2022-2023学年广东省中山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省中山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

3.A.e

B.

C.

D.

4.

5.A.0

B.1

C.e

D.e2

6.A.0B.1C.2D.4

7.

8.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

10.

11.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

12.

13.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

17.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

18.

19.

20.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

21.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

22.A.1B.0C.2D.1/2

23.

24.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

25.

26.

27.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

28.A.A.1

B.

C.m

D.m2

29.

30.

31.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

32.

33.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

34.

35.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

36.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量37.

38.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-139.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

40.

41.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

42.

43.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

44.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

45.

46.

47.设()A.1B.-1C.0D.248.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

49.

50.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)51.52.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

53.

54.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

55.微分方程y'+9y=0的通解为______．56.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.64.

65.66.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.证明：72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求微分方程的通解．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.

82.

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

92.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

93.

94.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．95.

96.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

97.

98.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

3.C

4.C

5.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

6.A本题考查了二重积分的知识点。

7.C解析：

8.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

9.C解析：

10.B

11.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

12.C解析：

13.B

14.D解析：

15.A

16.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

17.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

18.A

19.D

20.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

21.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

22.C

23.C

24.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

25.B

26.C

27.C

28.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

29.D

30.B

31.D

32.A

33.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

34.A

35.C

36.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

37.B

38.A

39.B

40.B

41.B

42.B

43.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

44.B

45.B

46.C

47.A

48.C

49.A

50.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

51.

52.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

53.0

54.55.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．56.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

57.π/4

58.

59.60.由可变上限积分求导公式可知

61.

62.

63.1

64.

65.

66.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

67.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

68.1/e1/e解析：

69.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

70.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

则

80.

81.

82.

83.84.由二重积分物理意义知

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.函数的定义域为

注意

90.

91.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．

通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．

92.

93.

94.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(