2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

2.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

3.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

4.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

5.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

6.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

7.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

13.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

15.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

16.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

17.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

18.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.A.2B.-2C.-1D.1

20.

21.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

25.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

26.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

32.

33.

34.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)35.（）。A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

38.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

39.

40.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

41.

42.

43.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

44.

45.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性46.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx47.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

48.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

54.

55.

56.

57.

58.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

59.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

60.设y=cosx，则dy=_________。

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=cosx，则y'=______

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求微分方程的通解．83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.证明：86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.四、解答题(10题)91.证明:ex＞1+x(x＞0).

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

99.100.设y=y(x)由确定，求dy．五、高等数学(0题)101.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)102.将展开为x的幂级数．

参考答案

1.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

2.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

3.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

6.D解析：

7.C

8.C解析：

9.C

10.D

11.D

12.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

13.C

14.B解析：

15.D

16.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

17.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

18.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

19.A

20.A

21.B

22.A

23.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

24.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

25.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

26.B

27.C

28.D

29.B

30.A

31.D

32.A

33.B

34.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

35.C由不定积分基本公式可知

36.A

37.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

38.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

39.B解析：

40.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

41.B

42.A解析：

43.D

44.D

45.A

46.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

47.D

48.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

49.A

50.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

51.arctanx+C

52.

53.6e3x

54.00解析：

55.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

56.1/6

57.

解析：

58.

59.y=Ce2x-3/2

60.-sinxdx

61.

62.

63.(02)(0,2)解析：

64.e-6

65.

66.1

67.-sinx

68.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

69.

70.1/π

71.

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

列表：

说明

79.

80.函数的定义域为

注意

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

则

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．

求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积