电能质量与控制三

2电能质量的数学分析方法2.1概述电能质量的数学分析方法主要对电能质量现象进行研究，测量分析、以及控制装置研制。分析算法主要分三种：时域分析：利用各种时域仿真程序研究电能质量扰动现象。如暂态程序EMTP、EMTDC等，电路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分别分析暂态现象和电子控制电路，时域分析是应用最广泛的一种分析方法。频域分析：主要用于谐波频谱、谐波潮流的分析。数学变换：用傅氏变换、矢量变换、小波变换和神经网络等数学方法分析电能质量问题。重点介绍傅氏变换、矢量变换（瞬时无功功率理论）。1/9/202312电能质量的数学分析方法2.1傅里叶变换一、非正弦周期信号分解为傅里叶级数周期性电压和电流等信号都可以用一个周期函数表示为傅里叶级数的三角级数形式为其中1/9/202322电能质量的数学分析方法电力系统的非正弦量的对称性可使傅里叶级数简化：奇对称、偶对称、镜对称、双对称1/9/202332电能质量的数学分析方法傅里叶级数的离散化(DFT)举例（作业）：对该电压信号用离散化傅里叶级数编程求各次谐波含量（该算法延迟时间？）1/9/202342电能质量的数学分析方法二、连续傅里叶变换设f(t)为一连续非周期时间信号，满足狄里赫利条件，那么，f(t)的傅里叶变换存在，并定义为：反变换为F(ω)是ω的连续函数，称为信号f(t)的频谱密度函数，或简称频谱，它又可进一步分成实部和虚部、幅度谱和相位谱。1/9/202352电能质量的数学分析方法三、离散傅里叶变换为了实现连续傅立叶变换，需要用到数值积分。实际应用时需要进行离散化。给定实的或复的离散时间序列：x0,x1,…,xN-1设该序列绝对可和，则反变换为上式又可表示为（2-13）1/9/202362电能质量的数学分析方法矩阵形式：w-按基本角度逆时针旋转的单位旋转向量例如N=8DFT是最基本、最常用的运算方式，但DFT计算时间长、速度慢，难以“实时”计算。1/9/202372电能质量的数学分析方法四、采样定理和频谱混叠现象

由离散傅里叶变换式（2-13）系数的共轭对称性和周期性，可以看出，幅频特性是与纵坐标轴对称的，且为周期性的偶函数。采样定理：采样频率fs至少是原信号最高频率fc的2倍以上，即fs≥2fc．，采样才能正确地表述原信号的信息。通常将最高频率的2倍频率2fc称为奈魁斯特频率。当采样频率低于奈魁斯特频率(fs<2fc)时，原信号中高于fs／2的频谱分量将会在低于fs／2的频率中再现，即会出现频谱的混叠，会使频谱分析出现误差。1/9/202382电能质量的数学分析方法防止频谱混叠方法：

加带宽为fS/2的低通滤波器，滤去fS/2以上信号分量。提高采样速率。五、快速傅立叶变换(FFT)快速傅里叶变换算法最早于1965年提出，巧妙地利用W因子的周期性和对称性，导出的高效快速算法，FFT使N点DFT的乘法计算量由N的平方次降为次。以N=1024为例，计算量降为5120次，仅为原来的4．88％，数字信号处理的里程碑。常用基2FFT算法—蝶形运算：六、傅里叶变换的特点及其应用1、傅里叶变换的特点傅里叶谱反映的是信号的统计特性。从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息。

1/9/202392电能质量的数学分析方法

在电能质量分析领域中，傅里叶变换得到了广泛应用。但是，在运用FFT时，必须满足以下条件：①满足采样定理的要求，即采样频率必须是最高信号频率的2倍以上；②被分析的波形必须是稳态的、随时间周期变化的。当采样频率或信号不能满足上述条件时，利用FFT分析就会产生“频谱混叠”和“频谱泄漏”现象，给分析带来误差。

对于一些非平稳信号，例如电能质量领域中的电压暂降等问题，不适合用傅里叶变换来进行分析（可采用小波变换）。

1/9/2023102电能质量的的数学分析方方法2、快速傅里里叶变换的应应用FFT在谐波波分析仪、电电能质量分析析仪（离线））、电能质量量在线监测装装置中的应用用：同时采集u、、I信号，通通过FFT分分析给出各次次谐波幅值、、相角、功率率等。12/29/2022112电能质量的的数学分析方方法第三节小波波变换简介小波变换的一一个重要特点点是能表征函函数的奇异性性。目前，国国内外已有许许多学者开始始应用小波变变换对电能质质量若干问题题进行研究，，其应用主要要集中在对电电能质量扰动动进行检测和和定位、电能能质量扰动信信号数据压缩缩、电能质量量扰动识别以以及暂态电能能质量扰动建建模与分析等等方面。12/29/2022122电能能质量量的数数学分分析方方法第四节节矢矢量变变换与与瞬时时无功功功率率理论论矢量变变换有有多种种形式式，可可分为为变变换换、dq变变换以以及120变换换等。。变变换换和120变换换属于于定子子坐标标系变变换，，而dq变变换属属于转转子坐坐标系系变换换。本本节将将在矢矢量变变换的的基础础上介介绍瞬瞬时无无功功功率理理论。。一、矢矢量变变换变换反变换换：12/29/2022132电能能质量量的数数学分分析方方法二、瞬瞬时无无功功功率理理论1．瞬瞬时有有功功功率和和瞬时时无功功功率率瞬时有有功功功率和和瞬时时无功功功率率为：：12/29/2022142电电能能质质量量的的数数学学分分析析方方法法可得得出出p，，q对对于于三三相相电电压压、、电电流流的的表表达达式式：：可以以看看出出，，三三相相电电路路瞬瞬时时有有功功功功率率就就是是三三相相电电路路的的瞬瞬时时功功率率。。2、、瞬瞬时时有有功功电电流流和和瞬瞬时时无无功功电电流流定义义三相相电电路路瞬瞬时时有有功功电电流流ip和和瞬瞬时时无无功功电电流流iq分分别别为为矢矢量量i在在矢矢量量u及及其其法法线线上上的的投投影影，，即即12/29/2022152电电能能质质量量的的数数学学分分析析方方法法瞬时时有有功功电电流流的的αα分分量量：：瞬时时有有功功电电流流的的ββ分分量量:瞬时时无无功功电电流流的的αα分分量量:瞬时时无无功功电电流流的的ββ分分量量:12/29/2022162电能质量量的数学分分析方法3．瞬时无无功功率理理论和传统统功率理论论比较传统意义上上的有功功功率、无功功功率等是是在平均值值基础上定定义的，而而瞬时无功功功率理论论中的概念念，都是在在瞬时值的的基础上定定义的。瞬瞬时无功功功率理论中中的概念，，在形式上上和传统理理论非常相相似，可以以看成是传传统理论的的推广和延延伸。三相正弦波波：得：12/29/2022172电能质量量的数学分分析方法最终得：可见在三相相电压和电电流均为正正弦波时，，p、q为为常数，且且其值和按按传统理论论算出的有有功功率p和无功功功率q完全全相同。三、瞬时无无功功率理理论的应用用三相电路瞬瞬时无功功功率理论，，首先在谐谐波和无功功电流的实实时检测方方面得到了了成功的应应用。目前前，有源电电力滤波器器中，基于于瞬时无功功功率理论论的谐波和和无功电流流检测方法法应用最多多。傅里叶分析析的方法来来检测谐波波和无功电电流----需要一一个周波的的延迟，实实时性不好好。（？））12/29/2022182电电能能质质量量的的数数学学分分析析方方法法基于于瞬瞬时时无无功功功功率率理理论论的的方方法法，，在在只只检检测测无功功电电流流时，，可可以以完完全全无无延延时时地地得得出出检检测测结结果果；；检检测测谐波波电电流流时，，因因被被检检测测对对象象电电流流中中谐谐波波的的构构成成和和滤滤波波器器不不同同，，会会有有不不同同的的延延时时，，但但延延时时最最多多不不超超过过一一个个电电源源周周波波。。（（最最典典型型的的谐谐波波源源————三三相相桥桥整整流流器器，，延延时时约约为为1／／6周周波波））。。可见见，，该该方方法法具具有有很很好好的的实实时时性性。。以三三相相电电路路瞬瞬时时无无功功功功率率理理论论为为基基础础，，并并以以计计算算p、、q或或ip、、iq为为出出发发点点即即可可得得出出三三相相电电路路谐谐波波和和无无功功电电流流检检测测的的两两种种方方法法：：分别别称称之之为为p、、q运运算算方方式式和和ip、、iq运运算算方方式式。。12/29/2022192电电能能质质量量的的数数学学分分析析方方法法(1)p、、q运运算算方方式式(2)运运算算方方式式12/29/2022202电电能能质质量量的的数数学学分分析析方方法法该运运算算方方式式电电压压不不参参