2022-2023学年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

5.

6.

7.

A.2B.1C.1/2D.0

8.

9.A.A.1B.2C.3D.410.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

11.

12.

13.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

14.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

15.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-116.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

17.

18.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件19.设()A.1B.-1C.0D.2

20.

21.

22.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

23.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

24.

25.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合26.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

27.

28.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

29.

30.

31.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

32.

33.

34.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.

37.

38.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

39.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

40.

41.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

42.

43.

44.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

45.

46.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

47.

48.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

49.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

50.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴二、填空题(20题)51.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

52.

53.

54.55.设函数y=x2+sinx，则dy______．56.57.______。58.59.

60.

61.62.63.64.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

65.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

66.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

67.

68.

69.微分方程y''+y=0的通解是______.70.三、计算题(20题)71.72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.证明：80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求微分方程的通解．

88.

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.四、解答题(10题)91.

92.求∫xsin(x2+1)dx。

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

94.

95.

96.

97.

98.计算99.

100.设f(x)=x-5，求f'(x)。

五、高等数学(0题)101.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.C解析：

4.A

5.A

6.B

7.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

8.D

9.A

10.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

11.D

12.C解析：

13.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

14.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

15.A

16.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

17.A

18.B

19.A

20.B解析：

21.D

22.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

23.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

24.B

25.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

26.B

27.B

28.B

29.D

30.A

31.B

32.B解析：

33.B

34.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

35.B

36.B

37.C

38.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

39.C

40.D

41.C

42.A解析：

43.D

44.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

45.A

46.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

47.B

48.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

49.D

50.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

51.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

52.-2y

53.

54.x55.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

56.57.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

58.3x259.

本题考查的知识点为不定积分计算．

60.2

61.

62.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

63.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

64.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

65.f(x)+C

66.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

67.

68.69.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

70.

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.函数的定义域为

注意

83.84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x