2022-2023学年湖南省娄底市涟源市九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2022-2023学年湖南省娄底市涟源市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各选项中，两个量成反比例关系的是(

)A.正方形的边长和面积 B.圆的周长一定，它的直径和圆周率

C.速度一定，路程和时间 D.总价一定，单价和数量2.下列四条线段为成比例线段的是(

)A.a=10，b=5，c=4，d=7

B.a=1，b=3，c=6，d=2

C.3.用配方法解一元二次方程x2−7xA.(x−72)2=144.若点A(x1,y1)与B(x2,yA.y1>0>y2 B.y5.如图，已知AB/​/A.ABEF=ADDF

6.下列说法正确的是(

)A.所有的矩形都相似

B.两个直角三角形相似

C.两个等边三角形相似

D.各有一个角是40°

7.某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为(

)A.10%

B.20%

C.90%

8.若方程x2+px+q=0的根是2A.(x−2)(x−3)

9.已知在△ABC中，∠A=78°，ABA.

B.

C.

D.10.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成abcd，并规定abcd=aA.只有一个实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.没有实数根11.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)A.当I<0.25时，R<880

B.I与R的函数关系式是I=200R(R>0)

C.12.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=−4x(x<0)的图象上，点B在函数y=

A.1 B.2 C.1.5 D.0.25二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若点A(1,−2)在反比例函数y=

14.方程(2x+1)

15.若ab=32，则2

16.若关于x一元二次方程(m+2)x2+5x

17.如图，点A是反比例函数y=kx(k≠0,x<0)图象上一点，过点A作AB⊥18.如图，等边△BDE的顶点D在等边△ABC的边AC上滑动，DE与AB交于点F，当AD：DC

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

解方程：

(I)2x2−20.(本小题6.0分)

先化简再求值：a+4a2−4÷21.(本小题8.0分)

某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．若人和木板对湿地面的压力F一定时，木板对烂泥湿地的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求出p22.(本小题8.0分)

已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=023.(本小题9.0分)

如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路(阴影部分)，非阴影部分的面积是230平方米．

(1)求小路的宽．

(2)每平方米小路的建设费用为24.(本小题9.0分)

如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C．

(1)求证：△25.(本小题10.0分)

如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A(−2,0)，B两点，与反比例函数y2=k2x的图象分别交于C，D(2,−3)两点．

(126.(本小题10.0分)

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．

(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、正方形的面积=(边长)2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意；

B、圆的周长C=2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意；

C、路程=速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意；

D、总价=单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；

故选：D．

根据反比例函数定义进行分析即可．

2.【答案】B

【解析】【分析】

四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．

【解答】

A.从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合题意；

B.从小到大排列，由于2×3=1×6，所以成比例，符合题意；

C.从小到大排列，由于43.【答案】A

【解析】解：x2−7x+12=0，

∴x2−7x4.【答案】A

【解析】解：∵k=−3<0，

∴双曲线在第二，四象限，

∵x1<0<x2，

∴A在第二象限，B在第四象限，

∴y1>0>y2；

故选：A．

由k<0，双曲线在第二，四象限，根据x15.【答案】D

【解析】解：∵AB/​/CD/​/EF，6.【答案】C

【解析】解：A.所有的矩形对应边比值不一定相等，所以不一定相似，此选项不符合题意；

B.两个直角三角形的对应锐角不一定相等，所以不一定相似，此选项不符合题意；

C.两个等边三角形相似，故此选项符合题意；

D、各有一个角是40°的两个等腰三角形的对应角不一定相等，不一定是相似形，故此选项不符合题意；

故选：C．

相似形就是形状相同的两个图形，即对应边的比相等，对应角相等的两个图形，依据定义即可进行判断．

考查相似三角形的判定定理：

(1)两角对应相等的两个三角形相似；

(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

7.【答案】A

【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，则有：

70(1−x)2=56.7

∴(1−x)2=0.81

∴1−x=±8.【答案】B

【解析】解：∵方程x2+px+q=0的根是2和3，

∴x2+px+q=(x−2)(x−3)，

则x2+px+q=x2−9.【答案】B

【解析】解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意；

B、不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；

C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意；

D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意；10.【答案】C

【解析】解：根据规定得x(x−1)−3x=−3，整理得x2−4x+3=0，

∵Δ=(−4)11.【答案】D

【解析】解：设I与R的函数关系式是I=UR(R>0)，

∵该图象经过点P(880,0.25)，

∴U880=0.25，

∴U=220，

∴I与R的函数关系式是I=220R(R>0)，故选项B不符合题意；

当R=0.25时，I=880，当R=1000时，I=0.22，

∵反比例函数I=UR(R>0)I12.【答案】A

【解析】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

∴∠ACO=∠BDO=90°，

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△AOC∽△OBD13.【答案】−2【解析】解：∵点A(1,−2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，

∴14.【答案】2x【解析】解：(2x+1)(x+2)=3，

2x2+4x15.【答案】1213【解析】解：两边都乘以b，得

a=32b.

2a+3b5a−b=2×3216.【答案】−1【解析】解：∵关于x一元二次方程常数项为0，

∴m2+3m+2=0，

解得m1=−1，m2=−2；

又∵m+2≠0，m≠−2，

∴m=−17.【答案】−6【解析】解：设点A的坐标为(x,y)，

∵点A在第二象限，

∴x<0，y>0，

∴S△ABC=12AB⋅OB=12|x|⋅|y|=−118.【答案】6：19

【解析】解：∵AD：DC=3：2，

∴可以假设AD=3k，CD=2k，则AB=AC=BC=5k，

∵△ABC与△BDE都是等边三角形，

∴∠A=∠C=∠BDE=60°，

∵∠ADF+∠BDE=∠C19.【答案】解：(1)2x2−8x+6=0，

方程整理为x2−4x+3=0，

(x−1)(x−3)=0，

x−1【解析】(1)先把方程整理为x2−4x+3=0，再利用因式分解法把方程转化为x−1=0或20.【答案】解：原式=a+4(a+2)(a−2)÷(a2+4a+4a+【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2−2a21.【答案】解：(1)设p与S的函数表达式为p=kS．

把A(2,300)代入，得300=k2，

解得k=600，

则p与S的函数表达式为p=【解析】(1)设p与S的函数表达式为p=kS，把A(2,300)代入，利用待定系数法即可求解；

(22.【答案】解：(1)四边形ABCD为菱形，则方程有两个相等的实数根，

∴Δ=b2−4ac=(−m)2−4(m2−14)=0，

即m2−2m+1=0【解析】(1)根据题意Δ=0，构建方程，解方程即可．

(2)23.【答案】解：(1)设小路的宽为x米，则非阴影部分可合成长为(25−x)米，宽为(12−x)米的矩形，

依题意得：(25−x)(12−x)=230，

解得：x2−【解析】(1)设小路的宽为x米，则非阴影部分可合成长为(25−x)米，宽为(12−x)米的矩形，根据非阴影部分的面积是230平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；

(2)24.【答案】(1)证明：平行四边形ABCD中，∠A=∠C，

∵∠EDB=∠C，

∴∠A=∠EDB，

又∠E=∠E，

∴△ADE∽【解析】(1)由平行四边形的对角相等，可得∠A=∠C，即可求得∠A=∠EDB，又由公共角∠E=∠25.【答案】解：(1)将D(2,−3)的坐标代入反比例函数y2=k2x得，

k2=2×(−3)=−6，

∴反比例函数的关系式为y2=−6x，

将A(−2,0)，D(2,−3)的坐标代入一次函数y1=k1x+b得，

−2k1+b=02k1+b=−3，

解得k2=−34b=−32，