2018-2019学年高中物理教科版必修二教师用书：模块要点回眸 7

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第7点圆锥摆模型及其拓展应用1.圆锥摆结构和运动模型如图1所示,一根不可伸长的绳,一端固定在O点,另一端拴一小球(可视为质点)，给小球一水平初速度，不计空气阻力,小球在水平面内做匀速圆周运动．图12．提供的向心力（1）可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力．(2）也可认为是绳子拉力在水平方向的分量提供向心力．3。线速度和绳长的关系（如图2所示)设小球的质量为m，绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，则小球做匀速圆周运动的半径为r＝lsinθ.由牛顿第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2，r）所以v＝eq\r(grtanθ）＝eq\r（glsinθ·tanθ)。图24．拓展（1）光滑漏斗上小球的圆周运动．如图3.(2)火车转弯问题．如图4。图3图4对点例题长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动）,如图5所示，摆线与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，求：图5(1)线的拉力大小；(2）小球运动的线速度的大小;（3）小球运动的周期．解题指导对小球受力分析如图所示，小球受重力mg和线的拉力T作用，这两个力的合力mgtanα指向圆心，提供向心力,由受力分析可知，细线拉力T＝eq\f（mg,cosα).由F＝meq\f(v2，R)＝mω2R＝meq\f(4π2R，T2)＝mgtanα，半径R＝Lsinα，得v＝eq\r(\f(gLsin2α,cosα）)＝eq\r（\f(gL，cosα)）sinα,T＝2πeq\r(\f(Lcosα,g））.答案见解题指导（多选)如图6所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°、L2跟竖直方向的夹角30°，下列说法正确的是(）图6A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为eq\r(3）∶1B．小球m1和m2的角速度大小之比为eq\r(3）∶1C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1D．小球m1和m2的线速度大小之比为3eq\r(3)∶1答案AC解析对任一小球研究，设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则:Tcosθ＝mg,解得：T＝eq\f（mg，cosθ),所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比eq\f（T1,T2)＝eq\f（cos30°，cos60°)＝eq\r（3），故A正确；小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得：mgtanθ＝mω2Lsinθ,得：ω＝eq\r（\f（g,Lcosθ））。两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为:F＝mgtanθ，小球m1和m2的向心力大小之比为：eq\f(F1,F2）＝eq\f(tan60°，tan30°)＝3，故C正确；根据v＝ωr，角速度相等,得小球m1和m2的线速度大小之比为：eq\f(v1,v2）＝eq\f(r1，r2)＝eq\f(tan60°,tan30°）＝3，故D错误．

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