基本不等式（第2课时）课件 - 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

2.2基本不式

（第2课时）一、知识回顾1.基本不等式a>0,b>0时，

，当且仅当a=b时，等号成立。2.变式

3.求最值：（1）若积ab等于定值P,则当a=b时和a+b有最小值.

（2）若和a+b等于定值S，则当a=b时积ab有最大值.二、基本不等式的应用例1.

(1)用篱笆围一个面积为100cm²的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?分析：（1）矩形菜园的面积是两邻边之积，周长是邻边之和的2倍，于是问题就转化为：积为定值，求和的最小值问题；（2）矩形菜园的周长是两邻边之和的2倍，于是问题转化为：和为定值，求积的最大值。二、基本不等式的应用例2.某工厂要建造一个长方体形的无盖贮水池，其容积为4800m³,深为3m。如果池底每平方米的造价150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？分析：贮水池呈长方体，体积是定值，高也是定值，故池底面积是定值，若池底的边长确定了，总价也就确定了。二、基本不等式的应用练习：P48第1、2、3、4题三、课堂检测（1）求

的最大值.（2）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（3）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？1、基础检测三、课堂检测2、能力提升变式已知x>0，y>0，且满足x＋8y＝xy.求x＋2y的最小值.三、课堂检测

（3）已知x,y,z都是正数，求证：（x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz(4)已知x>0,求证：三、课堂检测3、一家货运公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到如下信息：每月土地占地费y1（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费y2(单位：万元）与x成正比；若在距离车站10km处建仓库，则y1和y2分别为2万元和8万元。这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？三、课堂检测4、设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24cm，把∆ABC沿AC向∆ADC折叠，AB折过去后交DC于点P。设AB=xcm，求∆ADP的最大面积及相应x的值。ABCDPB1四、课堂小结1.知识点

利用基本不等式求最值.

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