粗大误差的检验与坏值的剔除热能与动力工程实验教学示范中

2.5粗大误差的检验与坏值的剔除

对于在同一条件下,多次测量同一被测量时所得的一组测量值,可用多种统计检验法来判断是否存在粗大误差。一、拉依达准则对于大量的重复测量值，如果其中某一测量值残差的绝对值大于该测量列的标准偏差的3倍，那么可以认为该测量值存在粗大误差，即故又称为3Ơ准则，实际使用时标准误差Ơ可用其估计值S代替。按上述准则剔除坏值后，应重新计算提出坏值后测量列的算术平均值和标准误差估计值S，再行判断，直至余下测量值中无坏值存在。用3Ơ准则判断粗大误差的存在，虽然方法简单，但它是依据正态分布得出的。当子样容量不很大时，由于所取界限太宽，坏值不能剔除的可能性较大。特别是当子样容量n<10时，尤其严重，所以目前都推荐使用以t分布为基础的格拉布斯准则。二、格拉布斯准则将重复测量值按大小顺序重新排列，用下式计算首、尾测量值的格拉布斯准则数然后根据子样容量n和所选取的判断显著性水平a，从下表中查得相应的格拉布斯准则临界值T（n，a）。若Ti>=T（n，a）则可认为Xi为坏值，应剔除，注意每次只能剔除一个测量值。若T1和Tn都大于或等于T（n，a），则应先剔除两者中较大者，再重新计算算术平均值和标准误差估计值S，这时子样容量只有（n-1），再行判断，直至余下的测量值中再未发现坏值。显著性水平a一般可取0.05或0.01，其含意是按临界值判定为坏值而其实非坏值的概率，即判断失误的可能性。例题：见吴书P20例1-6例：有一组重复测量值（C），Xi(i=1,2,…,16):39.4439.2739.9439.4438.9139.6939.4840.5639.7839.3539.6839.7139.4640.1239.3939.76试分别用依拉达准则和格拉布斯准则检验粗大误差和剔除坏值。n a0.050.01

0.050.0131.1531.155172.4752.78541.4631.492182.5042.82151.6721.749192.5322.85461.8221.944202.5572.88471.9382.097212.5802.91282.0322.221222.6032.93992.1102.323232.6242.963102.1762.410242.6442.987112.2342.485252.6633.009122.2852.550302.7453.103132.3312.607352.8113.178142.3712.659402.8663.240152.4092.705452.9143.292162.4432.747502.9563.336格拉布斯准则临界值T(n，a)表2.6系统误差恒值系统误差变值系统误差变值系统误差存在与否的检验系统误差的估计间接测量中系统误差的传递恒值系统误差恒值系统误差的存在只影响结果的正确度，而不影响结果的精密度，可用更准确的测量系统和测量方法相比较来发现恒值系统误差，并提供修正值。采用交换法测量技术对消除恒值系统误差有一定的作用。例如，用天平称重时，交换砝码和被测物的位置，取两次称重的平均值，可消除天平臂长不等引起的误差。变值系统误差根据变化的特点,变值系统误差可分为:1累积系统误差：测量过程中它随时间增大或减小，其产生原因往往是元件老化或磨损、工作电池电压下降等；2周期性系统误差：测量过程中它的大小和符号按一定周期发生变化，如秒表指针与度盘不同心就会产生这样的误差。3复杂变化的系统误差：变化规律仍未被认识的系统误差，即未定系统误差，其上下限值常常确定了测量值的系统不确定度。变值系统误差（续）采用适当的测量方法有助于消除或减少变值系统误差对测量结果的影响。1用对称观测法来消除线形变化的累积系统误差的影响。如用电位差计测量电阻阻值时，为消除电池电压下降引起的工作电流减小带来的误差，在相等的时间间隔上先测标准电阻的电压降，再测被测电阻上的电压降，最后再测标准电阻上的电压降，用两次测得的标准电阻上的电压降的平均值、被测电阻的电压降和标准电阻值来计算被测电阻值。2用半周期偶数观测法来消除周期性变化的系统误差，当误差变化周期已知时，在测得一数据后，时间间隔半个周期再测一个数据，取两者平均值作为测量结果。变值系统误差存在与否的检验在容量相当大的测量列中,如果存在变值系统误差,那么测量值的分布将偏离正态分布特性。可借助考察测量残差的变化情况和利用某些简捷的判据来检验变值系统误差的存在与否。1根据测定值残差的变化检验将测量值按测量的先后次序排列，若残差的代数值有规则地向一个方向变化，则测量列中可能有累积系统误差；若残差的符号呈规律性地交替变化，则含有周期性系统误差。注意：这种方法只有在变值系统误差比随机误差大时才是有效的。变值系统误差存在与否的检验（续）2用马尔科夫准则检验按测量先后顺序排列测量值，用前一半测量值残差之和减去后一半测量值残差之和，若差值显著地异于零，则认为测量列中含有累计的系统误差。实际上，当测量次数n很大时，只要差值不等于零，一般可认为测量列含有累积系统误差。但当n不太大时，一般认为只有当差值大于测量列中的最大残差时，才能判定为测量列中含有累积系统误差。变值系系统误误差存存在与与否的的检验验（续续）3用阿阿贝准准则检检验按测量量先后后顺序序排列列测量量值，，求出出测量量列标标准残残差估估计值值S，计算统统计量量若则可以以认为为该测测量列列中含含有周周期性性系统统误差差。例题见吴书书P23例例1-7例：对对某恒恒温箱箱温度度进行行了10次次测量量，依依测量量的先先后顺顺序获获得如如下测测量值值（C）20.0620.0720.0620.0820.1020.1220.1420.1820.1820.21试检验验该测测量列列中是是否含含有变变值系系统误误差？？系统误误差的的估计计1在用用物理理方法法求得得系统统误差差的修修正值值，并并对测测量值值进行行修正正后，，测量量结果果中就就不再再含有有该项项系统统误差差。2未定系系统误误差的的变化化规律律难以以掌握握，要要确定定引起起该误误差原原因要要花过过多代代价，，所以以只能能以某某种依依据为为基础础来估估计其其上限限值a和下限限值b，进而估估计其其误差差的恒恒值部部分θ和系统统不确确定度度e。由于估估计误误差时时常带带有主主观臆臆断因因素，，故这这种系系统不不确定定度虽虽常作作为极极限误误差，，但它它不像像随机机不确确定度度那样样具有有明确确的置置信概概率。。间接测测量中中系统统误差差的传传递如果间间接测测量值值y与m个相互互独立立的直直接测测量值值Xi（（i=1,2,……m)有如下下的函函数关关系：：则：式中，，为间接接测量量值和和各直直接测测量值值的随机机误差差。间接测测量中中系统统误差差的传传递（（续））由于一一般情情况下下测量量值远远大于于不确确定度度，故故按台台劳级级数展展开上上式，，并略略去高高次项项得：：但由于于各直直接测测量值值的系系统不不确定定度带带有正正负号，故故在应应用各各直接接测量量值的的系统统不确确定度度求取间间接测测量值值y的系统统不确确定度度时时，，应采采用如如下公公式：：2.7误误差综综合1）系系统误误差的的合成成①已已定定系统统误差差---大大小和和正负负已知知2）随随机误误差的的合成成②间接测测量随随机误误差的的合成成②未未定定系统统误差差---难难以知知道或或不能能确切切掌握握大小小和正正负---极极限范范围e---代代数和和---校校正消消除---不确定定度代代数相相加法法、方方和根根法、、广义义方和和根法法①间接测测量平平均值值的计计算xi（i=1,2,…,m）---直接测测量量量y---间接测测量量量y=f（x1，x2，…，，xm）---xi的单值值函数数y=f（x1，x2，…，xm）---各各直接测量量量互互不相相关③不不等精精密度度测量量“权””---比比重重的大大小（（信赖赖度高高---比比重大大）加权算算术平平均值值加权算算术平平均值值的均均方根根误差差均方根根误差差剩余误误差测量结结果的的表示示方法法①多多次测测量结结果的的表示示测量结结果=样样本本平均均值不确定定度②单单次测测量结结果的的表示示--消消除除系统统误差差、剔剔除粗粗大误误差随机误误差数数据处处理---被测量量真值值的取取值范范围（（概率率）不确定定度（（Uncertainty）测量可可以置置信的的限度度---KK---置信信系系数数（（K=1,2,3等））直接接测测量量概率率---置置信信概概率率正态态分分