负荷预测第十讲灰色模型预测课件

电力负荷预测第十讲灰色模型预测刘敦楠电力负荷预测第十讲灰色模型预测刘敦楠1第十讲灰色模型预测基本概念灰色关联分析灰色预测模型灰色数学规划第十讲灰色模型预测基本概念2基本概念灰色系统理论的产生和发展动态1982邓聚龙发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。基本概念灰色系统理论的产生和发展动态3灰色系统的基本原理灰色系统的基本概念我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。系统信息不完全的情况有以下四种：1.元素信息不完全2.结构信息不完全3.边界信息不完全4.运行行为信息不完全灰色系统的基本原理灰色系统的基本概念4灰色含义1灰色理论应用领域数据生成关联分析预测模式评估决策系统控制灰色相对于白色和黑色系统的影响因素不完全明确因素关系不完全清楚系统结构不完全知道系统的作用原理不完全知道灰色含义1灰色理论应用领域5灰色含义2黑色系统黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究白色系统白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。灰色含义2黑色系统6灰色系统灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别主要在于对系统内涵与外延处理态度不同；研究对象内涵与外延的性质不同。灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象，模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。“黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法是因果关系的两步方法，使用外延而弃内涵的处理方法，而灰色系统方法是外延内涵均注重的方法。灰色系统灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别7灰色系统的基本原理公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。灰色系统的基本原理公理1：差异信息原理。8灰色系统理论的主要内容灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。灰色关联分析灰色统计灰色聚类灰色系统理论的主要内容灰色系统理论经过10多年的发展，已基本9目录基本概念灰色关联分析灰色预测模型目录基本概念101累加生成序列累加生成（accumulatedgeneratingoperationAGO）生成技术将原始数据予以累加，所形成的数列一般为单调递增的平稳和有规律的数列。累加后一般形成指数规律。1累加生成序列累加生成（accumulatedgener11累加的规则:将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可得到生成列。1累加生成序列累加的规则:将原始序列的第一个12记原始时间序列为：生成列为：1累加生成序列记原始时间序列为：生成列为：1累加生成序列13例7.1已知某序列为X0＝{2.28,2.98,3.39,4.24,6.86,8.64,11.85,12.15,12.71}，求其累加生成序列。K＝1 X1(1)＝X0(1)＝2.28K＝2 X1(2)＝X1(1)＋X0(2)＝2.28＋2.98＝5.26K＝3 X1(3)＝X1(2)＋X0(3)＝5.26＋3.39＝8.65K＝4 X1(4)＝X1(3)＋X0(4)＝8.65＋4.24＝12.98K＝5 X1(5)＝X1(4)＋X0(5)＝12.98＋6.86＝19.75K＝6 X1(6)＝X1(5)＋X0(6)＝19.75＋8.64＝28.39K＝7 X1(7)＝X1(6)＋X0(7)＝28.39＋11.85＝40.24K＝8 X1(8)＝X1(7)＋X0(8)＝40.24＋12.15＝52.39K＝9 X1(9)＝X1(8)＋X0(9)＝52.39＋12.71＝65.10累加生成序列X1(K)＝{2.28,5.26,8.65,12.89,19.75,28.39,40.24,52.39,65.1}例7.1已知某序列为X0＝{2.28,2.98,3.39142累减生成序列将原始序列前后两个数据相减，所得数据序列为累减生成序列，累减生成是累加生成的逆运算，简记为IAGO累减生成可将累加生成还原为非生成数列，在建模中获得增量信息X1(K)＝X0(K)－X0(K-1)2累减生成序列将原始序列前后两个数据相减，所得数据序列为累减15例2已知某序列为X0(K)＝{2.28,5.26,8.65,12.89,19.75,28.39,40.24,52.39,65.1}，求其累减生成序列。K＝0 X1(0)＝0K＝1 X1(1)＝X0(1)－X0(0)＝2.28－0＝2.28K＝2 X1(2)＝X0(2)－X0(1)＝5.26－2.28＝2.98K＝3 X1(3)＝X0(3)－X0(2)＝8.65－5.26＝3.39K＝4 X1(4)＝X0(4)－X0(3)＝12.89－8.65＝4.24K＝5 X1(1)＝X0(5)－X0(4)＝19.75－12.89＝6.86K＝6 X1(1)＝X0(6)－X0(5)＝28.39－19.75＝8.64K＝7 X1(1)＝X0(7)－X0(6)＝40.24－28.39＝11.85K＝8 X1(1)＝X0(8)－X0(7)＝52.39－40.24＝12.15K＝9 X1(1)＝X0(9)－X0(8)＝65.10－52.39＝12.71累减生成数列X1(K)＝{2.28,2.98,3.39,4.24,6.86,8.64,11.85,12.15,12.71}例2已知某序列为X0(K)＝{2.28,5.26,8.616灰色关联分析关联度的概念对于两个系统或系统中两个因素之间，随时间或不同对象而变化的关联性大小的程度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素的变化具有一致性，则两个的关联程度就高；反之，则低灰色关联分析方法是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，做为衡量两个因素关联程度的一种方法。灰色关联分析关联度的概念17关联度和关联系数计算关联度需先计算关联系数关联度被比较序列与参考序列的关联度是各类关联系数的平均值关联度和关联系数计算关联度需先计算关联系数18关联度和关联系数第四步，求关联度r2＝0.6449关联度和关联系数第四步，求关联度r2＝0.644919关联度和关联系数关联度和关联系数20关联度和关联系数设参考序列为Y0＝(8,8.8,16,18,24,32)，被比较序列为Y1＝(10,11.66,18.34,20,23.4,30)Y2＝(5,5.625,5.375,6.875,8.125,8.75)，求其关联度第一步，“初值化”关联度和关联系数设参考序列为Y0＝(8,8.8,16,21关联度和关联系数Δ2的序列的计算方法同上，计算结果见表序号123456一级Δ100.0660.1660.250.6610/1Δ200.0250.9250.8751.3752.250/2.25两级0/2.25关联系数1求平均关联度关联度和关联系数Δ2的序列的计算方法同上，计算结果见表序号22关联度和关联系数第一级最小差第2级最小差minmin{0,0}＝0第2级最大差第1级最大差关联度和关联系数第一级最小差第2级最小差minmin{23关联度和关联系数第三步，求关联系数η2＝{1,0.978,0.5487,0.5625,0.45,0.333}η1＝{1,0.9445,0.8714,0.8108,0.6303,0.5294}关联系数关联度和关联系数第三步，求关联系数η2＝{1,0.97824灰色关联分析基本特征建立的模型属于非函数形式的序列模型计算方便易行对样本数量多寡没有严格要求不要求序列数据必须符合正态分布不会产生与定性分析大相径庭的结论灰色关联分析基本特征25灰色关联分析灰色关联度的数学模型灰色关联分析灰色关联度的数学模型26灰色关联分析设x0(k)为X0（为参考序列）的第k个数；xi(k)为Xi（比较序列）的第k个数；则比较序列Xi对参考序列X0的灰色关联度为：其中灰色关联分析设x0(k)为X0（为参考序列）的第k个数；xi27（2）关联度检验根据前面所述关联度的计算方法算出与原始序列的关联系数，然后计算出关联度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6便满意了。回总目录回本章目录灰色关联分析3（2）关联度检验根据前面所述关联度的计算方法算出与原始序列的28灰色关联分析3灰色关联分析329灰色关联分析3灰色关联分析330灰色关联分析3灰色关联分析331目录基本概念灰色关联分析灰色预测模型目录基本概念32灰色系统理论的建模思想下面举一个例子，说明灰色理论的建模思想。考虑4个数据，记为，其数据见下表：将上表数据作图得此图表明原始数据没有明显的规律性，其发展态势是摆动的。

灰色系统理论的建模思想下面举一个例子，说明灰色理论的建模思33灰色系统理论的建模思想如果将原始数据作累加生成，记第K个累加生成为,并且灰色系统理论的建模思想如果将原始数据作累加生成，记第K个累加34灰色系统理论的建模思想累加数列上图表明生成数列X是单调递增数列。灰色系统理论的建模思想累加数列上图表明生成数列X是单调递增数35灰色系统预测模型灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。灰色系统预测模型灰色预测方法的特点表现在：36灰色预测基本特征时间序列和回归分析是以原始数据为基础进行的；而灰色预测模型则是以生成数据为基础灰色预测模型不需要大量资料，计量经济模型则需要有一定数量样本的要求基本模型灰色预测基本特征37灰色系统预测模型建立GM（1，1）模型灰色系统理论的微分方程成为Gm模型G表示gray（灰色）M表示model（模型）GM（1，1）表示1阶的、1个变量的微分方程模型。灰色系统预测模型建立GM（1，1）模型38灰色系统预测模型建立灰微分方程其中a，b是需要通过建模求解的参数，若为参数列，且

满足灰色系统预测模型建立灰微分方程其中a，b是需要通过建模求解39灰色模型的预测步骤灰微分方程

白化方程白化方程的解Gm(1,1)灰微分方程的时间响应序列为灰色模型的预测步骤灰微分方程白化方程白化方程的解Gm(1401阶生成数：均质生成数列：例灰色预测预测1阶生成数：均质生成数列：例灰色预测预测41参数求解灰色预测B参数求解灰色预测B42残差检验：按照公式预测第二期~第四期数据，并计算残差灰色预测残差检验：按照公式预测第二期~第四期数据，并计算残差灰色预测43灰色预测检验一般有残差检验、关联度检二、模型检验（1）残差检验按预测模型计算并将累减生成然后计算原始序列与的绝对误差序列及相对误差序列。验和后验差检验。灰色预测灰色预测检验一般有残差检验、关联度检二、模型检验（1）残差检44（2）关联度检验根据前面所述关联度的计算方法算出与原始序列的关联系数，然后计算出关联度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.5便满意了。回总目录回本章目录灰色预测（2）关联度检验根据前面所述关联度的计算方法算出与原始序列的45（3）后验差检验a.计算原始序列标准差:回总目录回本章目录灰色预测（3）后验差检验a.计算原始序列标准差:回总目录回本章目录灰46b.计算绝对误差序列的标准差：c.计算方差比：回总目录回本章目录灰色预测b.计算绝对误差序列的标准差：c.计算方差比：回总目录回47d.计算小误差概率：令:，则：P>0.95>0.80>0.70≤0.70C<0.35<0.50<0.65≥0.65

好合格勉强合格不合格回总目录回本章目录灰色预测d.计算小误差概率：令:，则：PC回总目48作业编号专业外语教学量科研论文著作出勤1101237022124161302032524311146351330061参考行10422511.求各行与参考行的关联度，并排序作业编号专业外语教学量科研论文著作出勤1101237022149作业预测实例，已知某地区2001-2005年的发电量建立Gm(1,1)模型的白化方程，预测2006-2015发电量。作业预测实例，已知某地区2001-2005年的发电量建立Gm50例设原始序列建立Gm(1,1)模型，并进行检验。例设原始序列51例例52负荷预测第十讲灰色模型预测课件53负荷预测第十讲灰色模型预测课件54谢谢！谢谢！55电力负荷预测第十讲灰色模型预测刘敦楠电力负荷预测第十讲灰色模型预测刘敦楠56第十讲灰色模型预测基本概念灰色关联分析灰色预测模型灰色数学规划第十讲灰色模型预测基本概念57基本概念灰色系统理论的产生和发展动态1982邓聚龙发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。基本概念灰色系统理论的产生和发展动态58灰色系统的基本原理灰色系统的基本概念我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。系统信息不完全的情况有以下四种：1.元素信息不完全2.结构信息不完全3.边界信息不完全4.运行行为信息不完全灰色系统的基本原理灰色系统的基本概念59灰色含义1灰色理论应用领域数据生成关联分析预测模式评估决策系统控制灰色相对于白色和黑色系统的影响因素不完全明确因素关系不完全清楚系统结构不完全知道系统的作用原理不完全知道灰色含义1灰色理论应用领域60灰色含义2黑色系统黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究白色系统白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。灰色含义2黑色系统61灰色系统灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别主要在于对系统内涵与外延处理态度不同；研究对象内涵与外延的性质不同。灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象，模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。“黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法是因果关系的两步方法，使用外延而弃内涵的处理方法，而灰色系统方法是外延内涵均注重的方法。灰色系统灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别62灰色系统的基本原理公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。灰色系统的基本原理公理1：差异信息原理。63灰色系统理论的主要内容灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。灰色关联分析灰色统计灰色聚类灰色系统理论的主要内容灰色系统理论经过10多年的发展，已基本64目录基本概念灰色关联分析灰色预测模型目录基本概念651累加生成序列累加生成（accumulatedgeneratingoperationAGO）生成技术将原始数据予以累加，所形成的数列一般为单调递增的平稳和有规律的数列。累加后一般形成指数规律。1累加生成序列累加生成（accumulatedgener66累加的规则:将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可得到生成列。1累加生成序列累加的规则:将原始序列的第一个67记原始时间序列为：生成列为：1累加生成序列记原始时间序列为：生成列为：1累加生成序列68例7.1已知某序列为X0＝{2.28,2.98,3.39,4.24,6.86,8.64,11.85,12.15,12.71}，求其累加生成序列。K＝1 X1(1)＝X0(1)＝2.28K＝2 X1(2)＝X1(1)＋X0(2)＝2.28＋2.98＝5.26K＝3 X1(3)＝X1(2)＋X0(3)＝5.26＋3.39＝8.65K＝4 X1(4)＝X1(3)＋X0(4)＝8.65＋4.24＝12.98K＝5 X1(5)＝X1(4)＋X0(5)＝12.98＋6.86＝19.75K＝6 X1(6)＝X1(5)＋X0(6)＝19.75＋8.64＝28.39K＝7 X1(7)＝X1(6)＋X0(7)＝28.39＋11.85＝40.24K＝8 X1(8)＝X1(7)＋X0(8)＝40.24＋12.15＝52.39K＝9 X1(9)＝X1(8)＋X0(9)＝52.39＋12.71＝65.10累加生成序列X1(K)＝{2.28,5.26,8.65,12.89,19.75,28.39,40.24,52.39,65.1}例7.1已知某序列为X0＝{2.28,2.98,3.39692累减生成序列将原始序列前后两个数据相减，所得数据序列为累减生成序列，累减生成是累加生成的逆运算，简记为IAGO累减生成可将累加生成还原为非生成数列，在建模中获得增量信息X1(K)＝X0(K)－X0(K-1)2累减生成序列将原始序列前后两个数据相减，所得数据序列为累减70例2已知某序列为X0(K)＝{2.28,5.26,8.65,12.89,19.75,28.39,40.24,52.39,65.1}，求其累减生成序列。K＝0 X1(0)＝0K＝1 X1(1)＝X0(1)－X0(0)＝2.28－0＝2.28K＝2 X1(2)＝X0(2)－X0(1)＝5.26－2.28＝2.98K＝3 X1(3)＝X0(3)－X0(2)＝8.65－5.26＝3.39K＝4 X1(4)＝X0(4)－X0(3)＝12.89－8.65＝4.24K＝5 X1(1)＝X0(5)－X0(4)＝19.75－12.89＝6.86K＝6 X1(1)＝X0(6)－X0(5)＝28.39－19.75＝8.64K＝7 X1(1)＝X0(7)－X0(6)＝40.24－28.39＝11.85K＝8 X1(1)＝X0(8)－X0(7)＝52.39－40.24＝12.15K＝9 X1(1)＝X0(9)－X0(8)＝65.10－52.39＝12.71累减生成数列X1(K)＝{2.28,2.98,3.39,4.24,6.86,8.64,11.85,12.15,12.71}例2已知某序列为X0(K)＝{2.28,5.26,8.671灰色关联分析关联度的概念对于两个系统或系统中两个因素之间，随时间或不同对象而变化的关联性大小的程度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素的变化具有一致性，则两个的关联程度就高；反之，则低灰色关联分析方法是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，做为衡量两个因素关联程度的一种方法。灰色关联分析关联度的概念72关联度和关联系数计算关联度需先计算关联系数关联度被比较序列与参考序列的关联度是各类关联系数的平均值关联度和关联系数计算关联度需先计算关联系数73关联度和关联系数第四步，求关联度r2＝0.6449关联度和关联系数第四步，求关联度r2＝0.644974关联度和关联系数关联度和关联系数75关联度和关联系数设参考序列为Y0＝(8,8.8,16,18,24,32)，被比较序列为Y1＝(10,11.66,18.34,20,23.4,30)Y2＝(5,5.625,5.375,6.875,8.125,8.75)，求其关联度第一步，“初值化”关联度和关联系数设参考序列为Y0＝(8,8.8,16,76关联度和关联系数Δ2的序列的计算方法同上，计算结果见表序号123456一级Δ100.0660.1660.250.6610/1Δ200.0250.9250.8751.3752.250/2.25两级0/2.25关联系数1求平均关联度关联度和关联系数Δ2的序列的计算方法同上，计算结果见表序号77关联度和关联系数第一级最小差第2级最小差minmin{0,0}＝0第2级最大差第1级最大差关联度和关联系数第一级最小差第2级最小差minmin{78关联度和关联系数第三步，求关联系数η2＝{1,0.978,0.5487,0.5625,0.45,0.333}η1＝{1,0.9445,0.8714,0.8108,0.6303,0.5294}关联系数关联度和关联系数第三步，求关联系数η2＝{1,0.97879灰色关联分析基本特征建立的模型属于非函数形式的序列模型计算方便易行对样本数量多寡没有严格要求不要求序列数据必须符合正态分布不会产生与定性分析大相径庭的结论灰色关联分析基本特征80灰色关联分析灰色关联度的数学模型灰色关联分析灰色关联度的数学模型81灰色关联分析设x0(k)为X0（为参考序列）的第k个数；xi(k)为Xi（比较序列）的第k个数；则比较序列Xi对参考序列X0的灰色关联度为：其中灰色关联分析设x0(k)为X0（为参考序列）的第k个数；xi82（2）关联度检验根据前面所述关联度的计算方法算出与原始序列的关联系数，然后计算出关联度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6便满意了。回总目录回本章目录灰色关联分析3（2）关联度检验根据前面所述关联度的计算方法算出与原始序列的83灰色关联分析3灰色关联分析384灰色关联分析3灰色关联分析385灰色关联分析3灰色关联分析386目录基本概念灰色关联分析灰色预测模型目录基本概念87灰色系统理论的建模思想下面举一个例子，说明灰色理论的建模思想。考虑4个数据，记为，其数据见下表：将上表数据作图得此图表明原始数据没有明显的规律性，其发展态势是摆动的。

灰色系统理论的建模思想下面举一个例子，说明灰色理论的建模思88灰色系统理论的建模思想如果将原始数据作累加生成，记第K个累加生成为,并且灰色系统理论的建模思想如果将原始数据作累加生成，记第K个累加89灰色系统理论的建模思想累加数列上图表明生成数列X是单调递增数列。灰色系统理论的建模思想累加数列上图表明生成数列X是单调递增数90灰色系统预测模型灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。灰色系统预测模型灰色预测方法的特点表现在：91灰色预测基本特征时间序列和回归分析是以原始数据为基础进行的；而灰色预测模型则是以生成数据为基础灰色预测模型不需要大量资料，计量经济模型则需要有一定数量样本的要求基本模型灰色预测基本特征92灰色系统预测模型建立GM（1，1）模型灰色系统理论的微分方程成为Gm模型G表示gray（灰色）M表示model（模型）GM（1，