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文档简介
容斥原理1.容斥原理1.
容斥问题容—包括斥—排除2.容斥问题容—包括2.6+6-1=11(人)答:共有11人。排队问题:从前面数,从后面数,丽丽都排第6,这一排共有几个人?3.6+6-1=11(人)答:共有11人。排队问题:从前面数,从容斥问题即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。4.容斥问题即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它
ABab原理1设A、B是两类有重叠部分的量,如图,A与B重叠部分对应的量为ab,那么这两类的总量可以用下面的方法计算:总量=A+B-ab
5.ABab原理1总量=A例1:学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人?
拉手风琴的人数:24人弹电子琴的人数:17人两种都会弹的人数:8人?人求总数6.例1:学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有2五年级学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有30人,问五年级一共有多少人?
语文优秀的人数:65人数学优秀的人数:87人两科都优秀的人数:30?人65+87-30=122(人)答:五年级一共有122人。7.五年级学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩练习:1、五年级学生参加了数学和语文考试,其中语文得100分的12人,数学得100分的17人,两门都没得100分的有26人,两门都得100分的有8人,求这个班共有多少人?2、有长8厘米,宽6厘米的长方形与边长5厘米的正方形。如图放在桌面上,求这两个图形盖住桌面的面积?8.练习:8.例2:一班有48人,班主任在班会上问:“谁做完了语文作业?请举手”有37人举手,又问:“谁做完了数学作业?请举手”有42人举人,最后问:“谁语文、数学作业都没做完?请举手”结果没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个?
37+42-48=31(人)求重合部分9.例2:一班有48人,班主任在班会上问:“谁做完了语文作业?请练习:五年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人?
65+87-122=30(人)答:语文、数学都优秀的有30人。10.练习:65+87-122=30(人)答:语文、数学都优秀的
某班有50名学生,在一次测试中有26人满分,在第二次测试中有21人满分。如果两次测试都没有得过满分的学生有17人,那么,两次测试都获满分的有多少人?练习11.练习11.练习:一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的18人,两样都不会的有4人。两样都会的有多少人?
12.练习:一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的18牛刀小试:一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼物成本是18元,标价是21元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元。但是街坊后来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元。现在问题是:王老板在这次交易中到底损失了多少钱?13.牛刀小试:一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼在1到100的全部自然数中,既不是5的倍数,也不是6的倍数有多少个?
100÷5=20(个)答:有67个。不是5的倍数;不是6的倍数;不是30的倍数5的倍数的个数;6的倍数的个数;30的倍数的个数100÷6=16(个)
……4100÷30=3(个)
……1020+16-3=33(个)100-33=67(个)例3:14.在1到100的全部自然数中,既不是5的倍数,也不是6的倍数有练习:学校开展课外活动,共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动,参加象棋组的83人,参加乒乓球组的有86人,这两个小组都参加的有25人。问:这250名同学中,乒乓球组都不会参加的有多少人?83+86-25=169-25=144(人)250-144=106(人)答:乒乓球组都不会参加的有106人。15.练习:学校开展课外活动,共有250人参加。其中参加象棋组和乒
全班46名同学,仅会打乒乓球的有28人,会打乒乓球又会打羽毛球的有10人,不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人,仅会打羽毛球的有多少人?练习16.练习16.练习时间:容斥原理
探索之旅17.练习时间:容斥原理探索之旅17.1、五年级96名学生都订了刊物,有64人订了少年报,有48人订了小学生报,问两种刊物都订的有多少人?2、一个班的52人都在做语文和数学作业,有32人做完了语文作业,有35人做完了数学作业,这个班语文、数学作业都做完的有多少人?3、五年级有112人参加语文、数学考试,每人至少有一门功课得优,其中,语文得优的有65人,数学得优的有87人,问语文、数学都得优的有多少人?18.1、五年级96名学生都订了刊物,有64人订了少年报,有48人4、某地区的外语教师中,每人至少懂得英语和日语中一种语言。已知有35人懂英语,有34人懂日语,两种语言都懂的有21人,这个地区有多少个外语教师?5、某班在一次测试中有26人语文获优,有30人数学获优,其中语文、数学双优的有12人,另外还有8人语文、数学都未获优,这个班共有多少个学生?6、少年乐团学生中有170名不是五年级的,有135名不是六年级的,已知五、六年级的共有205人,少年乐团中五六年级以外的学生共有多少人?19.4、某地区的外语教师中,每人至少懂得英语和日语中一种语言。已例4、在100个外语教师中,懂得英语的75人,懂日语的45人,其中必然有既懂英语又懂日语的老师,问:只懂英语的教师有多少人?75+45=120(人)120-100=20(人)75-20=55(人)答:只懂英语的教师有55人。20.例4、在100个外语教师中,懂得英语的75人,懂日语的45人1、40人都在做加试的两道题,并且至少做对了其中的一题,已知做对第一题的有30人,做对第二题的有21人,问:只做对第一题的有多少人?巩固练习2、五年级122名同学参加语文、数学考试,每人至少有一门得优,已知语文65人得优,数学78人得优,求只有语文一门得优的人数。21.1、40人都在做加试的两道题,并且至少做对了其中的一题,已知原理二总量=A+B+C-AB-BC-AC+ABC22.原理二总量=A+B+C-AB-BC-AC+ABC22.例1、如图,三个圆的面积均为30,A与B、B与C、A与C重合部分的面积分别为6、8、5,同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2,请问:这三个圆所覆盖的面积是多少?ABC685223.例1、ABC685223.练一练1、光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组,参加的人数分别是54人、46人、36人。同时参加体育小组和音乐小组的有4人,同时参加体育小组和书法小组的有7人,同时参加音乐小组和书法小组的有10人,三组都参加的有2人。光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人?24.练一练24.2、五年级一班每人都至少参加了一科竞赛。有32人参加数学竞赛,有27人参加英语竞赛,有22人参加语文竞赛,其中参加数学和英语两科的有12人,参加英语和语文两科的有14人,参加数学和语文的有10人,三科都参加的有3人。那么五年级一班总共有多少人?25.2、五年级一班每人都至少参加了一科竞赛。有32人参加数学竞赛3、某校五年级共有100人,参加语文、数学、英语三科活动小组,每人至少参加一组,已知参加语文小组的有52人,参加英语小组的有61人,参加数学小组的有63人,同时参加语文和数学小组的有30人,同时参加语文和英语小组的有28人,同时参加数学和英语小组的有19人。那么三组都参加的有多少人?26.3、某校五年级共有100人,参加语文、数学、英语三科活动小组例3:有50个学生,他们穿的裤子是白色或黑色的,上衣是蓝色的或红色的。若有14人穿的是蓝色上衣、白裤子,31人穿黑裤子,18人穿红上衣,那么穿红上衣、黑裤子的学生有多少人?
操场上有50名同学在跑步或跳绳,其中女生有18名,跳绳的同学有31名,跑步的男生有14名,跳绳的女生有多少名?27.例3:27.例4:1、罗明、李阳和赵刚每人都有几本书,罗明和李阳共有33本,罗明和赵刚共有39本,李阳和赵刚共有34本。问:他们三人各有几本书?
2、甲班和乙班共88人,乙班和丙班共97人,丙班和丁班共94人。求甲班和丁班共多少人?28.例4:28.容斥原理29.容斥原理1.
容斥问题容—包括斥—排除30.容斥问题容—包括2.6+6-1=11(人)答:共有11人。排队问题:从前面数,从后面数,丽丽都排第6,这一排共有几个人?31.6+6-1=11(人)答:共有11人。排队问题:从前面数,从容斥问题即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。32.容斥问题即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它
ABab原理1设A、B是两类有重叠部分的量,如图,A与B重叠部分对应的量为ab,那么这两类的总量可以用下面的方法计算:总量=A+B-ab
33.ABab原理1总量=A例1:学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人?
拉手风琴的人数:24人弹电子琴的人数:17人两种都会弹的人数:8人?人求总数34.例1:学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有2五年级学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有30人,问五年级一共有多少人?
语文优秀的人数:65人数学优秀的人数:87人两科都优秀的人数:30?人65+87-30=122(人)答:五年级一共有122人。35.五年级学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩练习:1、五年级学生参加了数学和语文考试,其中语文得100分的12人,数学得100分的17人,两门都没得100分的有26人,两门都得100分的有8人,求这个班共有多少人?2、有长8厘米,宽6厘米的长方形与边长5厘米的正方形。如图放在桌面上,求这两个图形盖住桌面的面积?36.练习:8.例2:一班有48人,班主任在班会上问:“谁做完了语文作业?请举手”有37人举手,又问:“谁做完了数学作业?请举手”有42人举人,最后问:“谁语文、数学作业都没做完?请举手”结果没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个?
37+42-48=31(人)求重合部分37.例2:一班有48人,班主任在班会上问:“谁做完了语文作业?请练习:五年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人?
65+87-122=30(人)答:语文、数学都优秀的有30人。38.练习:65+87-122=30(人)答:语文、数学都优秀的
某班有50名学生,在一次测试中有26人满分,在第二次测试中有21人满分。如果两次测试都没有得过满分的学生有17人,那么,两次测试都获满分的有多少人?练习39.练习11.练习:一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的18人,两样都不会的有4人。两样都会的有多少人?
40.练习:一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的18牛刀小试:一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼物成本是18元,标价是21元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元。但是街坊后来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元。现在问题是:王老板在这次交易中到底损失了多少钱?41.牛刀小试:一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼在1到100的全部自然数中,既不是5的倍数,也不是6的倍数有多少个?
100÷5=20(个)答:有67个。不是5的倍数;不是6的倍数;不是30的倍数5的倍数的个数;6的倍数的个数;30的倍数的个数100÷6=16(个)
……4100÷30=3(个)
……1020+16-3=33(个)100-33=67(个)例3:42.在1到100的全部自然数中,既不是5的倍数,也不是6的倍数有练习:学校开展课外活动,共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动,参加象棋组的83人,参加乒乓球组的有86人,这两个小组都参加的有25人。问:这250名同学中,乒乓球组都不会参加的有多少人?83+86-25=169-25=144(人)250-144=106(人)答:乒乓球组都不会参加的有106人。43.练习:学校开展课外活动,共有250人参加。其中参加象棋组和乒
全班46名同学,仅会打乒乓球的有28人,会打乒乓球又会打羽毛球的有10人,不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人,仅会打羽毛球的有多少人?练习44.练习16.练习时间:容斥原理
探索之旅45.练习时间:容斥原理探索之旅17.1、五年级96名学生都订了刊物,有64人订了少年报,有48人订了小学生报,问两种刊物都订的有多少人?2、一个班的52人都在做语文和数学作业,有32人做完了语文作业,有35人做完了数学作业,这个班语文、数学作业都做完的有多少人?3、五年级有112人参加语文、数学考试,每人至少有一门功课得优,其中,语文得优的有65人,数学得优的有87人,问语文、数学都得优的有多少人?46.1、五年级96名学生都订了刊物,有64人订了少年报,有48人4、某地区的外语教师中,每人至少懂得英语和日语中一种语言。已知有35人懂英语,有34人懂日语,两种语言都懂的有21人,这个地区有多少个外语教师?5、某班在一次测试中有26人语文获优,有30人数学获优,其中语文、数学双优的有12人,另外还有8人语文、数学都未获优,这个班共有多少个学生?6、少年乐团学生中有170名不是五年级的,有135名不是六年级的,已知五、六年级的共有205人,少年乐团中五六年级以外的学生共有多少人?47.4、某地区的外语教师中,每人至少懂得英语和日语中一种语言。已例4、在100个外语教师中,懂得英语的75人,懂日语的45人,其中必然有既懂英语又懂日语的老师,问:只懂英语的教师有多少人?75+45=120(人)120-100=20(人)75-20=55(人)答:只懂英语的教师有55人。48.例4、在100个外语教师中,懂得英语的75人,懂日语的45人1、40人都在做加试的两道题,并且至少做对了其中的一题,已知做对第一题的有30人,做对第二题的有21人,问:只做对第一题的有多少人?巩固练习2、五年级122名同学参加语文、数学考试,每人至少有一门得优,已知语文65人得优,数学78人得优,求只有语文一门得优的人数。49.1、40人都在做加试的两道题,并且至少做对了其中的一题,已知原理二总量=A+B+C-AB-BC-AC+ABC50.原理二总量=A+B+C-AB-BC-AC+ABC22.例1、如图,三个圆的面积均为30,A与B、B与C、A与C重合部分的面积分别为6、8、5,同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2,请问:这三个圆所覆盖的面积是多少?ABC685251.例1、ABC685223.练一练
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