2022-2023学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

2.

3.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

4.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

5.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

6.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

7.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

8.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

13.

14.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

15.

16.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C17.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

18.A.0B.1C.2D.任意值

19.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

20.

21.

22.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

23.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

24.

25.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

26.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

27.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

28.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在29.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

30.

31.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

32.

33.

34.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散35.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-236.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

37.

38.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

39.

40.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

41.

42.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

43.

44.

45.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-446.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

47.

48.

49.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

56.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

57.

58.

59.60.

61.

62.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

63.

64.65.过原点且与直线垂直的平面方程为______．66.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.77.求微分方程的通解．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.证明：85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

90.

四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.

93.求微分方程的通解．

94.

95.

96.

97.设z=x2+y/x，求dz。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.比较大小:

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

4.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

5.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

6.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

7.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

8.C

9.C由于f'(2)=1，则

10.B

11.D

12.C

13.B

14.C

15.B

16.A本题考查了导数的原函数的知识点。

17.C

18.B

19.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

20.A解析：

21.A

22.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

23.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

24.A

25.D

26.C

27.D

28.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

29.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

30.A解析：

31.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

32.C解析：

33.A

34.A

35.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

36.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

37.D解析：

38.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

39.D

40.A

41.B

42.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

43.D

44.A

45.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

46.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

47.C

48.D

49.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

50.B

51.

解析：

52.

53.

54.

55.

56.

57.

解析：

58.59.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。60.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

61.

62.y=1/2

63.(-∞2)(-∞,2)解析：64.

65.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=066.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

67.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

68.1

69.

70.

解析：

71.

列表：

说明

72.由二重积分物理意义知

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.由等价无穷小量的定义可