函数y＝Asin(ωx φ) 期末复习测试题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第6节函数y＝Asin(ωx+φ)期末复习测试题一、单选题（12题）1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位2．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象经过点，则的最小值为（）A． B． C． D．3．设，将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数的图象.若在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A．， B．， C． D．34．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是（）A． B． C． D．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）6．已知函数，为了得到函数的图象，只需（）A．先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位B．先将函数图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位C．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的D．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍7．三角函数的振幅和最小正周期分别是（）A． B．，π C． D．,π8．要得到函数的图象，只需的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）9．已知函数的图象的一个对称中心为，则下列说法不正确的是（）A．直线是函数的图象的一条对称轴B．函数在上单调递减C．函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象D．函数在上的最小值为10．将函数的图像向左平移个单位长度得到曲线，然后再使曲线上各点的横坐标变为原来的得到曲线，最后再把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线，则曲线对应的函数是（）A． B．C． D．11．已知函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数，给出下列四个结论（）①函数的最小正周期是；②函数在区间上是减函数；③函数的图象关于直线对称；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（4题）13．若函数部分图像如图所示，则函数的图像可由的图像向左平移___________个单位得到.14．将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图像的对称轴重合，则的最小值为___________.15．若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为__________．16．将函数上的点，先保持纵坐标不变，将横坐标放大为原来的两倍，再向左平移个单位，得到的函数解析式是______．三、解答题（4题）17．已知函数（1）求的值；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，求实数的最小值；（3）若时，的最小值为，求的最大值18．函数的部分图像如图所示.（1）写出图中、的值；（2）将函数的图像向右平移个单位，再将所得图像上所有点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图像，求方程在区间上的解.19．已知函数（其中）的图像如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像，求当时，函数的值域．20．已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.参考答案：1．B【分析】先将两个三角的名字根据诱导公式化为相同，然后再平移即可.【详解】将函数向左平移个单位得：故选：B2．C【分析】利用三角函数图象平移规律得到函数的图象，由所得图象经过点和的范围可得答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，由所得图象经过点，可得，则，，则，，又，所以的最小值为．故选：C．3．C【分析】由图象变换知识得到，根据时取得最大值得到，由单调区间长度小于等于半个周期，求出的范围，从而确定的值.【详解】由题意知，.当时，函数取得最大值，所以，.解得，.因为在区间上递增，在上递减，所以且，解得.因此.故选：C【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令或)，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.4．D【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质求出函数的对称中心，确定选项．【详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为再向上平移个单位得到图象的解析式为，令解得，故函数的对称中心为当时对称中心为，所以是函数的一个对称中心．故选：．【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．5．A【分析】利用两角和的余弦公式化简为，再由函数的图象变换规律得出结论．【详解】，将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度得到，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到，故选：.6．B【分析】直接利用三角函数图像变换可得.【详解】对于A：先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，得到，故A错误；对于B：先将函数图象上点的横坐标变为原来的，得到，再右移个单位，得到，即为，故B正确；对于C:先将函数图象向右平移个单位，得到，再将点的横坐标变为原来的，得到，故C错误；对于D:先将函数图象向右平移个单位，得到，再将点的横坐标变为原来的2倍，得到，故D错误；【点睛】：关于三角函数图像平移伸缩变换：先平移的话，如果平移a个单位长度那么相位就会改变ωa；而先伸缩势必会改变ω大小，这时再平移要使相位改变值仍为ωa，那么平移长度不等于a.7．D【分析】根据差角正弦公式展开，再由辅助角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求振幅与周期.【详解】，则振幅为,周期为T==π.故选：D8．D【分析】先将函数的解析式化为，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项.【详解】，因此，将函数的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），可得到函数的图象，故选D.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要注意以下两个问题：（1）左右平移指的是在自变量上变化了多少；（2）变换时两个函数的名称要保持一致.9．C【分析】先求得的值，然后根据三角函数的对称性、单调性、图象变换、最值等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，由于，所以，所以，，所以A选项说法正确.，所以函数在上单调递减，B选项说法正确.函数的图象向右平移个单位长度得到，所以C选项说法错误.，所以当时，取得最小值为，D选项说法正确.故选：C10．C【分析】利用图像变换方式计算即可.【详解】由题得：，所以：，得到：故选：C11．D【分析】根据题意若要函数在区间内没有零点，由，又因为，所以或，化简即可得解.【详解】由，且，所以，由题意可得或，解得或，因为，所以或者，故选：D12．B【分析】由题意知，，由此即可判断出答案.【详解】，①因为，则的最小正周期，结论错误.②当时，，则在区间上是减函数，结论正确.③因为为的最大值，则的图象关于直线对称，结论正确.④设，则，结论错误，故选：B.13．【分析】根据图像可确定，进而根据平移即可求解.【详解】由图最高点可知,周期,所以可得最高点,故,将其代入，由于，故，所以，故可由的图像向左平移个单位得到.故答案为：14．3【分析】由两个正弦型函数图象的对称轴重合，可得两个图象的相位相差的整数倍，再结合函数图象平移的“左加右减”原则，即可得解．【详解】将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，得到，，因为两个函数图象的对称轴重合，所以，Z，所以，Z，因为，所以当时，取得最小值为3．故答案为：3．15．【分析】根据图象，可得，，图象过点，且在附近单调递减.进而可求出，，根据的范围即可解出，进而得到解析式.【详解】由已知可得，函数最大值为3，最小值为-3，所以.又由图象知，，所以.因为，所以，所以，所以.又由图象可推得，图象过点，且在附近单调递减，所以有，解得.又，所以.所以，函数的解析式为.故答案为：.16．【分析】先结合诱导公式化简函数，再根据三角函数图象的伸缩变换与平移变换求得最终函数解析式即可.【详解】解：由于．将横坐标放大为原来的两倍得解析式为，再向左平移个单位，得到的函数解析式为.故答案为：.17．（1）；（2）；（3）.【分析】先对函数解析式化简，（1）直接代入求解；（2）利用图形变换和诱导公式求出m的最小值；（3）利用正弦型函数的定义域和值域，即可求出的最大值.【详解】（1）；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到，与重合，所以，由m>0,所以当k=0时，；（3）当时，时，因为的最小值为，所以可以取到，即，所以，即的最大值为.18．（1），；（2）.【分析】（1）根据正弦型函数图象性质直接可求、的值；（2）根据函数伸缩平移变换可得，进而可求方程的解.【详解】（1）由正弦型函数的对称轴性质可知：，，解得：，，故；，故；（2）由（1）及题意可得，由可得，或，，解得或，，，∴方程的解为.19．(1)(2)【分析】（1）根据图像得到A=1，，进而求得，再由点在图像上求解；（2）利用伸缩变换得到，再利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）解：由图像知：A=1，，则，，所以，因为点在图像上，所以，所以，解得，因为，所以，所以；（2）解：由题意得，因为，则，所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值所以，即的值域为.