加减法则以及合并同类项是解题的关键．22、（1）155°；（2）平分，理由见详解.【分析】（1）由题意先根据角平分线定义求出，进而求出的度数；（2）由题意判断是否平分即证明，以此进行分析求证即可.【详解】解：（1）∵，平分，∴=65°，∵，∴=90°+65°=155°.（2）平分，理由如下：∵由（1）知=155°，∴=180°-155°=25°，∵，平分，，∴=90°-65°=25°，∴=25°，即有平分.【点睛】本题考查角的运算，利用角平分线定义以及垂直定义结合题意对角进行运算即可.23、(1)每套队服1元，每个足球100元；(2)到甲商场购买所花的费用为：100a+14000，到乙商场购买所花的费用为：80a+100；(3)购买的足球数等于2个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于2个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于2个时，则到甲商场购买合算.【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+2）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可