物理图象的运用

关于物理图象的运用第一页，共四十七页，2022年，8月28日例题一

a、b是一条水平的绳上相距离为L的两点，一列简谐横波沿绳传播，其波长等于2L/3，当a点经过平衡位置向上运动时，则b点A、经过平衡位置向上运动

B、处于平衡位置上方位移最大处C、经过平衡位置向下运动

D、处于平衡位置下方位移最大处

试画经过T/4时的波形图。(C)第二页，共四十七页，2022年，8月28日例题二图中表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是（）A、电容器正在充电B、电感线圈的磁场能正在增加C、电感线圈中的电流正在增大D、此时刻自感电动势正在阻碍电流增大。由图可知电流方向此电流是给电容器充电电场能正在增大，磁场能减小电流减小A第三页，共四十七页，2022年，8月28日例题三如图所示(a)电路，当变阻器的滑动片从一端滑到另一端的过程中两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图(b)中的AC，BC两直线所示，不考虑电表对电路的影响。（1）电压表V1和V2的示数随电流表示数变化的图像分别为U-I图像中的哪一条直线？（2）定值电阻R0、变阻器的总电阻分别为多少？（3）试求出电源的电动势和内电阻。（4）变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率为多少？

第四页，共四十七页，2022年，8月28日思路点拨V1量的是路端电压，V2量的是R0的电压。BC是V1的图象、AC是V2的图象。R0=3Ω

R最大时I=0.5A,路端电压为7.5V,R外=15Ω,Rm=12ΩE=7.5+0.5rE=6.0+2.0rE=8Vr=1Ω当R=(R0+r)时变阻器的电功率最大,Pm=E2/4(R0+r)=4WP出R外OE2/4rr第五页，共四十七页，2022年，8月28日例题五在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原地，此时物体的动能为32J。则整个过程中恒力甲做的功等于多少？恒力乙做的功等于多少？第六页，共四十七页，2022年，8月28日思路点拨画出该物体的V-t图象如下tVoa1a2t2tt0V1V2ABCDS△OAB=S△BCD时，物体的位移等于零，即回到出发点。a1t(t+t0)/2=a2(t-t0)2/2由图知、a1t=a2t0t=3t0,a2=3a1,F乙=3F甲,W乙=3W甲,W甲=8J,W乙=24J第七页，共四十七页，2022年，8月28日例题六在光滑的水平面上有两个半径都是R的小球A和B，质量分别为M和2M，当两球心间的距离大于L（L比2R大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球间有相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B处以速度V0沿两球球心连线向原静止的B球运动，如图所示。欲使两球不接触，V0必须满足什么条件？第八页，共四十七页，2022年，8月28日思路点拨两球不接触的条件是VA=VB=V1，动量守恒MV0=3MV1V1=V0/3A的位移SA=（V02-V12）M/2FB的位移SB=V12M/FSA-SB=（V02-3V12）M/2F=MV02/3F=L-2R取V0≤即可。第九页，共四十七页，2022年，8月28日用图象法更简单VOtAV0MV0/FB2MV0/3FV0/3位移之差等于三角形EAO的面积=V0（2MV0/3F）=L-2RE取V0≤即可第十页，共四十七页，2022年，8月28日例题七（2003年上海卷）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表法），R1=4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足方程（单位：m）。磁感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导思接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：（1）外力F的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。

第十一页，共四十七页，2022年，8月28日例题七分析与解答（1）金属棒匀速运动F外=F安，E=LVB

I=E/R总F外=BIL=B2L2V/R总（3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化

第十二页，共四十七页，2022年，8月28日例题八在研究两个互成角度的共点力合成的实验中得到图示的合力F随两分力之间夹角变化的图象。求：（1）两个分力的大小F1与F2。（2）此合力的取值范围。θ=10π时F合=2N，即F1-F2=2N；θ=05π时F合=10N，即F12+F22=102F1=8N，F2=6N2N≤F合≤14N第十三页，共四十七页，2022年，8月28日练习一图乙中A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置。A线圈中通有如图甲所示的交流电i,则（）A、在t1到t2时间内A、B两线圈互相吸引B、在t2到t3时间内A、B两线圈互相排斥C、t1时刻两线圈间作用力为零D、t2时刻两线圈间吸引力最大第十四页，共四十七页，2022年，8月28日思路点拨t1时刻A中电流最大但电流的变化率为零，所以B中磁通量的变化率为零，B中无电流。B中感应电流的图象如下tibot1t2正确选项ABCt2时刻A中电流为零但电流的变化率为最大值，B中磁通量变化最快，感应电流最大。第十五页，共四十七页，2022年，8月28日练习二1、一列简谐波在x轴上传播，波速为50m/s，已知t=0时刻的波形图象如图（1）所示，图中x=15m处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动。请将t=0.5s时的波形图画在图（2）上（至少要画出一个波长）。

第十六页，共四十七页，2022年，8月28日解λ=20m,T=0.4s,波速向左。0.5s=1.25T,x=15m处的质点经0.5s位于波峰。X=10m处的质点经0.5s位于平衡位置X=20m处的质点经0.5s位于平衡位置波的图象如左第十七页，共四十七页，2022年，8月28日练习三2、两列简谐横波均沿x方向传播，传播速度的大小相等，振幅也相等，其中一列沿正x方向传播（图中实线所示）。另一列沿负x方向传播（图中虚线所示）。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的点是x=

的点，振幅最小的点是x=

的点。

第十八页，共四十七页，2022年，8月28日解X=4的质点依右传波应向上振动，依左传波也应向上振动，此质点的振动加强。X=2和X=6的质点合位移始终等于零。第十九页，共四十七页，2022年，8月28日练习四4、如图所示，A是一边长为L电阻为R的正方形线框。今维持线框以恒定的速度V沿X轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场B区域。若以X轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线正确的是（）B第二十页，共四十七页，2022年，8月28日练习五（2003年江苏加一卷）图1所示为一根竖直悬挂

的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度V0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示.已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？

第二十一页，共四十七页，2022年，8月28日练习五分析与解答由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期T=2t0

令m表示A的质量，L表示绳长.V1表示t=0时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），V2表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得

在最低点和最高点处运用牛顿定律可得

根据机械能守恒定律可得

由图2可知，F1=Fm

，F2=0，由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是

A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则

第二十二页，共四十七页，2022年，8月28日练习6质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所作的功及在高度h处飞机的动能。

第二十三页，共四十七页，2022年，8月28日练习6分析与解答（1）飞机水平速度不变x方向l=V0t,y方向加速度恒定h=at2/2消去t即得a=2hV02/l2由牛顿第二定律

（2）升力做功

第二十四页，共四十七页，2022年，8月28日练习7如图1所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMpQ固定在水平面内，MN、pQ两导轨间的宽度为l=0.50m。一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为fm=1.0N，ab棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感强度B0=0.50T。（1）若从某时刻(t=0)开始，调节磁感强度的大小使其以ΔB/Δt=0.20T/s的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动?此时通过ab棒的电流大小和方向如何?(2)若保持磁感强度的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它以a=4.0m/s2的加速度匀加速运动：推导出此拉力T的大小随时间变化的函数表达式：并在图2所示的坐标图上作出拉力T随时间t变化的T—t图线。第二十五页，共四十七页，2022年，8月28日第二十六页，共四十七页，2022年，8月28日练习7分析与解答（1）当磁感强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I以ab杆为研究对象，因F=BIl它受到的安培力逐渐力增大到等于最大静摩擦力时开始滑动(2)当ab匀加速动动时，根据牛顿第二定律有：T－f－Ｆ＝maF=BIl,I=

B0lV/R,V=at联立上述各式并代入数据可解得T=f+ma+B02l2at/R=(3+2.5t)N由此可画出T－t图线如图所示。

由此上各式求出经时间t=17.5s后ab棒开始滑动

此进通过ab棒的电流大小为I=0.5A。

根据楞次定律可判断出，电流的方向为从b到a.。第二十七页，共四十七页，2022年，8月28日练习题8如图所示，一质量为M长为L的长方形木板B放在光滑的水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M。现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。以地面为参照系：（1）若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小与方向。（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。

第二十八页，共四十七页，2022年，8月28日练习题8的图象法SOECB+SODA-SCDE=Lv1/v0=(t2-t1)/t1tvoMv0m-v0v1(M+m)ABCDEt1t2t1时刻sODASCDESOECBt2时刻V1第二十九页，共四十七页，2022年，8月28日计算过程：我们成功啦！第三十页，共四十七页，2022年，8月28日解以向右为正方向。MV0-mV0=(M+m)V1V1=方向向右。A先向左运动后向右运动，它向左减速到V=0时就是它向左运动到达了最远处（从地面上看），此时离出发点的距离记为X。-fX=0-mv02/2,-fs=M(v22-v02)/2,v2=(M-m)v0/MXsv1v1s2-fs2=M(V12-v02)/2X2-fx2=mv12/2(X-X2)L=X-X2+S2X=第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日练习题9下图中A、B是一对平行金属板。在两极间加上一周期为T的交变电压U。A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律是：在0到T/2的时间内UB=U0（正的常数）；在T/2到T的时间内，UB=-U0；在T到3T/2的时间内UB=U0，在3T/2到2T的时间内，UB=-U0；……现有一电子从A板上的小孔进入两极间的电场区域，设电子的初速度和重力均可忽略。（）A、若电子是在t=0时刻进入的它将一直向B板运动B、若电子是在t=T/8时刻进入的它可能时而向B板运动时而向A板运动最后打在B板C、若电子是在t=3T/8时刻进入的它可能时而向B板运动时而向A板运动最后打在B板D、若电子是在t=T/2时刻进入的它可能时而向B板运动时而向A板运动u分析：应画出电压与时间的关系图象tuoTT/2U0-U0第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日解在t=0时进入电子的速度图象如下tVoVmTT/2可知A正确在t=T/8时进入电子的速度图象如下tVoTT/2在=3T/8时进入的电子速度图象如下tVoT/2T可知B正确T时刻电子已退出电场第三十四页，共四十七页，2022年，8月28日练习10、下图中A、B是一对中间开口的平行金属板，两小孔的连线与金属板面垂直，两板间的距离为L。两板间加上低频交流电压，A板电势为零，B板电势u=U0cosωt。现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场。设电子的初速度和重力均可忽略，则电子在两板间可能（）

A、

以AB间的某一点为平衡位置来回振动

B、

时而向B板运动时而向A板运动最后穿出B

C、

一直向B运动最后穿出B板，如果ω小于某个值ω0，L小于某个值L0

D、一直向B运动最后穿出B，而不论ω、L取什么值。

必须画出B板电势变化的图象tuoTT/4T/2正确的是AC试分析电子的运动情况0-T/4向B加速T/4-T/2向B减速T/2-3T/4向A加速3T/4-T向A减速第三十五页，共四十七页，2022年，8月28日练习题11汽车甲以速度V0沿平直公路作匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始作初速为零的匀加速直线运动去追赶甲车。根据以上的已知条件：（）A、可求出乙车追上甲车时的速度B、可求出乙车追上甲车时的路程C、求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D、不能求出以上三者中的任何一个。

VotV甲=V0V乙A2V0第三十六页，共四十七页，2022年，8月28日2002年广东加一卷压轴题（15分）如图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）。在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡。现在A、B间加上如图2所示的随时间t变化的电压。在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为0。已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图2中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式。（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）

t02U0Ut1t2t3t4t5第三十七页，共四十七页，2022年，8月28日Vt0V1t1=d/4t2d/4d/22t1t3d/2d/2分析P的速度变化规律第三十八页，共四十七页，2022年，8月28日第三十九页，共四十七页，2022年，8月28日例题二一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14m，b点在a点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动。经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大。则这简谐横波的波速可能等于：A、4.67m/s B、6m/s C、10m/s D、14m/s第四十页，共四十七页，2022年，8月28日思路点拨B点可能的位置在哪里？b1是否可能？b3是否可能？b2是否可能？λ=56/（4n+3）mT=4/(4K+1)sV=λ/T=14(4K+1)/(4n+3)v1=14/3m/sV2=10m/s正确选项：A、C第四十一页，共四十七页，20