求函数的解析式课件- 高一上学期数学人教A版必修一

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求函数的解析式四川省眉山第一中学岳启军本节课我们将一起探讨求函数解析式的常用方法

注意：用换元法求函数解析式时,一定要注意换元之后新元“t”的取值范围。换元法配凑法[例2]设二次函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.

[例4]设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求函数f(x)的解析式.解:法一

因为f(0)=1,f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以令x=y,得f(0)=f(x)-x(2x-x+1),所以f(x)=x2+x+1.法二

令x=0,得f(-y)=f(0)-y(-y+1),即f(-y)=1-y(-y+1).又令t=-y,代入上式,得f(t)=1-(-t)(t+1)=1+t(t+1),所以f(x)=x2+x+1.注:抽象函数的解析式,可用赋值法.

[练一练]

f(x)=5x-8

f(x)=x+1

f(x)=x2-x+1

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