mmc课件dip03空域图像增强下

1除了直方图，局部增强还可以基于块中灰度级的其它统计参数进行，如均值和方差。符号定义Sxy

：中心在(x,y)、大小Nsxy

的邻域（子图像）；ms(x,y)

和σs(x,y)

：Sxy中像素的灰度均值和方差p(f(s,t))是像素f(s,t)出现的概率。若等概，则上式变为：标准差为方差的平方根，它(或方差)是邻域Sxy

中平均对比度的度量。局部均值是对邻域Sxy

中平均灰度值的度量局部增强2方法一其中A(x,y)是局部增强因子，和标准差成反比在DIP中使用局部均值和方差进行图像增强的重要特点：开发简单；功能强大；灵活性；基于可预测的，且与图像外观相近的统计度量。局部增强MG

和DG

：f(x,y)的全局灰度均值和标准差。3方法二利用均值和方差，分辨亮与暗部分，同时只增强暗部分。暗亮的判断：判断一个点是暗还是亮的方法是把局部平均灰度和图像的全局平均灰度进行对比，若msxy<=k0MG，则此像素可作候选处理对象。对比度的判断：根据标准方差检测一个区域的对比度是否是要进行增强的候选点，方法是：若σsxy<=k2DG，则是候选点。最后还需要限制能够接受的对比度最低值，否则该过程甚至可能增强标准差为0的恒定区域，故k1DG<=σsxy。满足上述局部增强所有条件的像素f(x,y)，简单地乘以一个固定常数E，以增加(或减少)相关像素的灰度级。不满足条件的像素值保持不变。局部增强4合理选择参数(E,k0,k1,k2)

需要对给定的某一类图像进行多次试验：E不能选择太大，以免破坏图像的视觉平衡；k0

是一个小于1.0的正常数，一般取k0<0.5；k2

为正常数。如果增强亮区，则k2>1.0；对于暗区，则

k2<1.0；k1<k2

正常数邻域大小Nsxy

尽量小，以保持图像细节并减小计算量；取(E=4.0,k0=0.4,k1=0.02,k2=0.4,Nsxy

=3×3)

局部增强5局部增强（方法二）示例图3.24放大约130倍的钨丝和支架SEM(扫描电子显微镜)图像右下角还有一个钨丝结构颜色很暗，不容易分辨。亮的部分清楚，易于分析，不需要增强，保持不变。暗的部分特征不清楚，有隐藏信息，需要增强。利用均值和方差的增强方法，能够分辨亮与暗的不同，同时只增强暗的部分。6(a)采用局部平均获得的图像；(b)采用局部标准差形成的图像；(c)二值图像:黑(原值)1，g(x,y)=f(x,y)

；白(放大)E，g(x,y)=E*f(x,y)

局部增强（方法二）示例用于增强图像的放大倍数形成的图像7注意比较：比较图像右下角增强的区域局部增强前局部增强后局部增强（方法二）示例固有缺点－增强引起的噪声：小亮点1）线圈和支架连接处的阴影区；2）灯丝和背景之间；8本章内容背景知识和相关概念基于点操作的图像增强技术基于直方图的图像增强基于空间滤波的图像增强9基于空间滤波的图像增强技术如前所述，邻域处理包括：(1)定义中心点(x，y)；(2)仅对以(x,y)为中心的邻域内的像素进行运算；（3）运算结果为该点处的响应；（4）对图像中的每点重复此过程。上述过程称为邻域处理或空间滤波，后一术语应用更为普遍。空间滤波将邻域中每个像素与相应的系数相乘，然后将结果进行累加，从而得到点(x,y)处的响应。若邻域大小为m×n，则总共需要mn个系数。这些系数排列为一个矩阵，称其为滤波器、掩模、滤波掩模、核、模板或窗口。前三种术语最常用滤波器子图像中的值是滤波器抽头系数值，即系数矩阵，而不是像素值。讨论的内容包括空间滤波基础平滑空间滤波器锐化空间滤波器混合空间增强法10空间滤波基础滤波器可分为线性空间滤波器/非线性空间滤波器。考虑低通滤波（LPF）和高通滤波(HPF)。低通滤波（LPF）

作用：除去/削弱图像的高频分量，也就是图像中尖锐、急剧变换的细节部分。效果：模糊（blurring）高通滤波（HPF）作用：除去/削弱图像的低频部分，也就是图像中缓慢变化的部分，如图像的整体对比度和平均强度。效果：尖锐化（sharpen）带通滤波（BPF）：用于图像重建(CH5)，很少用于图像增强。11空间域滤波器分类数学形态分类空域滤波器非线性滤波器线性滤波器带通低通高通中值最小值最大值锐化滤波器平滑滤波器处理效果分类空间滤波基础12模板大小：m×n,常为奇数（2a+1)×(2b+1)m=2a+1n=2b+1如：3×3、5×5、7×7图3.32空间滤波原理图对于M×N的图像f，用m×n大小的滤波器掩模进行线性滤波的表达式由上式给出，输出(响应)为模板系数与模板覆盖区域中对应像素值的乘积之和。为了得到一幅完整的滤波处理的图像，必须对x=0,1,2…,M和y=0,1,2,N依次应用此公式。空间滤波基础13线性空间滤波：对邻域中像素的计算是线性运算对于上图33的掩模，图像中任意点的响应为：

R=w1z1+w2z2+……+w9z9给定33掩模系数：w1、w2、…..、w9掩模系数对应的图像灰度级：z1、z2、…..、z9掩模中心像素z5

的灰度级用R代替。

需要建立新的矩阵存贮处理后的图像（不能同址计算）空间滤波基础14术语：线性空间滤波处理与频域中卷积处理的概念相似，故常被称作“掩模与图像的卷积”，相应的滤波掩模有时也被称作“卷积模板”、“卷积核”等。下列公式在图像处理文献中经常出现，请理解其含义。非线性空间滤波：对邻域中像素的计算是非线性运算也是基于邻域处理，掩模滑过一幅图像的机理与线性的一样。基于非线性操作，这种操作包含了邻域的一个像素，例如，令每个中心点处的响应等于其邻域内最大像素值的操作，即为非线性滤波。在非线性处理中，“掩模”这个术语不常用，滤波的概念仍然存在，但是是一个非线性函数。中值/最大值/最小值滤波器：R取掩模中图像灰度级的中间/最大/最小值空间滤波基础15问题：当滤波中心靠近图像边界时的情况

掩模的行或列位于图像平面之外，如何处理这一类问题？解决办法抛弃问题像素方法：对于nn的方形掩模，将掩模中心的移动范围限制在距离图像边缘不小于(n-1)/2个像素处。缺点：这种做法将使处理后的图像比原图像稍小，但处理后的图像中所有像素点都由整个掩模处理。举例：

33大小的掩模，512512输入

510510输出（4条边各去掉1个像素）零值填充方法：在图像边缘以外再补上(n-1)/2行和(n-1)/2列灰度值为0的像素点，或其它常数的灰度值，或者将边缘像素复制补在图像之外，补上的部分经过处理后去除。缺点：这种方法处理后的图像与原始图像尺寸大小相等，但是补在靠近图像边缘的部分会带来不良影响，例如0值填充会产生人为的线或边界，这种影响会随着掩模尺寸的增加而增大。一般的采用边缘像素复制法更好。举例：

33大小的掩模

512512输入514514处理512512输出（4条边各增加1个像素）空间滤波基础16扩充区域原始图像大小（阴影部分）零值填充示例用边缘复制补在图像之外空间滤波基础17平滑空间滤波器平滑滤波器用于模糊处理和减少噪声。模糊处理常用于预处理例如：在提取大的目标值前去除图像中一些琐碎的细节、桥接直线或曲线的缝隙。通过线性滤波器和非线性滤波器的模糊处理可以减少噪声。平滑线性滤波器统计排序滤波器（中值滤波器）(非线性)18平滑线性滤波器平滑线性空间滤波器的输出响应是包含在滤波掩模邻域内像素的简单平均值，是低通滤波器，又称均值滤波器。原理：用滤波掩模确定的邻域内像素的平均灰度去代替图像每个像素点的灰度值。结果：减小了图像灰度的尖锐变化。应用：减噪（典型的随机噪声由灰度级的尖锐变化组成）；(由于灰度量级不足引起的）伪轮廓的平滑处理；去除图像中的不相干细节（主要应用）；

“不相干”是指与滤波掩模尺寸相比，较小的像素区域。负面效应：边缘模糊（图像边缘也是由图像灰度的尖锐变化组成的）19盒滤波器（Boxfilter）：滤波器的所有系数都相等，产生掩模下标准的像素平均值。对于mn大小的掩模，归一化常数加权平均滤波器：根据像素的重要程度对系数进行加权。对于mn大小的掩模，归一化输出处于掩模中心位置的像素最重要，权值也最高。距离中心点距离增加，系数权值减小，以减少平滑带来的模糊。在实践中，由于这些掩模在一幅图像中所占的区域很小，通常很难看出上述掩模或其它类似手段平滑处理后的图像之间的差别。平滑线性滤波器20平滑线性滤波器示例方形大小依次为3，5，9，15，25，35，45，55像素边缘相距25个像素圆：直径为25个像素、相距15个像素，灰度级在0~100%，间隔20%。垂条：5像素宽，100像素高，间隔20像素字母从10号到24号，增长幅度2号。顶端最大字母是60点。噪声矩形50120像素示例500

500图像21原始图像尺寸n=3盒滤波器平滑的结果。图像细节和滤波器掩模近似相同，图像中的一些细节(颗粒)受到较大影响，图像中有轻微模糊(小字母)。尺寸n=5盒滤波器平滑的结果。较小的字母、圆边缘和细的颗粒比其它部分更加模糊，但是噪声明显减少了。尺寸n=9盒滤波器平滑的结果。模糊程度有所增加，当目标和相邻像素的灰度相近时(第2个圆圈)，混合效果会导致目标模糊。尺寸n=15盒滤波器平滑的结果。极端情况，用来去除图像中的小物体。尺寸n=35盒滤波器平滑的结果3个小方框，2个小圆以及大部分矩形噪声区域已经融入背景中。平滑线性滤波器示例注意：滤波器越大，边界现象越明显，边界0值填充处理后的结果。22平滑线性滤波器的应用为了对感兴趣物体得到一个粗略的描述，而模糊一幅图像，较小物体与背景溶合，较大物体变得像“斑点”而易于检测。Hubble空间望远镜图像1515均值掩模处理的图像阈值处理后的结果(以最高亮度的25%为阈值)23线性空间滤波器Matlab函数线性空间滤波函数：imfilter

g=imfilter(f,w,filtering_mode,boundary_options,size_options)其中，f是输入图像，g是滤波结果w是滤波掩模，可以自己定义，也有专门的函数生成特定的掩模filtering_mode用于指定滤波是使用相关（’corr’)还是卷积（‘conv’）；boundary_options用于处理边界填充问题，边界的大小由滤波器大小确定size_options可以是‘same’或‘full’，见右图24线性空间滤波器Matlab函数函数imfilter的常用语法为：

g=imfilter(f,w,‘replicate’)在实现IPT标准线性空间滤波时，会使用到该语法；精度问题：滤波时，图像的每个元素使用双精度浮点算术进行计算，但imfilter会将最后输出的滤波图像转换为与输入图像相同的类。若f是一个整数数组，则输出中超过整型范围的元素将被四舍五入截断；若希望更高精度，则在使用imfilter之前利用im2double或double函数把输入图像f转换为double类型。25Imfilter函数举例线性空间滤波器Matlab函数%imfilter线性空间滤波（空间卷积）clc,clearf=imread('Fig0315(a)(original_test_pattern).tif');f=im2double(f);imshow(f)w=ones(31);%产生31×31平均滤波的掩模%用掩模w对图像进行卷积操作产生模糊的结果gb=imfilter(f,w);%零填充，缺省figure,imshow(gb,[])gc=imfilter(f,w,'replicate');%复制填充figure,imshow(gc,[])gd=imfilter(f,w,'circular');%周期拓展填充figure,imshow(gd,[])f8=im2uint8(f);%显示结果和输入类相同gr8=imfilter(f8,w,'replicate');figure,imshow(gr8,[])(a)原始图像(b)使用默认零填充的imfilter滤波后的图像，出现了黑白边缘、亮块边缘的模糊，因为填零相当于黑色。用’replicate’选项克服此问题。26线性空间滤波器Matlab函数(c)选项“replicate”的结果(d)选项“circular”的结果，图像周期拓展后出现的问题与零填充相同。3.15(f)imfilter结果和输入具有相同的数据类，限幅引起数据丢失。27统计排序滤波器一种非线性的空间滤波器它的响应基于掩模（子图像）区域中像素的排序，然后用统计排序结果决定的值去代替中心像素的值。统计滤波器中最常见的例子是中值滤波器，用像素邻域内灰度的中值代替该像素的值（在中值计算中包括原来的象素值）。中值ξ是数值集合中有一半小于或等于ξ，另一半大于或等于ξ。典型应用既要去除一定类型的随机噪声，又要保持图像细节。中值滤波对去除加性脉冲噪声(又称椒盐噪声，它以黑白点叠加在图像上)非常有效。迫使拥有不同灰度值的点看来更接近于它的临近值；28像素值序列(10,20,20,20,15,20,20,25,100)排序后序列(10,15,20,20,20,20,20,25,100)中值滤波器滤波结果：用n×n的中值滤波器去除那些相对于其邻域像素更亮或暗，且其区域小于n2/2(滤波器区域的一半)的孤立的像素集。而对于大的像素集影响很小。“去除”是强制为邻域的中间亮度。29利用中值滤波器降噪示例a)显示了一张受脉冲噪声污染的电路板X光图像b)为33均值滤波器掩模处理噪声的结果c)为33中值滤波器掩模处理噪声的结果

均值滤波器处理后的图像虽然可见噪声减少很明显，但是图像也模糊了，相比较而言，中值滤波器去除脉冲噪声的效果远优于均值滤波器。其它统计排序滤波器(第5章图像复原中再详细介绍)中值滤波器：取排序后的第50％个像素值，R=mid{zk}

；最大值滤波器：取排序后的第100％个像素值；R=max{zk}

最小值滤波器：取排序后的第0％个像素值，R=min{zk}

；30利用中值滤波器降噪示例31统计排序滤波器函数：ordfilt2

g=ordfilt2(f,order,domain)用邻域的一组排序元素中的第order个元素代替f中的每个元素，该邻域由domain中的非零元素指定；domain是一个由0和1组成的大小为m×n的矩阵，指定了计算中所使用的邻域中像素的位置；计算中不使用对应于矩阵domain中0对应的邻域像素。最小值滤波器

g=ordfilt2(f,1,ones(m,n))“1”表示mn个排序后样本中的第一个样本，即最小的那个样本；ones(m,n)产生了一个元素为1、大小为m×n的矩阵，表明邻域中所有样本都用于计算。最大值滤波器

g=ordfilt2(f,m*n,ones(m,n))“m*n”表示mn个排序后样本中的最后一个样本，即最大的那个样本；统计排序滤波器Matlab函数32统计排序滤波器Matlab函数中值滤波器

g=ordfilt2(f,median(1:m*n),ones(m,n))中值滤波对应第50个百分位；“median(1:m*n)”简单地计算排序序列1，2，…，mn的中值。函数median的通用语法为

v=median(A,dim)v是向量，它元素是A沿着维数dim的中值。例如，若dim=1，则v的每个元素就都是矩阵A中沿相应列的元素的中值。鉴于中值滤波器的著名和重要性，Matlab专门提供了一个二维中值滤波器函数

g=medfilt2(f,[mn],padopt)数组[mn]定义了一个大小为m×n的邻域，中值就在该邻域上计算padopt指定了三个可能边界填充选项之一：‘zeros’缺省值‘symmetric’按照镜像反射方式对称地沿其边界扩展‘indexed’，若f是double类图像，则以1填充，否则以0填充。33统计排序滤波器Matlab函数该函数的默认形式为：

g=medfilt2(f)它使用一个大小为3×3的邻域来计算中值，并用0来填充输入图像的边界。%使用函数medfilt2进行中值滤波clear,clcf=imread('Fig0318(a)(ckt-board-orig).tif');subplot(2,2,1),imshow(f)fn=imnoise(f,'salt&pepper',0.2);%椒盐噪声subplot(2,2,2),imshow(fn)gm=medfilt2(fn);%缺省0填充subplot(2,2,3),

imshow(gm)gms=medfilt2(fn,'symmetric');%反射对称填充subplot(2,2,4),imshow(gms)34锐化空间滤波器目的：突出图像中的细节或者增强被模糊的细节。应用：电子印像、医学成像、工业检测和军事系统制导等。锐化处理可以用空间微分来完成图像微分增强了边缘和其它突变（如噪声）；削弱了灰度变化缓慢的区域；最简单的锐化空间滤波器：基于掩模操作的高通空间滤波器。35锐化空间滤波器－图像微分基础图像锐化感兴趣的微分性质恒定灰度区域（平坦段）处的特性突变的开头和结尾（阶梯和斜坡突变）处的特性沿着灰度级斜坡处的特性这些类型的突变可以用来对图像中的噪声点、细线和边缘模型化。定义(一阶、二阶)微分必须保证：在平坦段（灰度恒定区域）微分值为0；在灰度阶梯或者斜坡的起点处微分值非0；沿着斜坡面微分值非0；DIP处理的是数字量，其值是有限的。因此，最大的灰度级也是有限的，变化发生的最短距离是在两个相邻像素之间。36对于一元函数f(x)，其一阶微分的定义是一个差值：锐化空间滤波器－图像微分基础用差分定义二阶微分：37锐化空间滤波器－图像微分基础噪声点图3.38一幅简单图像的分析示例(a)原始图像；(b)一维水平灰度剖面图；(c)用虚线连接点简化的剖面图；图中包含：实心物体一条线单一噪声点38上述图像不同区域的分析比较：平坦区域中：锐化空间滤波器－图像微分基础39锐化空间滤波器－图像微分基础40一维剖面里斜坡或者阶梯一般构成图像的边缘在整个斜坡位置都非0产生粗的边缘在开始和结束位置非0产生细的边缘粗细结合形成斜坡锐化空间滤波器－图像微分基础41锐化空间滤波器－图像微分基础42在孤立点处的响应比强烈得多增强细节(包括噪声)的效果比好锐化空间滤波器－图像微分基础43结论：一阶微分处理通常产生较宽的边缘；二阶微分处理对细节有较强的响应，如细线和孤立点；一阶处理一般对灰度阶梯有较强的响应；二阶微分对处理灰度级阶梯变化产生双响应；注意：二阶微分在图像中灰度变化相似时，对点的响应比线强，对线的响应要比对阶梯强；（点>线>阶梯）对图像增强来说，二阶微分增强细节处理的能力比一阶微分好。锐化空间滤波器－图像微分基础44

步骤1：定义的离散公式步骤2：构造基于该公式的掩模滤波器最关注：二阶微分的掩模滤波器要具有各向同性的性质，即旋转不变性:基于二阶微分的图像增强—拉普拉斯算子最简单的各向同性微分算子是拉普拉斯算子。45离散形式x方向y方向基于二阶微分的图像增强—拉普拉斯算子46掩模对90旋转各向同性掩模对45旋转各向同性(对角线也可加到离散拉普拉斯变换的定义中)基于二阶微分的图像增强—拉普拉斯算子47拉普拉斯算子增强图像中灰度的突变和降低灰度慢变化的区域。产生一幅把图像中的浅灰色边线和突变点叠加到暗背景中的图像。将原始图像和拉普拉斯图像叠加到一起的简单方法可以保持拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能恢复背景信息。注意：所使用的拉普拉斯算子中心系数的符号。产生等效的结果但当拉普拉斯滤波后的图像与其它图像合并时（相加或相减），则必须考虑符号上的差别。基于二阶微分的图像增强—拉普拉斯算子48使用拉普拉斯变换对图像增强的基本方法计算拉普拉斯算子

Ñ2f(x,y);原始图像叠加或减去拉普拉斯图像基于二阶微分的图像增强—拉普拉斯算子49原始图像拉普拉斯滤波后图像标定后的拉普拉斯图像增强后图像示例：利用拉普拉斯的图像锐化图3.40

月球北极照片基于二阶微分的图像增强——拉普拉斯算子50拉普拉斯算子的简化拉普拉斯算子是线性算子，通过线性运算可以得到下图示例中的混合掩模maskA和maskB。

（示例中是一幅烧坏的钨丝扫描电子显微镜图像，放大了250倍）拉普拉斯算子的简化：实际中，合并上述两步，用单一掩模的一次扫描实现拉普拉斯变换。51maskAmaskB基于二阶微分的图像增强——拉普拉斯算子52使用复合拉普拉斯掩模的图像增强MaskAMaskBMaskB掩模滤波的结果，更锐化。MaskA掩模滤波的结果扫描电子显微镜图像拉普拉斯算子的简化53拉普拉斯算子Matlab函数前面讲述了线性空间滤波函数：imfilterg=imfilter(f,w,filtering_mode,boundary_options,size_options)其中，w是滤波掩模，可以自己定义，也有专门的函数生成Matlab预先定义了一些二维线性空间滤波器，生成滤波掩模w的函数fspecial，其语法为：

w=fspecial('type',parameters)其中，‘type’表示滤波器类型，parameters进一步定义了指定的滤波器。54拉普拉斯算子Matlab函数函数fspecial('laplacian',alpha)

提供了更为一般的拉普拉斯算子：允许更精细地调整增强效果55产生和显示一个拉普拉斯算子：

>>w=fspecial('laplacian',0)

w=

010

1-41

010注意滤波器掩模是double类alpha=0时，就是前面讨论的拉普拉斯算子也可以手工产生这个拉普拉斯算子：

>>w=[010;1-41;010]下面以前面所示的月球北极模糊图像的拉普拉斯增强为例来说明函数imfilt2和fspecial的拉普拉斯算子应用。拉普拉斯算子Matlab函数56拉普拉斯算子Matlab函数%拉普拉斯滤波器（fspecial+imfilter）clear,clcf=imread('Fig0316(a)(moon).tif');imshow(f)%原始图像w=fspecial('laplacian',0);%拉普拉斯算子g1=imfilter(f,w,'replicate');figure,imshow(g1,[])%整型的高频图像f2=im2double(f);%整型转doubleg2=imfilter(f2,w,'replicate');figure,imshow(g2,[])%双精度的高频图像g=f2-g2;%原始图像减去滤波结果，恢复失去的灰度色调figure,imshow(g,[])figure,imshow(g)(a)原始图像57拉普拉斯算子Matlab函数(b)拉普拉斯滤波后的uint8类图像(c)拉普拉斯滤波后double类图像(d)拉普拉斯算子增强后的图像58拉普拉斯算子Matlab函数%laplacian滤波器clear,clcf=imread('Fig0316(a)(moon).tif');imshow(f)w4=fspecial('laplacian',0);%工具箱中的拉普拉斯滤波器w8=[111;1-81;111];%手动定义的w模板f=im2double(f);%整型转换为double类g4=f-imfilter(f,w4,'replicate');%增强后的图像g8=f-imfilter(f,w8,'replicate');%增强后的图像figure,imshow(g4)figure,imshow(g8)%imshow(imfilter(f,w4,'replicate'),[])%imshow(imfilter(f,w8,'replicate'),[])用手工指定工具箱外的滤波器掩模工具箱中定义的手工定义的59拉普拉斯算子Matlab函数(a)原始图像(b)中心为-4的拉普拉斯增强图像(c)中心为-8的拉普拉斯增强图像60基于反锐化掩蔽的图像增强从原始图像中除去模糊图像

（出版业中使用锐化图像的方法）增强的图像的模糊图像反锐化掩蔽更普遍形式为高提升滤波61高提升滤波(High-boostfilter，HBF)高通

HPF图像=原始图像－低通LPF图像高提升HBF滤波图像=A•原始图像－低通图像

=(A-1)原始图像+原始图像－低通图像

=(A-1)原始图像+高通图像高提升滤波图像=(A-1)原始图像+高通图像A=1

标准高通滤波图像（拉普拉斯掩模）A>1

附加更多的原始图像信息（部分恢复低频信息）高提升滤波增强的图像和原始图像更近似。图像边沿增强的程度取决于系数

A。基于反锐化掩蔽的图像增强62fs(x,y)是锐化图像，对其应用拉普拉斯掩模高提升滤波的一个典型应用输入图像比理想的图像暗，高提升图像可以使输出图像平均灰度增大，亮度高一些，且更加自然。基于反锐化掩蔽的图像增强63图3.42高提升滤波技术的掩模实现当A=1时，高提升滤波处理就是标准的拉普拉斯变换。随着A超过1不断增大，锐化处理的效果越来越不明显，使图像整体的平均灰度增加，提高图像的亮度。最终，当A足够大时，高提升图像将近似等于常数调制的图像。基于反锐化掩蔽的图像增强64用高提升滤波器增强图像的示例较暗的原始图像拉普拉斯掩模(A=0)(高频细节图像)高通滤波掩模(A=1)(标准拉普拉斯变换图像)高提升滤波图像(A=1.7)基于反锐化掩蔽的图像增强65基于一阶微分的图像增强

—

梯度法前面所述的拉普拉斯算子是基于二阶微分的，而一阶微分在图像处理中最常用的应用是计算梯度。对于函数f(x,y)，在其坐标(x,y)上的梯度是通过一个二维列向量定义：向量的模值尽管梯度向量本身是线性算子，但向量的模值不是线性的，因为平方和开方运算。梯度向量中的偏导数并非各向同性的（旋转不变），但梯度向量的模值却是各向同性的。一般把梯度矢量的模值称为梯度。66考虑一个3×3的图像区域，z代表灰度级，上式在点z5的f值可用数字方式近似。(f/x)

用（z5–z6）近似(f/y)用（z5–z8）近似，组合为：f[(z5-z6)2+(z5-z8)2]1/2z2z8z5z3z9z6z1z7z4用绝对值替换平方和平方根有：f|z5-z6|+|z5-z8|另外一种计算方法是使用交叉差：f[(z5-z9)2+(z6-z8)2]1/2f|z5-z9|+|z6-z8|z2z8z5z3z9z6z1z7z4基于一阶微分的图像增强

—

梯度法67Roberts交叉梯度算子

f|z5-z9|+|z6-z8|梯度计算由两个模板组成，第一个求得梯度的第一项，第二个求得梯度的第二项，然后求和，得到梯度。两个模板称为Roberts交叉梯度算子z2z8z5z3z9z6z1z7z401-10-1001微分滤波器：用于边缘检测Roberts交叉梯度算子Prewitt梯度算子Sobel梯度算子基于一阶微分的图像增强—梯度法68基于一阶微分的图像增强—梯度法原始图像Robert算子提取边缘69Prewitt算子：对几个样点取平均，以提高估计的可靠性和连续性（限于：二维信号和图像处理）：提取水平边缘上述表述可以得到如下空间掩模：基于一阶微分的图像增强—梯度法70基于对梯度Ñf(x,y)

近似的概念，提出了一系列空间掩模滤波器Prewitt算子提取水平边缘提取垂直边缘像素位置Prewitt算子（表达式）基于一阶微分的图像增强—梯度法71(a)原始图像(b)Prewitt掩模滤波后的图像对(b)图像应用所示的两个变换函数基于一阶微分的图像增强

—

梯度法72原始图像垂直边缘提取水平边缘提取基于一阶微分的图像增强

—

梯度法73Sobel算子提取水平边缘提取垂直边缘像素位置Sobel算子（表达式）更多加强当前y位置更多加强当前x位置基于一阶微分的图像增强—梯度法74隐形眼镜的光学图像Sobel梯度缺陷位置突出图像中的小缺陷，并去除缓慢变化的背景，用于工业检测、辅助人工检测缺陷。基于一阶微分的图像增强

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梯度法75基于一阶微分的图像增强

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梯度法原始图像Robert算子Sobel算子76其它算子检测对角线边缘检测对角线边缘像素位置表达式基于一阶微分的图像增强—梯度法77基于一阶微分的图像增强Matlab函数前面讲述了线性空间滤波函数：imfilterg=imfilter(f,w,filtering_mode,boundary_options,size_options)其中，w是滤波掩模，可以自己定义，也有专门的函数生成Matlab预先定义了一些二维线性空间滤波器，生成滤波掩模w的函数fspecial，其语法为：

w=fspecial('type',parameters)其中，‘type’表示滤波器类型，parameters进一步定义了指定的滤波器。78基于一阶微分的图像增强Matlab函数%Prewitt滤波器（fspecial+imfilter）clear,clcf=imread('building.jpg');imshow(f)%原始图像f2=im2double(f);%整型转doublew=fspecial('prewitt');%prewitt算子g2=imfilter(f2,w,'replicate');%水平边缘figure,imshow(g2,[])g3=imfilter(f2,w','replicate');%垂直边缘figure,imshow(g3,[])%Sobel滤波器w=fspecial('sobel');%Sobel算子g4=imfilter(f2,w,'replicate');%水