ch2-3-气体的节流过程和绝热膨胀过程解读课件

§2.3气体的节流过程和绝热膨胀过程一、气体的节流膨胀过程1852年，焦耳和汤姆逊为了确定气体的内能与状态参量之间的关系，设计了如下实验：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。由于多孔塞的作用，气体在它的两侧形成压强差，气体从高压侧缓慢流到低压侧，并达到稳恒状态。这个过程被称为节流过程。测量两侧的压强、温度以及外界对气体作的净功，就可以知道气体的内能与这些状态参量之间的关系。有趣的是，他们发现气体的温度经节流后发生了变化，有的降低了，而有的却升高了,这一物理效应称为焦耳－汤姆逊效应。§2.3气体的节流过程和绝热膨胀过程一、气体的节流膨胀过程11.节流过程的热力学分析

图2-1图2－1是焦耳－汤姆逊实验的示意图。设节流过程中有质量一定的气体足够缓慢地通过多孔塞。1.节流过程的热力学分析图2-1图2－12在通过多孔塞前后，气体压强、体积和内能分别为p1、V1、U1和p2、V2、U2。在节流过程中，外界对气体所作的净功为p1V1－p2V2。由于过程是绝热的，根据热力学第一定律，有

U2-U1＝p1V1－p2V2可改写为

U2＋p2V2＝U1＋p1V1或

H2=H1（2.3.1）上式说明，气体在节流前后的两个状态的焓值相等。要注意的是，尽管气体的流动足够缓慢，节流过程也不能认为是无摩擦的准静态过程。由于气体经历的是一系列的非平衡态，焓是没有定义的。所以，(2.3.1)式只表示节流过程的初态和终态的焓值，并非指整个节流过程中焓值不变。在通过多孔塞前后，气体压强、体积和内能分别为32.焦耳系数为了表示节流膨胀过程中气体温度随压强的变化，引入焦-汤系数μ，定义表示等焓过程（即节流膨胀过程）中气体温度随压强的变化率。它可以有三种不同情况：μ＞0，μ＝0和μ＜0，分别代表节流膨胀后气体温度降低、不变和升高，称为正效应（致冷效应）、零效应和负效应（致温效应）。其中，与μ＝0对应的温度称为转换温度。2.焦耳系数为了表示节流膨胀过程中气体温度4现在来推导焦-汤系数与状态参量的关系。利用循环关系有：将热力学基本微分方程dH=TdS+Vdp在温度不变下等式两边同除以dp，得或现在来推导焦-汤系数与状态参量的关系。利用循环关系有：5

利用麦氏关系，有将上式代入(2.3.2)式，得从上式可以看出，由于定压热容量总为正，所以，焦－汤系数是大于零，等于零还是小于零则由物态方程以及气体膨胀前的状态参量决定。只要知道了物态方程，就可以由(2.3.4)式得出该气体的转换温度与压强的关系，从而划分出致冷区和致温区。利用麦氏关系，有将上式代入(2.3.2)式，得6作为一个例子，我们来求范氏气体的转换温度与压强的关系。已知一摩尔范氏气体的物态方程为可求得代入(2.3.4)式并令μ＝0，得解出v后代入物态方程中，得T与P的关系作为一个例子，我们来求范氏气体的转换温度与压强的7

由范德瓦尔斯方程求氮气的反转曲线。已知氮气的两个修正系数为：a=0.1350;b=0.03868×10-3，摩尔定压热容量Cp可取理想气体的值。a=0.1350;b=0.03868e-3;%取N2气的修正系数值R=8.31;Cp=5*R/2;p=R.*T./(v-b)-a./v.^2;plot(p,T),gridon,axis([0,4e7,3,1000]);●题目(ex4433)

反转曲线是由焦耳－汤姆逊系数为零的点组成的曲线，为此，先计算焦耳－汤姆逊系数的表达式，令其为零并求出v的解（因为它是关于v的三次方程，故有三个解），然后将合理的解代入状态方程得到压强p与温度T的关系，给定T的数组，并绘制T-p曲线。●解题分析由范德瓦尔斯方程求氮气的反转曲线。已知氮气的两个修正8symsRTabvpdp_dTdp_dvCp;p=R*T/(v-b)-a/v^2;dp_dT=diff(p,T);dp_dv=diff(p,v);mu=-1/Cp/dp_dv*(T*dp_dT+v*dp_dv);a=0.1350;b=0.03868e-3;%取N2气的修正系数值R=8.31;Cp=5*R/2;mu=vpa(subs(mu),3)

●程序(ex4433)①计算焦耳－汤姆逊系数的表达式(ex44331)运行结果：mu=-.481e-1/(-8.31*T/(v-.387e-4)^2+.270/v^3)*(8.31*T/(v-.387e-4)+v*(-8.31*T/(v-.387e-4)^2+.270/v^3))symsRTabvpdp_dTdp_dvC9②令焦耳－汤姆逊系数等于零，求体积v。(ex44332)v=vpa(solve('-.481e-1/(-8.31*T/(v-.386e-4)^2+.270/v^3)*(8.31*T/(v-.386e-4)+v*(-8.31*T/(v-.386e-4)^2+.270/v^3))=0','v'),3)运行结果：v=0..500/(.267e12*T-.225e15)*(-.174e11+.599e9*T^(1/2)).500/(.267e12*T-.225e15)*(-.174e11-.599e9*T^(1/2))有三个根。②令焦耳－汤姆逊系数等于零，求体积v。(ex44332)10T=10:1000;v=.500./(.267e12.*T-.225e15).*(-.174e11-.599e9.*T.^(1./2));a=0.1350;b=0.03868e-3;%取N2气的修正系数值R=8.31;Cp=5*R/2;p=R.*T./(v-b)-a./v.^2;plot(p,T),gridon,axis([0,4e7,3,1000]);③将合理的解代入范德瓦尔斯方程，求

p-T关系，并绘图。从图中可以看出，范德瓦尔斯方程决定的反转曲线具有抛物线形状。与实验曲线比较知，范德瓦尔斯预言的反转曲线低于实验曲线，但曲线的定性形状是正确的。01234x1071002003004005006007008009001000pTT=10:1000;③将合理的解代入范德瓦尔斯方11实验表明，节流效应的冷却效应相当大，可被用来液化气体。不同的气体转化温度不同，例如，在100大气压下，氮的转换温度是625K，氢为202K，氦为34K。所以在常压下，氮气经节流可以被液化，但氢气和氦气则不能，必须将它们先预冷到转换温度以下再节流。右图是利用焦耳－汤姆逊效应液化气体的示意图。实验表明，节流效应的冷却效应相当大，可被用12二、绝热膨胀过程如果把绝热膨胀过程近似看作是准静态的，则过程中气体的熵保持不变。因此，绝热膨胀过程也称为等熵过程。由可得利用麦氏关系，有二、绝热膨胀过程如果把绝热膨胀过程近似看作是准静13

上式给出了在准静态过程中气体的温度随压强的变化率。其中右方是恒正的，所以，气体的温度随着压强降低而下降。从能量转化的角度看，气体在有抵抗的情况下膨胀就要对外做功，在绝热条件下没有热量传入，所以气体就会因内能的消耗而降温。这便是绝热膨胀法致冷的简单原理。上式给出了在准静态过程中气体的温度随压强的变化率14§2.3气体的节流过程和绝热膨胀过程一、气体的节流膨胀过程1852年，焦耳和汤姆逊为了确定气体的内能与状态参量之间的关系，设计了如下实验：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。由于多孔塞的作用，气体在它的两侧形成压强差，气体从高压侧缓慢流到低压侧，并达到稳恒状态。这个过程被称为节流过程。测量两侧的压强、温度以及外界对气体作的净功，就可以知道气体的内能与这些状态参量之间的关系。有趣的是，他们发现气体的温度经节流后发生了变化，有的降低了，而有的却升高了,这一物理效应称为焦耳－汤姆逊效应。§2.3气体的节流过程和绝热膨胀过程一、气体的节流膨胀过程151.节流过程的热力学分析

图2-1图2－1是焦耳－汤姆逊实验的示意图。设节流过程中有质量一定的气体足够缓慢地通过多孔塞。1.节流过程的热力学分析图2-1图2－116在通过多孔塞前后，气体压强、体积和内能分别为p1、V1、U1和p2、V2、U2。在节流过程中，外界对气体所作的净功为p1V1－p2V2。由于过程是绝热的，根据热力学第一定律，有

U2-U1＝p1V1－p2V2可改写为

U2＋p2V2＝U1＋p1V1或

H2=H1（2.3.1）上式说明，气体在节流前后的两个状态的焓值相等。要注意的是，尽管气体的流动足够缓慢，节流过程也不能认为是无摩擦的准静态过程。由于气体经历的是一系列的非平衡态，焓是没有定义的。所以，(2.3.1)式只表示节流过程的初态和终态的焓值，并非指整个节流过程中焓值不变。在通过多孔塞前后，气体压强、体积和内能分别为172.焦耳系数为了表示节流膨胀过程中气体温度随压强的变化，引入焦-汤系数μ，定义表示等焓过程（即节流膨胀过程）中气体温度随压强的变化率。它可以有三种不同情况：μ＞0，μ＝0和μ＜0，分别代表节流膨胀后气体温度降低、不变和升高，称为正效应（致冷效应）、零效应和负效应（致温效应）。其中，与μ＝0对应的温度称为转换温度。2.焦耳系数为了表示节流膨胀过程中气体温度18现在来推导焦-汤系数与状态参量的关系。利用循环关系有：将热力学基本微分方程dH=TdS+Vdp在温度不变下等式两边同除以dp，得或现在来推导焦-汤系数与状态参量的关系。利用循环关系有：19

利用麦氏关系，有将上式代入(2.3.2)式，得从上式可以看出，由于定压热容量总为正，所以，焦－汤系数是大于零，等于零还是小于零则由物态方程以及气体膨胀前的状态参量决定。只要知道了物态方程，就可以由(2.3.4)式得出该气体的转换温度与压强的关系，从而划分出致冷区和致温区。利用麦氏关系，有将上式代入(2.3.2)式，得20作为一个例子，我们来求范氏气体的转换温度与压强的关系。已知一摩尔范氏气体的物态方程为可求得代入(2.3.4)式并令μ＝0，得解出v后代入物态方程中，得T与P的关系作为一个例子，我们来求范氏气体的转换温度与压强的21

由范德瓦尔斯方程求氮气的反转曲线。已知氮气的两个修正系数为：a=0.1350;b=0.03868×10-3，摩尔定压热容量Cp可取理想气体的值。a=0.1350;b=0.03868e-3;%取N2气的修正系数值R=8.31;Cp=5*R/2;p=R.*T./(v-b)-a./v.^2;plot(p,T),gridon,axis([0,4e7,3,1000]);●题目(ex4433)

反转曲线是由焦耳－汤姆逊系数为零的点组成的曲线，为此，先计算焦耳－汤姆逊系数的表达式，令其为零并求出v的解（因为它是关于v的三次方程，故有三个解），然后将合理的解代入状态方程得到压强p与温度T的关系，给定T的数组，并绘制T-p曲线。●解题分析由范德瓦尔斯方程求氮气的反转曲线。已知氮气的两个修正22symsRTabvpdp_dTdp_dvCp;p=R*T/(v-b)-a/v^2;dp_dT=diff(p,T);dp_dv=diff(p,v);mu=-1/Cp/dp_dv*(T*dp_dT+v*dp_dv);a=0.1350;b=0.03868e-3;%取N2气的修正系数值R=8.31;Cp=5*R/2;mu=vpa(subs(mu),3)

●程序(ex4433)①计算焦耳－汤姆逊系数的表达式(ex44331)运行结果：mu=-.481e-1/(-8.31*T/(v-.387e-4)^2+.270/v^3)*(8.31*T/(v-.387e-4)+v*(-8.31*T/(v-.387e-4)^2+.270/v^3))symsRTabvpdp_dTdp_dvC23②令焦耳－汤姆逊系数等于零，求体积v。(ex44332)v=vpa(solve('-.481e-1/(-8.31*T/(v-.386e-4)^2+.270/v^3)*(8.31*T/(v-.386e-4)+v*(-8.31*T/(v-.386e-4)^2+.270/v^3))=0','v'),3)运行结果：v=0..500/(.267e12*T-.225e15)*(-.174e11+.599e9*T^(1/2)).500/(.267e12*T-.225e15)*(-.174e11-.599e9*T^(1/2))有三个根。②令焦耳－汤姆逊系数等于零，求体积v。(ex44332)24T=10:1000;v=.500./(.267e12.*T-.225e15).*(-.174e11-.599e9.*T.^(1./2));a=0.1350;b=0.03868e-3;%取N2气的修正系数值R=8.31;Cp=5*R/2;p=R.*T./(v-b)-a./v.^2;plot(p,T),g