2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

4.A.0

B.1

C.e

D.e2

5.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

6.

7.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

8.

9.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

10.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

11.

12.

13.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

14.

15.

16.

17.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

18.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

19.

20.

21.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

22.

23.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织24.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

25.A.A.0

B.

C.

D.∞

26.

27.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

28.

29.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

30.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

31.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面32.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度33.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx37.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

43.=（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

46.

47.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.A.

B.

C.e-x

D.

二、填空题(20题)51.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.

78.

79.证明：80.81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.83.求微分方程的通解．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.92.93.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

94.

95.

96.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

97.

98.计算∫xsinxdx。

99.(本题满分8分)100.五、高等数学(0题)101.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)102.(本题满分10分)

参考答案

1.C解析：

2.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

3.B

4.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

5.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

6.B

7.D

8.D解析：

9.C

10.D

11.B

12.C

13.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

14.A解析：

15.D

16.C

17.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

18.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

19.C

20.B

21.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

22.D

23.C

24.C

25.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

26.B

27.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

28.C

29.C

30.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

31.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

32.D

33.D

34.C

35.D解析：

36.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

37.C

38.B

39.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

40.C

41.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

42.D

43.D

44.A

45.B

46.D

47.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

48.C

49.D

50.A

51.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

52.

53.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

54.本题考查了改变积分顺序的知识点。

55.-4cos2x

56.

57.

58.2m

59.22解析：

60.

61.e-1/2

62.63.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

64.

65.e1/2e1/2

解析：

66.

67.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．68.对已知等式两端求导，得

69.

70.1+2ln2

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

则

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.

85.

列表：

说明

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.

89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.

93.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用