高一数学函数y=Asin(ωx+φ)的各类图像的画法 苏教 必修4

1.什么叫周期函数?

不为零的常数T叫做周期，周期中存在一个最小正数，y=sinx[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈z）[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈z）什么叫周期和最小正周期？

复习一般地，对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)成立，则把函数y=f(x)称为周期函数.就把这个最小正数叫做最小正周期。2.正、余弦函数的单调性如何？y=cosx[(2k-1)π,2kπ](k∈z）[2kπ,(2k+1）π](k∈z）单调递增单调递减单调递增单调递减编辑ppt函数y=Asin(ωx+φ)的图像进入编辑ppt例1

作函数y=2sinx及y=1/2sinx的简图

1.复习函数y=sinx的图像2.作函数y=2sinx的图像3.作函数y=1/2sinx的图像以上三个函数的图像之间有什么关系呢?思考：编辑ppt由以上观察可知,对于同一个x值,y=2sinx的图像上点的纵坐标等于y=sinx的图像上点的纵坐标的2倍.因此,y=2sinx的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的.结论:y=2sinx,x∈R的值域是:[-2,2]最大值是:最小值是:2-2编辑ppt类似地,y=1/2sinx的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)而得到的.y=1/2sinx,x∈R的值域是:[-1/2,1/2]最大值是:最小值是:1/2-1/2编辑ppt

一般地,函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.y=Asinx,x∈R的值域是:[-A,A]最大值是:最小值是:A-A结论:编辑ppt归纳比较函数与y=sinx的图像的关系y=2sinxy=1/2sinxy=Asinx（A>0且A≠1)各点纵坐标伸长为原来的2倍各点纵坐标缩短为原来的1/2倍1.A>1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍2.0<A<1时,各点纵坐标缩短为原来的A倍(横坐标不变)(横坐标不变)(横坐标不变)编辑ppt例2

作函数y=sin2x及y=sin(x/2)的简图

函数y=sin2x的周期T=2π/2=π作x∈[0,π]时函数的简图1.作函数y=sin2x的图像编辑ppt函数y=sin(x/2)的周期T=2π/0.5=4π作x∈[0,4π]时函数的简图2.作函数y=sin(x/2)的图像编辑ppty=sin2x的图像和y=sin(x/2)的图像与Y=sinx的图像之间有什么关系？思考：编辑ppt函数y=sin2x的图像上横坐标为x0/2(x0∈R)的点的坐标同y=sinx上横坐标为x0的点的纵坐标相等.因此,y=sin2x的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)而得到的.类似地,y=sin(x/2)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的.编辑ppt

一般地,函数y=sinωx(ω>0且ω≠1)的图像,可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的.结论编辑ppt归纳比较函数与y=sinx的图像的关系y=sin2xy=sin(x/2)y=sinωx（ω>0且ω≠1)各点横坐标伸长为原来的2倍各点横坐标缩短为原来的1/2倍1.ω>1时,各点横坐标缩短为原来的1/ω倍2.0<ω<1时,各点横坐标伸长为原来的1/ω倍(纵坐标不变)(纵坐标不变)(纵坐标不变)编辑ppt作函数y=sin(x+π/3)及y=sin(x-π/4)的简图

例31.函数y=sin(x+π/3)的图像它的周期是2π作它在x∈[-π/3,5π/3]上的图像编辑ppt2.函数y=sin(x-π/4)的图像它的周期是2π作它在x∈[π/4,9π/4]上的图像编辑ppt以上两个函数同y=sinx之间有什么关系呢?思考编辑ppty=sin(x+π/3)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左平行移动π/3个单位而得到的,y=sin(x-π/4)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向右平行移动π/4个单位而得到的.一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图像,可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位而得到的.编辑ppt归纳比较函数与y=sinx的图像的关系y=sin(x+π/3)y=sin(x-π/4)y=sin(x+φ)(φ≠0)(各点)沿x轴方向向左平移π/3个单位(各点)沿x轴方向向右平移π/4个单位1.当φ>0时,各点沿x轴方向向左平移|φ|个单位2.当φ<0时,各点沿x轴方向向右平移|φ|个单位编辑ppt横坐标伸长为原来的倍

倍A的来原为长伸标坐纵

向右（<0)或向左（>0)平移||编辑ppt例4

作函数y=3sin(2x+π/3)的简图它的周期是:T=2π/2=π作它在x∈[-π/6,5π/6]上的图像编辑ppt列表x2x+π/33sin(2x+π/3)-π/600π/12π/23π/3π07π/123π/2-35π/62π0描点、连线(-π/6,0)(π/12,3)(π/3,0)(7π/12,-3)(5π/6,0)O编辑ppt函数y=3sin(2x+π/3)的图像与函数y=sinx的图像之间有什么关系呢？思考?编辑ppt1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=sinxy=sin(x+)y=3sin(2x+)设：则：编辑ppt函数y=3sin(2x+π/3)的图像可以看作是用下面的方法得到的:1.先把y=sinx的图像上的所有的点向左平行移动π/3个单位,得到y=sin(x+π/3)的图像;2.再把y=sin(x+π/3)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变),从而得到y=sin(2x+π/3)的图像;3.再把y=sin(2x+π/3)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),从而得到y=3sin(2x+π/3)的图像.变换1编辑ppt函数y=3sin(2x+π/3)的图像也可以看作是用下面的方法得到的:3.所以再把y=3sin2x的图像上的所有的点向左平行移动π/6个单位(注意不是π/3个单位),即可得到y=3sin(2x+π/3)的图像.1.先把y=sinx的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变),得到y=sin(2x)的图像;2.再把y=sin(2x)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得到y=3sin(2x)的图像;因为y=3sin(2x+π/3)=3sin2(x+π/6)变换2编辑ppt一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的图像可以看作是用下面的方法得到的:1.先把y=sinx的图像上所有的点向左(φ>0)或右(φ<0)平行移动|φ|个单位;2.再把所得各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变);3.再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变).编辑ppt当函数y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=2π/ω,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π,它叫做振动的频率;ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(