【课件】二项式系数的性质+课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

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高二年级—人教A版—数学选择性必修第三册第六章6.3.2二项式系数的性质一、学习目标1.会用赋值法求展开式系数的和；2.能掌握二项式系数的性质，并能灵活运用性质解决

相关问题；3.提升数学抽象和数学运算的核心素养。1.二项式定理：3.二项展开式的通项：2.二项式系数：二、知识回顾有很多有趣的性质，而且我们可以从不同的角度进行研究三、探究新知

的展开式的二项式系数用计算工具计算的展开式的二项式系数，并填入下表：n

展开式的二项式系数123456n

展开式的二项式系数11121213133141464151510104161615201051

展开式的二项式系数12345616152015611510105114641133112111通过计算、填表、你发现了什么规律？每一行中的系数具有对称性

对于

展开式的二项式系数我们还可以从函数角度分析它们.

可看成是以为自变量的函数,其定义域是对于确定的

，我们还可以画出它的图象.例如,当

时，函数的图象是7个离散点．如图所示.rf(r)O1235101520456n=7n=8n=9

1.对称性由此我们可得二项式系数的以下性质：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．事实上，这一性质可直接由公式得到．直线将函数的图象分成对称的两部分，它是图象的对称轴.

2.增减性与最大值3.各二项式系数的和已知

分析：奇数项的二项式的系数和为偶数项的二项式的系数和为由于

中的可以取任意实数，因此我们可以通过对适当赋值来得到上述两个系数和。例1

求证：在

的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.四、典例分析即证明：在展开式

因此即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和思考：

解：变式训练1：

解：变式训练2：（3）由展开式知均为负数；均为正数由（2）可知变式训练：已知求：(1)各项系数的和；(2)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(3)奇数项的系数和与偶数项的系数和..(1)令x＝y＝1得，(2－3)10＝

a0＋a1＋a2＋…＋a10=(－1)10＝1.(2)奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和为(3)令x＝y＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋

…＋a10＝1，①令x＝1，y＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②①＋②得：∴奇数项系数和为①－②得：∴偶数项系数和为.

解：解析：

的展开式中共有16项，中间的两项为第8项和第9项，这两项的二项式系数相等且最大，为，故选B.变式训练1：

在的展开式中，第5、6、7三项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项.解：由题意得解得n=7或14.①当n=7

时，展开式中二项式系数最大的项是第4项与第5项即为②当n=14

时，展开式中二项式系数最大的项是第8项,即为变式训练2：已知展开式中只有第10项二项式系数最大，求第五项。

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