三角形的中位线中考复习-课件

初中数学九年级上册（苏科版）1.5中位线2020/12/151初中数学九年级上册1.5中位线2020/12/151问题导入仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间的距离？(注意﹕不能直接测量)AB．·2020/12/152问题导入仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间精品资料3精品资料3你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”44情景创设

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？2020/12/155情景创设怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼1。剪一个三角形，记为ΔABC2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF

做一做：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？想一想：答：四边形DBCF是平行四边形。由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称则CF=AD,∠F=∠ADE由∠F=∠ADE可得：AB∥CF又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF所以四边形BCFD是平行四边形理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2020/12/1561。剪一个三角形，记为ΔABC做一做：四边形DBC图中线段DE是连接ΔABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ΔABC的中位线读一读：

三角形中位线的概念连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？答：三角形的中位线的两端都是中点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点想一想：2020/12/157图中线段DE是连接ΔABC两边的中点D、E所得的线段，议一议：

ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？答：DE∥BC，DE=½BC通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形则DF∥BCDF=BC即DE∥BCDE=½DF=½BC

三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。

说明此性质的特点：同一条件下有2个结论因为DE为ΔABC的中位线所以①DE∥BC，②DE=½BC ↓ ↓

位置关系数量关系2020/12/158议一议：ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关试一试：你能解决本节课开始提出的问题了吗？解答：先在沙堆外取一点C，连接CA、CB再取CA、CB的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为m则A、B间的距离为2m。根据是：三角形的中位线等于第三边的一半ABCDEm2m2020/12/159试一试：你能解决本节课开始提出的问题了吗？解答：先在沙堆外取例题解析猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？如图，四边形ABCD中，EFGH分别是ABCDADBC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：四边形EFGH是平行四边形连接DB因为E、H分别是AB、AD的中点，即EH是ΔABD的中位线所以EH∥BD，EH=½BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。同理可得，FG∥BDFG=½BD所以EH∥FG，EH=FG故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCDHEFG2020/12/1510例题解析猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议：顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？如果将“矩形”改成“菱形”呢？⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：(1)(2)(3)2020/12/1511⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议：议一议：1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系？（两条对角线相等）2.上问中的菱形改为矩形呢？（两条对角线互相垂直）3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？（两条对角线互相垂直且相等）2020/12/1512议一议：1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那课堂训练

练一练：1。如图（1）ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点则ΔDEF的周长是＿＿＿＿，面积是＿＿＿＿。2．如图（2）ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是＿＿＿＿3．若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线一定互相垂直（D）对角线一定相等FABcDE(1)ACBDEF(2)互相平分6cm212cmD2020/12/1513课堂训练练一练：1。如图（1）ΔABC中，2．如图（2）Δ（2011湖北襄阳，10，3分）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形2020/12/1514（2011湖北襄阳，10，3分）顺次连接四边形ABCD各边的（2011四川内江，5分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足

条件时，四边形EFGH是菱形．ABCDEFGH2020/12/1515（2011四川内江，5分）如图，点E、F、G、H分别是任意四（2010山东省德州）在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是

（只要写出一种即可）2020/12/1516（2010山东省德州）在四边形中，点E，F，G，H分别是边４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。

ABCDEFG解：（１）AD∥EF∥BC因为AD∥BC，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF连接DF并延长DF交BC于G又AF＝FC所以△ADF≌△CFG(AAS)所以DF=FG而DE=EB所以EF∥BC理由是：三角形的中位线平行于第三边又AD∥BC所以AD∥EF∥BC2020/12/1517４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。

AEGDFCB解：（2）所以EF=BG=½(BC-GC)理由是：三角形的中位线等于第三边的一半。而GC=AD所以EF=½(BC-AD)=½(b-a)由（１）可知：EF是△DBG的中位线2020/12/1518４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD探索研究：

已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则（１）第３次连接所得△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿ABC次序123……n所得三角形周长……得三角形面积所……A１B１C１A２B２C２分析：填表2020/12/1519探索研究：已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立的两侧的高塔上的桥梁。它不需要建造桥墩。如图，某斜拉桥的一组钢索a,b,c,d,e共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点P1，P2，P3，P4，P5中每相邻两点等距离.abcdep1p2p3p4p5问至少需要知道几根钢索的长，才能计算出其余钢索的长？2020/12/1520斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立的两一、梯形的中位线：EBCDAF判断：下列梯形中的线段EF是否是梯形中位线？1：E，F为AD，BC中点；2：E，F为AC，CD中点；3：E，F为AD，BC中点。FABCDE2020/12/1521一、梯形的中位线：EBCDAF判断：下列梯形中的线段EF是否二、梯形中位线的判定：BCDAMN1、连结梯形两腰中点的线段即为梯形的中位线；２、根据平行线等分线段定理推论２：∵MN//AD//BCAM=BM∴_________DN=CN（经过梯形一腰中点且平行于底的直线必平分另一腰)∴MN为梯形ABCD的中位线2020/12/1522二、梯形中位线的判定：BCDAMN1、连结梯形两腰中点的线２在梯形ABCD中，AD//BC,M、N分别为AB，CD的中点。猜想：中位线MN与上、下底AD、BC之间怎样的位置关系和数量关系？二梯形中位线定理的猜想及证明猜想结论：梯形的中位线平行于底，并且等于两底和的一半2020/12/1523在梯形ABCD中，AD//BC,M、N猜想：中位线MN与上、证明猜想：已知：梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AB、CD中点。求证：MN//BC，MN=½(AD+BC)证明：连结AC，取AC中点E，连结EM、EN。

∵AM=MB，AE=EC

∴ME是△ABC的中位线∴ME//BC，ME=½BC∵DN=CN，AE=CE∴NE是△ACD的中位线∴NE//AD，NE=½AD∵AD//BC∴EN//BC又EM//BC∴M、E、N一直线∴MN=ME+EN=½(AD+BC)2020/12/1524证明猜想：已知：梯形ABCD中，AD//BC，M、N证明：连三、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行底且等于两底和的一半。⑴设梯形的上、下底为a、b，中位线为l;则l=_______,a+b=______,a=_______,b=________;½(a+b)2l2l-b2l-a⑵设梯形的上、下底为a、b，中位线为l，高为h,则S梯形=__________，也可以S梯形=____________；½(a+b)hlh⑶梯形中位线与三角形中位线的关系。【EF//BC//AD,EF=½(AD+BC)】2020/12/1525三、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行底且等于两底和的一半。四、梯形的中位线定理的应用练习、1、已知：梯形上底为8，下底为10，则中位线长=______；2、已知：梯形上底为8，中位线为10，高为6，则下底=______，S梯形=_______；3、等腰梯形中位线为6，腰长为4，则周长=__________；91260202020/12/1526四、梯形的中位线定理的应用练习、91260202020/124、已知：AB//CD//EF//GH//MN,C、E、G为AM的四等分点，AB=6，MN=14，则CD=______，EF=______，GH=______。810125、已知：AB//CD//EF//GH，CE为AG的三等分点，AB=9，GH=18，则CD=______,EF=_______。12152020/12/15274、已知：AB//CD//EF//GH//MN,C、E、G为例1:已知:在梯形ABCD中,AD//BC,E、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ中点，ＥＦ与对角线ＢＤ、ＡＣ相交于Ｇ、Ｈ。１、图中可分解出几个“三角形中位线”基本图形？２、猜想：ＧＨ与ＡＤ、ＢＣ之间有何数量关系？并给出证明。结论：ＧＨ＝½（ＢＣ－AＤ）2020/12/1528例1:已知:在梯形ABCD中,AD//BC,E、１、图中可分证明结论：ＧＨ＝½（ＢＣ－AＤ）证明：在梯形ABCD中∵E、F为AB、CD中点∴EF//AD//BC∵AE=BE∴DG=BG、AH=CH(经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边)∴EG为△ABD的中位线，EH为△ABC的中位线∴EG=½AD、EH=½BC∴GH=EH-EG=½（BC-AD）2020/12/1529证明结论：ＧＨ＝½（ＢＣ－AＤ）证明：在梯形ABCD中∵E、例2、若把上题中的E、F为AB、CD中点，改成G、H为BD、AC中点，则结论ＧＨ＝½（ＢＣ－ＢＤ）还成立吗？若成立，请给出证明。2020/12/1530例2、若把上题中的E、F为AB、CD中若成立，请给出证明。2已知:在梯形ABCD中,AD//BC,G、H分别是ＢD、AＣ中点求证:ＧＨ＝½（ＢＣ－AＤ）证明：连结AG并延长，交BC于M∵AD//BC∴∠ADG=∠MBG∵AH=CH∴GH是△AMC的中位线∵DG=BG,∠AGD=∠MGB∴△AGD≌△MGB∴AG=GM，AD=BM∴GH=½CM=½(BC-BM)∴GH=½(BC-AD)2020/12/1531已知:在梯形ABCD中,AD//BC,G、证明：连结AG并延本课小结１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。4、梯形的中位线定义，性质定理，梯形中位线的判定方法及梯形的另一面积公式;5、学会添加辅助线,使梯形问题转化为三角形问题或平行四边形问题。2020/12/1532本课小结１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的初中数学九年级上册（苏科版）1.5中位线2020/12/1533初中数学九年级上册1.5中位线2020/12/151问题导入仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间的距离？(注意﹕不能直接测量)AB．·2020/12/1534问题导入仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间精品资料35精品资料3你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”364情景创设

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？2020/12/1537情景创设怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼1。剪一个三角形，记为ΔABC2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF

做一做：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？想一想：答：四边形DBCF是平行四边形。由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称则CF=AD,∠F=∠ADE由∠F=∠ADE可得：AB∥CF又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF所以四边形BCFD是平行四边形理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2020/12/15381。剪一个三角形，记为ΔABC做一做：四边形DBC图中线段DE是连接ΔABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ΔABC的中位线读一读：

三角形中位线的概念连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？答：三角形的中位线的两端都是中点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点想一想：2020/12/1539图中线段DE是连接ΔABC两边的中点D、E所得的线段，议一议：

ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？答：DE∥BC，DE=½BC通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形则DF∥BCDF=BC即DE∥BCDE=½DF=½BC

三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。

说明此性质的特点：同一条件下有2个结论因为DE为ΔABC的中位线所以①DE∥BC，②DE=½BC ↓ ↓

位置关系数量关系2020/12/1540议一议：ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关试一试：你能解决本节课开始提出的问题了吗？解答：先在沙堆外取一点C，连接CA、CB再取CA、CB的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为m则A、B间的距离为2m。根据是：三角形的中位线等于第三边的一半ABCDEm2m2020/12/1541试一试：你能解决本节课开始提出的问题了吗？解答：先在沙堆外取例题解析猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？如图，四边形ABCD中，EFGH分别是ABCDADBC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：四边形EFGH是平行四边形连接DB因为E、H分别是AB、AD的中点，即EH是ΔABD的中位线所以EH∥BD，EH=½BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。同理可得，FG∥BDFG=½BD所以EH∥FG，EH=FG故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCDHEFG2020/12/1542例题解析猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议：顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？如果将“矩形”改成“菱形”呢？⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：(1)(2)(3)2020/12/1543⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议：议一议：1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系？（两条对角线相等）2.上问中的菱形改为矩形呢？（两条对角线互相垂直）3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？（两条对角线互相垂直且相等）2020/12/1544议一议：1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那课堂训练

练一练：1。如图（1）ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点则ΔDEF的周长是＿＿＿＿，面积是＿＿＿＿。2．如图（2）ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是＿＿＿＿3．若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线一定互相垂直（D）对角线一定相等FABcDE(1)ACBDEF(2)互相平分6cm212cmD2020/12/1545课堂训练练一练：1。如图（1）ΔABC中，2．如图（2）Δ（2011湖北襄阳，10，3分）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形2020/12/1546（2011湖北襄阳，10，3分）顺次连接四边形ABCD各边的（2011四川内江，5分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足

条件时，四边形EFGH是菱形．ABCDEFGH2020/12/1547（2011四川内江，5分）如图，点E、F、G、H分别是任意四（2010山东省德州）在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是

（只要写出一种即可）2020/12/1548（2010山东省德州）在四边形中，点E，F，G，H分别是边４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。

ABCDEFG解：（１）AD∥EF∥BC因为AD∥BC，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF连接DF并延长DF交BC于G又AF＝FC所以△ADF≌△CFG(AAS)所以DF=FG而DE=EB所以EF∥BC理由是：三角形的中位线平行于第三边又AD∥BC所以AD∥EF∥BC2020/12/1549４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。

AEGDFCB解：（2）所以EF=BG=½(BC-GC)理由是：三角形的中位线等于第三边的一半。而GC=AD所以EF=½(BC-AD)=½(b-a)由（１）可知：EF是△DBG的中位线2020/12/1550４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD探索研究：

已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则（１）第３次连接所得△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿ABC次序123……n所得三角形周长……得三角形面积所……A１B１C１A２B２C２分析：填表2020/12/1551探索研究：已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立的两侧的高塔上的桥梁。它不需要建造桥墩。如图，某斜拉桥的一组钢索a,b,c,d,e共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点P1，P2，P3，P4，P5中每相邻两点等距离.abcdep1p2p3p4p5问至少需要知道几根钢索的长，才能计算出其余钢索的长？2020/12/1552斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立的两一、梯形的中位线：EBCDAF判断：下列梯形中的线段EF是否是梯形中位线？1：E，F为AD，BC中点；2：E，F为AC，CD中点；3：E，F为AD，BC中点。FABCDE2020/12/1553一、梯形的中位线：EBCDAF判断：下列梯形中的线段EF是否二、梯形中位线的判定：BCDAMN1、连结梯形两腰中点的线段即为梯形的中位线；２、根据平行线等分线段定理推论２：∵MN//AD//BCAM=BM∴_________DN=CN（经过梯形一腰中点且平行于底的直线必平分另一腰)∴MN为梯形ABCD的中位线2020/12/1554二、梯形中位线的判定：BCDAMN1、连结梯形两腰中点的线２在梯形ABCD中，AD//BC,M、N分别为AB，CD的中点。猜想：中位线MN与上、下底AD、BC之间怎样的位置关系和数量关系？二梯形中位线定理的猜想及证明猜想结论：梯形的中位线平行于底，并且等于两底和的一半2020/12/1555在梯形ABCD中，AD//BC,M、N猜想：中位线MN与上、证明猜想：已知：梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AB、CD中点。求证：MN//BC，MN=½(AD+BC)证明：连结AC，取AC中点E，连结EM、EN。

∵AM=MB，AE=EC

∴ME是△ABC的中位线∴ME//BC，ME=½BC∵DN=CN，AE=CE∴NE是△ACD的中位线∴NE//AD，NE=½AD∵AD//BC∴EN//BC又EM//BC∴M、E、N一直线∴MN=ME+EN=½(AD+BC)2020/12/1556证明猜想：已知：梯形ABCD中，AD//BC，M、N证明：连三、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行底且等于两底和的一半。⑴设梯形的上、下底为a、b，中位线为l;则l=_______,a+b=______,a=_______,b=________;½(a+b)2l2l-b2l-a⑵设梯形的上、下底为a、b，中位线为l，高为h,则S梯形=__________，也可以S梯形=____________；½(a+b)hlh⑶梯形中位线与三角形中位线的关系。【EF//BC//AD,EF=½(AD+BC)】2020/12/1557三、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行底且等于两底和的一半。四、梯形的中位线定理的应用练习、1、已知：梯形上底为8，下底为10，则中位线长=______；2、已知