北师大版九年级数学下册《1-1 第2课时 正弦与余弦》教学课件PPT初三公开课

第一章 直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数第2课时 正弦与余弦北师大版数学

九年级下册理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点）在直角三角形中求正弦值、余弦值.

(重点)学习目标导入新课1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.复习引入2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？AC邻边bB斜边c对边aABA'

B'那么

BC 与

B'C' 有什么关系．你能试着分析一下吗？ABCA'B'C'讲授新课正弦的定义合作探究任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，在图中，由于∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，B'C' A'

B'所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'BC

ABBC

B'C'

AB A'

B'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．BA CB'A' C'∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA

，即c斜边A的对边

asinA

A bB对边aC斜边c在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c概念学习解：

在Rt△ABC中，sinA

BC

,即ACBC

0.6,200∴

BC=200×0.6=120.AB例1 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.C典例精析变式：在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求:△ABC的周长和面积.解:

在Rt△ABC中,sinA

4

.20A5B┐C

20

4

.4AB 5

AB

5

20

25,A

C

2

5

2

20

2

15

.

A

B

C

C

2

5

20

1

5

60

.2ABCS

2015

150.B

CA

B5

4 ,

B

C 20

, s

i

n A 那么 与 ABCA'B'C'ABACA'

C'有A'

B什'

么关系．你能试着分析一下吗？余弦的定义合作探究任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，BA CB'A' C'在图中，由于∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'AC ABA'

C

' A'

B

'AC

A'C

'AB A'

B

'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．cos

A

A的邻边

b斜边 c∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cA bB对边aC斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c概念学习定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦

(习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA

是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.55ABC┌6 D例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.解

:

过

A

作

AD

BC

于

D

,

则在

Rt

ABD

中,AB 5

,

易知

BD 3

,

AD 4

.sin

B

AD

4

,AB 5cosB

BD

3

,AB 5tan

B

AD

4

.BD 3提示:过点A作AD⊥BC于D.AsinA的值越大,梯子越

;陡cosA的值越

小

,梯子越陡.1068108 6A议一议如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？例3：在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.┌BCA36A

B

6

2c

o

s

B

A

B 6 2B

C

3 3 3 .

s

i

n A

6

2B

C 3 3 3 .

B

C A

B 6,

A

C 3

,

3

2 3 3

.解

:

在

R

t

A

B

C

中,

Q想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内在的联系?正弦、余弦和正切的相互转化10AB┐C13变式：如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, cos A

12 .

AB

10

13

65

.12 665AB 13sin

B

AC

10

12

.

10

12

.AB 136思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?AB

13求:AB,sinB.解: cos

A

AC

12

,

AC

10,斜

边cco

s

B

B的邻边=

a斜

边s

in A

A的对边=

acs

in

Ac

o

s

Ata

n A

a

a

c b c bsinA=cosBtan

A

sin

Acos

A要点归纳如图：在Rt

△ABC中，∠C＝90°，5122.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

13

，则tanB的值为

5 .A．sinA=sinBC．tanA=tanBB．cosA=cosBD．sinA=cosB1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（

D ）针对训练A.扩大100倍C.不变B.缩小100倍D.不能确定AB┌C1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（C

）2.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

=

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

=∠B.当堂练习3.如图,

∠C=90°CD⊥AB.4.在上图中,若BD=6,CD=12.则cosA=.┍┌ACD Bsin

B

( )(CD)B

(AC)A(C ) (B )(AD)AC

.

2 555.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），34则cos

α

=

3_,tan

α=

5_.xyo34PαA6.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB

=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵ABsinA

BCsinA

BC

6

3AB 10 522 2又∵ AC

AB

BC

cosA

AC

4

,AB 5tanA

BC

3AC 4A10

6

2 8BC610变式1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝

15

，求sinA、tanA的值．AB

1717解：∵ cosA

AC

15sinA

BC

8k

8

,AB 17k 17tanA

BC

8k

8

.AC 15k 15ABC所以BC

AB2

AC2

(17k)2

(15k)2

8k∴ 设AC=15k，则AB=17k求sinA、cosB的值．4变式2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝

3 ，ABC8解：∵tanA

BC

3，AC 4A

C

8，sinA

BC

6

3AB 10 58

2

BC

3

AC

3

8

64 4

A

B

A

C 2

B

C

2 6

2 1

0cosB

BC

6

3

.AB 10 57．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.解：设正方形ABCD的边长为4x，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．由勾股定理可知，22MEA DB

x

2 5x

2,C22

E

M

A

M

AE

2C

M

D

M

DC

2

(

2

x

)

2

(

2

x

)

2

(4x

)

2 2

0x2,

B

E

2

(

4

x

)

2

(

3x)

2 2

5

x

2

,22

.E

C

2

BC

2

E

C

2

E

M

C

M7．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.5E

C 5

x

s

in

E

C

M

E

M 5

x

5 .MDBCA由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.E5求点B的坐标；求cos∠BAO的值．8．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝

3ABH解：(1)如图所示，作BH⊥OA，

垂足为H．在Rt△OHB中， 3∵BO＝5，