山东省菏泽市郓城县20222022学年八年级期末数学试卷解析版

2022-2022学年山东省菏泽市郓城县八年级〔下〕期末数学试卷 一、选择题〔每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的．〕 1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，那么图中的等腰三角形有〔〕 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．不等式组的解集是x≥2，那么a的取值范围为〔〕 A．a＞2 B．a=2 C．a＜2 D．a≤23．假设使四边形ABCD各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小2，那么此四边形〔〕A．向上平移2个单位 B．向左平移2个单位 C．向下平移2个单位 D．向右平移2个单位 4．以下从左到右的变形中，是因式分解的是〔〕 A．x2﹣4x+5=x〔x﹣4〕+5 B．x2﹣2xy+y2=〔x﹣y〕2 C．x2+y2=〔x+y〕2﹣2xy D．+1=x2+2x﹣2 5．假设分式有意义，那么x的取值范围是〔〕 A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠06．货车行驶25千米与小车行驶35千米的时间相同，假设小车的速度比货车的速度每小时快20千米，设货车的速度为x千米/小时，那么根据题意，可列方程〔〕 A．= B．= C．= D．=7．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，那么△DEF的周长为〔〕 A．9 B．10 C．11 D．128．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，假设AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，那么▱ABCD的面积为〔〕 A．24 B．36 C．40 D．48二、填空题：每题3分，共18分． 9．因式分解：2m3﹣8m=10．把多项式x2+4mx+5因式分解得〔x+5〕〔x+n〕，那么m+n的值为． 11．假设分式的值为0，那么x的值为． 12．假设关于x的方程无解，那么m=． 13．正六边形的每个外角都等于度． 14．如图，▱ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边CD的中点，DG⊥AE，垂足为G，假设DG=，那么AE的长为． 三、解答题：共78分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤 15．把以下各式因式分解． 〔1〕a2b﹣5ab 〔2〕〔2x+y〕2﹣〔x+2y〕2 〔3〕﹣a+2a2﹣a3 〔4〕9+6〔a+b〕+〔a+b〕2． 16．先化简再求值：，其中． 17．解不等式组：． 18．：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC． 〔1〕求证：△ABC是等腰三角形； 〔2〕判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由． 19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A〔﹣2，2〕，B〔0，5〕，C〔0，2〕． 〔1〕将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1〔2〕平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为〔﹣2，﹣6〕，请画出平移后对应的△A2B2C2〔3〕假设将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C 20．a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，求△ABC的最大边c的取值范围．21．2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．假设高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的倍，求特快列车的平均速度．22．如图，在▱ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别交BC于点E、F，AE与DF相交于点G．〔1〕求证：∠AGD=90°． 〔2〕假设CD=4cm，求BE的长． 23．如图，：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF． 求证：四边形BECF是平行四边形． 24．【阅读】在平面直角坐标系中，假设P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，那么线段PQ的中点坐标为〔，〕．，Q〔﹣3，﹣6〕，那么线段PQ的中点坐标是． 【运用】如图，△A′B′C′是由△ABC绕原点O旋转180°后，再向右平移3个单位而得到的，其中A〔﹣2，﹣5〕，B〔﹣1，﹣2〕，C〔﹣3，﹣1〕． 〔1〕说明△ABC与△A′B′C′称中心对称，并求出对称中心的坐标． 〔2〕探究该平面内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由． 2022-2022学年山东省菏泽市郓城县八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析1．A．2．B．3．C．4．B．5．B．6A．7．A．8．D．9．2m〔m+2〕〔m﹣2〕．10．．11．﹣2．12．﹣813．60．14．8．15．解：〔1〕a2b﹣5ab=ab〔a﹣5〕； 〔2〕〔2x+y〕2﹣〔x+2y〕2=[〔2x+y〕+〔x+2y〕][〔2x+y〕﹣〔x+2y〕]=3〔x+y〕〔x﹣y〕；〔3〕﹣a+2a2﹣a3=﹣a〔1﹣2a+a2〕=﹣a〔a﹣1〕2； 〔4〕9+6〔a+b〕+〔a+b〕2=〔a+b+3〕2． 16．解：原式=== 当时，原式=10． 17．解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣4， 所以不等式组的解集为：﹣4≤x＜2． 18．〔1〕证明：∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O， ∴∠BEC=∠CDB=90°， ∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°， ∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； 〔2〕解：点O在∠BAC的角平分线上． 理由：连接AO并延长交BC于F， 在△AOB和△AOC中， ∴△AOB≌△AOC〔SSS〕． ∴∠BAF=∠CAF， ∴点O在∠BAC的角平分线上． 19解：〔1〕如下图：△A1B1C〔2〕如下图：△A2B2C2〔3〕旋转中心坐标〔0，﹣2〕． 20．解：因为a2+b2﹣4a﹣8b+20=a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=〔a﹣2〕2+〔b﹣4〕2=0， 所以a﹣2=0且b﹣4=0， 所以a=2，b=4， 因为c为最大边长，且c可能等于4， 所以4≤c＜6． 21．解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得： =+16， 解得：x=91， 经检验：x=91是分式方程的解． 答：特快列车的平均速度为91km/h． 22．〔1〕证明：∵四边形ABCCD是平行四边形， ∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵AE、DF分别是∠BAD、∠ADC的平分线， ∴∠DAG=∠BAD，∠ADG=∠ADC， ∴∠DAG+∠ADG=×1800=900， ∴∠AGD=90°； 〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∴BE=CD， ∵CD=4cm， ∴BE=4cm， 23．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠AEB=∠DFC=90°， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠D， 在△AEB与△DFC中， ， ∴△AEB≌△DFC〔ASA〕， ∴BE=CF． ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CF． ∴四边形BECF是平行四边形． 24【理解】解：∵点P〔3，4〕，Q〔﹣3，﹣6〕， ∴线段PQ的中点坐标是〔，〕． ∴线段PQ的中点坐标是〔0，﹣1〕， 【运用】〔1〕设AA'，BB'，CC'的中点分别为E，F，G． ∵A〔﹣2，﹣5〕，B〔﹣1，﹣2〕，C〔﹣3，﹣1〕 ∴A'〔5，5〕，B'〔4，2〕，C'〔6，1〕， ∴E〔，0〕，F〔，0〕，G〔，0〕， ∴E、F、G重合，即△ABC与AA'B'C'成中心对称， 对称中心的坐标为〔，0〕， 〔2〕设存在点D〔x，y〕，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形． ①当AB为平行四边形的对